1 Les décimaux Difficultés dapprentissage Daprès un document de Catherine Paquin (IUFM de Lorraine)

2 A Les obstacles à lapprentissage dus au contenu mathématique lui- même Obstacles « épistémologiques ».

3 I- Difficultés liées à la rupture avec les nombres entiers 1 ) Passage dun ordre discret à un ordre dense 2) Lien entre le nombre et son écriture 3) Par rapport à la conception du nombre 4) Par rapport à la multiplication 5) Par rapport à la division

4 II-Difficultés liées à lécriture et à la lecture des nombres Dans la dénomination des chiffres, il ny a pas de symétrie par rapport à la virgule mais par rapport au chiffre des unités Exemple : 324,58 La lecture de la « partie décimale » ne correspond pas à la dénomination des chiffres Exemple : 324,582

5 III Difficultés liées à la comparaison avec dautres systèmes Lorsquon effectue une addition sur les durées, on ajoute séparément les deux parties Exemple : 15 heures 28 minutes + 9 heures 13 minutes 24 heures 41 minutes

6 B-Les obstacles à lapprentissage dus aux méthodes dapprentissage Obstacles didactiques

7 Recollement de deux entiers Si un lien trop précoce est établi entre le « système métrique » et les nombres décimaux, lenfant peut concevoir la nombre décimal comme un recollement de deux entiers 32,48 m :32 m et 48 cm Doù 32, ,87 = 48,135 32,48 >32,7 car 48>7

8 Notion de partie décimale 32,48 la « partie décimale » est 48 centièmes et non 48

9 C-Les conceptions des enfants Quelques théorèmes « élèves » Le suivant de 3,6 est 3,7 Entre 5,12 et 5,13 il ny a aucun nombre Quand on multiplie, cela augmente Quand on divise, cela diminue Si on doit diviser, on divise le plus grand nombre par le plus petit

10 C-Les conceptions des enfants Quelques règles daction 0,4 x 0,3 = 0,12 (juste) mais 0,3 x 0,3 = 0,9 (faux)

11 C-Les conceptions des enfants Règles de comparaison On ne tient pas compte de la virgule 21,5 < 4,01 car 215 < 401 La comparaison ne porte que sur les « parties décimales » 4,15 < 3,21 car 15 < 21 A partie entière égale, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres après la virgule 5,043 > 5,15 Traitement des « parties décimales » comme si cela était des nombres entiers 5,15 > 5,8 car 15 > 8

12 D-Les liens à établir Les décimaux : lécriture décimale, lordre, les opérations 10 x … = Les fractions : différentes écritures dun même nombre La division : 27 : 10 = 27/10 = 2,7 = 2 + 7/10 0,72 = 7/10 + 2/100 = 72/100 La mesure : 1 cm = 1/100 m = 0,01 m La droite numérique