Exercices

Sommaire Équations second degré Ex 2 fiche 6 Ex3 Ex4 Inéquations Exemple inéquations Ex1fiche 5 Ex 2 fiche 5

Exemples inéquations

 = 36 > 0 1.  = 100 > 0 2.

3.  = 1 > 0 4.  = - 24 < 0

Exercice 2 fiche 6: x 56 - x 40 cm

D’après le théorème de Pythagore: AB² + AC² = BC² (56 – x)² + x² = 40² 3 136 – 112 x + x² + x² = 1 600 3 136 – 1 600 - 112 x + 2 x² = 0 2 x² – 112 x + 1536 = 0 ou x² – 56 x + 768 = 0

Calcul du discriminant: - 56 c = 768 1 b = Calcul du discriminant: Donc, l’équation admet 2 solutions

On a donc: AB = 32 cm et AC = 24 cm Ou AB = 24 cm et AC = 32 cm

Exercice 3 : 1. x est le nombre d’élèves . x - 2 est le nombre d’élèves en mesure de payer. Le prix à payer est donc, d’après le texte, de: ou 2. D’après la question 1. Les deux possibilités sont équivalentes:

576×x = ( x – 2) ×(576 + 1,20 x)

En divisant les 2 membres par 1,2, on obtient: c = a = b = - 2 - 960 1

3. Résolution de l’équation: Calcul du discriminant: L’équation admet 2 solutions:

La seule solution valable à cette équation est x = 32 a. Il y a donc 32 élèves dans cette classe. b. Le prix à payer par élève:

Exercice 4  1. 1. Nombre de boîtes vendues : 30×6 + 30 x = 180 + 30 x 5 – 0,2 x 2. Le prix de vente d’une boîte : 2. a. Le prix total sera de : (180 + 30 x)(5 – 0,2 x) = 900 + 150 x – 36 x – 6 x2 = 900 + 114 x – 6 x2 b. Coût de revient total : 3×(180 + 30 x) = 540 + 90 x 3. Marge = Prix de vente – coût de revient = 900 + 114 x – 6 x2 – (540 + 90 x) = - 6 x 2 + 24 x + 360 4. Pour une marge de 384 €, on aura : - 6 x 2 + 24 x + 360 = 384 soit - 6 x 2 + 24 x – 24 = 0 x 2 – 4 x + 4 = 0; (x – 2) 2 = 0 , soit x = 2 Pour obtenir une marge de 384 € , il faudra vendre 2 séries supplémentaires

c. Par lecture graphique: Exemple 2: voir fiche 5 A. Étude graphique: a. Fonction f 1. Valeurs de f 2. Allure de la courbe b. Fonction g c. Par lecture graphique: 1. La recette globale est égale au coût pour: q = 10 et q = 45 2. La production est rentable pour: 10 < q < 45

Bénéfice = recette – coût de production B. Étude algébrique: a. Formule de B(q): Bénéfice = recette – coût de production B(q) = R(q) – C(q) B(q) = 120 q – (2 q2 + 10 q + 900) En supprimant les parenthèses B(q) = 120 q – 2 q2 - 10 q - 900 B(q) = -2 q2 + 120 q – 10 q - 900 B(q) = -2 q2 + 110 q - 900 En factorisant par ( -2) B(q) = -2( q2 - 55 q + 450)

b. Résolution de l’équation x2 – 55 x + 450 = 0 x1 = 10 et x2 = 45 D’après la règle du signe d’un trinôme: x2 – 55 x + 450 < 0 pour 10 < x < 45 puisque a = 1 > 0 d. On en déduit donc que la production est rentable pour un nombre d’objets compris entre 10 et 45 exclus Car dans cet intervalle B(q) = -2( q2 - 55 q + 450) > 0