La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant 1) Définition

Définition On appelle courant électrique tout mouvement d’ensemble ordonné de particules chargées dans un référentiel (R)

d = v.dS.dt 2Q = q.n*.d = q.n*.v.dS.dt dS v dr = v.dt

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) Lien avec l’intensité

Définition L’intensité électrique est définie comme le débit de charge à travers une surface S. Elle s’exprime en A.

  dS M P d +

dS +   I

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances du champ magnétique

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances du champ magnétique 1) Invariances

Par le principe de Curie : Le champ magnétostatique B possède les mêmes propriétés d'invariance que la distribution de courant qui le crée

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances 1) Invariances 2) Symétries

  Plan de symétrie  Symétrie d’un vecteur axial p2 p’2 p1 p’1 a1 = p1  p2  a2 = p’1  p’2 Plan de symétrie 

P’ = Sym(P) et j(P’) = Sym[j(P)] Plan de symétrie Un système (S) possède un plan de symétrie (), quand P et P’ deux points du système vérifient : P’ = Sym(P) et j(P’) = Sym[j(P)] j(P) est le vecteur densité de courant au niveau de P.

Plan de symétrie j(P’) = j(P) I(P’) = I(P)

Propriété () est un plan d’antisymétrie pour B et si M est un point de l'espace et M' = Sym(M), alors : B(M') = – Sym[B(M)]

Propriété

Conséquence En un point M appartenant à (), plan de symétrie d'une distribution de courant, le champ magnétostatique B(M), vecteur axial, est perpendiculaire à ce plan ().

Conséquence

P’ = Sym(P) et j(P’) = – Sym[j(P)] Plan d’antisymétrie Un système (S) possède un plan d'antisymétrie (*), quand P et P' deux points du système vérifient : P’ = Sym(P) et j(P’) = – Sym[j(P)] j(P) est le vecteur densité de courant au niveau de P.

Plan d’antisymétrie j(P’) = – j(P) I(P’) = – I(P)

Conséquence (*) est un plan de symétrie pour B et si M est un point de l'espace et M' = Sym*(M), alors : B(M') = Sym*[B(M)]

Propriété

Conséquence En un point M appartenant à (*), plan d’antisymétrie d'une distribution de courant, le champ magnétostatique B(M), vecteur axial, appartient à ce plan (*).

Conséquence

* : Plan d’antisymétrie Récapitulatif  : Plan de symétrie * : Plan d’antisymétrie M’ = Sym(M) M’ = Sym*(M) E(M’) = + Sym[E(M)] E(M’) = – Sym*[E(M)] B(M’) = – Sym[B(M)] B(M’) = + Sym*[B(M)]

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances III) Le théorème d’Ampère 1) Théorème d’Ampère

  dS M P d +

Théorème d’Ampère La circulation du champ magnétostatique B le long d'un contour fermé orienté  est égale à la somme des intensités des courants enlacés par  multiplié par 0 :

Tous les courants électriques créent le champ B mais seules les intensités enlacées interviennent dans la circulation de B.

Lignes de champ magnétique créées par deux fils rectilignes infinis

Lignes de champ magnétique créées par deux fils rectilignes infinis

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances III) Le théorème d’Ampère 1) Théorème d’Ampère 2) Le flux du champ magnétotatique

Flux du champ magnétique 1 = 2 2 1 dS2 dS1

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances III) Le théorème d’Ampère 1) Théorème d’Ampère 2) Le flux du champ magnétotatique 3) Exemples de champs magnétostatiques a) Le cylindre « infini »

z O R r

Champ créé par un cylindre infini B r R

La magnétostatique I) Le vecteur densité de courant II) Symétries et invariances III) Le théorème d’Ampère 3) Exemples de champs magnétostatiques a) Le cylindre « infini » b) Le solénoïde

uz i a h B  S  i uz 

Lignes de champ magnétique crée par un solénoïde