Résolutions et réponses Épreuve n°5 Inter degré CM2/6ème RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : LE JEU DES ALLUMETTES 25 points Rends vraie l’égalité ci-dessous en déplaçant :   une seule allumette ; Puis deux allumettes.

Une démarche … En ne déplaçant qu’une seule allumette: Le peut devenir un L’égalité devient donc et n’est pas juste. Je dois donc chercher une autre allumette à déplacer.

Et la réponse est … Le peut devenir un mais il me restera une allumette. Je pourrais donc transformer mon 5 ou mon 6. Le 5 peut devenir un 6 ou un 9 en ajoutant une allumette et le 6 peut devenir un 8 en ajoutant une allumette. Comme je sais que cette égalité donne 0. Je dois donc transformer mon 5 en 6.

Une démarche … En déplaçant deux allumettes: Pour cette deuxième étape, je fais le choix de garder le 8. Je dois donc trouver une égalité me permettant d’avoir 8 comme résultat. Deux solutions s’offrent à moi: Jouer avec le 5 et garder le 6, ce qui me donnerait 2 + 6 = 8. Jouer avec le 6 et garder le 5, ce qui me donnerait 5 + 3 = 8.

Une démarche … Et la réponse est … Je ne peux jouer avec le 5 car pour écrire l’égalité suivante 2 + 6 = 8, je dois déplacer 2 allumettes et même en ajouter une. Je peux jouer avec le 6 car pour écrire l’égalité suivante 5 + 3 = 8, je n’ai besoin de déplacer que 2 allumettes.

Enigme 2 : SOMMES ET TRIANGLES 35 points Place les nombres de 1 à 10 dans chacun des 10 petits triangles. La somme dans chacun des quatre grands triangles doit être égale à 20. Chaque nombre ne peut être utilisé qu’une seule fois.

Et la réponse est … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Combien de graines y a-t-il dans chaque bac à fleurs ? ÉNIGME 3 : Les graines 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien de graines y a-t-il dans chaque bac à fleurs ? 90 graines ont été plantées dans 5 bacs à fleurs. Dans le 1er et le 2ème bac, ensemble, il y a 35 graines. Dans le 2ème et le 3ème bac, ensemble, il y a 44 graines. Dans le 3ème et le 4ème, ensemble, il y a 42 graines. Dans le 4ème et le 5ème, ensemble, il y a 29 graines.

Une démarche … Je sais qu’en tout il y a 90 graines. Pour trouver la solution, il faut que je fasse des essais : je choisis le bac n°1, j’aurais pu en prendre un autre. => Si je fais l’hypothèse qu’il y a 20 graines dans le bac n°1, cela me permet de trouver le nombre de graines dans le bac n°2.

Une démarche … Si B1 = 20 alors B2 = 15 (car je sais que B1 + B2 = 35) J’additionne les graines de chaque bac : 20 + 15 + 29 + 13 + 16 = 93 => Cela ne va pas car je sais qu’il y a 90 graines en tout. Cela signifie qu’il y a 3 graines en trop.

Une démarche … Je fais alors l’hypothèse qu’il y a 17 graines dans le bac n°1 (20 – 3) Si B1 = 17 alors B2 = 18 (car je sais que B1 + B2 = 35) alors B3 = 26 (car je sais que B2 + B3 = 44) alors B4 = 16 (car je sais que B3 + B4 = 42) alors B5 = 13 (car je sais que B4 + B5 = 29)  

Et la réponse est … J’additionne les graines de chaque bac pour vérifier : 17 + 18 + 26 + 13 + 16 = 90

Merci de votre participation au Rallye Math 92. Nous vous souhaitons une bonne fin d’année scolaire en espérant vous retrouver l’année prochaine. Les membres du jury