Gravitational Lensing Approche théorique de modèles à symétrie axiale avec cisaillement constant orienté. Pr. Dr. Jean Surdej Full professor & honorary research Director F.R.S.-FNRS Université de Liège Vincent Pelgrims 2e Master student Université de Liège Olivier Wertz Aspirant F.R.S.-FNRS Université de Liège

Plan de l’exposé Introduction Développement théorique Conclusions et tâches futures Bref rappel sur le phénomène de mirage gravitationnel Discuter de l’avancement de nos recherches à l’heure actuelle Nous conclurons ensuite par exposé les tâches qui nous attendent

Introduction Qu’est-ce qu’un mirage gravitationnel ? Source (S) Déflecteur (D) Le phénomène de mirage gravitationnel consiste en l’observation d’une configuration d’images multiples d’une source lointaine. Les rayons lumineux émanant de cette source sont déviés par la présence d’une distribution de masse (appelé le déflecteur D) située entre la source (S) et l’observateur (O). Ce phénomène existe donc à une échelle cosmique. Observateur (O)

Introduction Le déflecteur : Différents modèles théoriques pour différents objets physiques Famille de déflecteurs à symétrie axiale (DSA) L’équation de la lentille (DSA sans cisaillement « shear ») Alignement O-D-S Formation d’un anneau (Einstein Ring) quelque soit le modèle de déflecteur (DSA sans shear) I La distribution de masse que constitue de déflecteur peut être modélisé selon l’objet physique qu’il représente. Par exemple, une galaxie spirale, un amas de galaxie, un étoile, un TN, … De plus, il est possible de rassembler certains types de déflecteurs possédant une/des propriété(s) commune(s) dans une même famille de déflecteur. La famille qui nous intéresse est celle des déflecteurs à symétrie axiale (DSA) dont la propriété est de représenter des distributions de matière qui possèdent une symétrie circulaire par rapport à la direction (axe) O-D. M(| …|^(esilon) : représente la quantité de matière contenue dans un disque de rayon |\vec(x)| en unité normalisée au rayon angulaire d’Einstein. L’équation de la lentille (l’équation la plus importante dans l’étude des mirages gravitationnels) relient directement la position des images à la position de la source. Le vecteur angle de déflection contient toute l’information physique liée au déflecteur. Pour un modèle donné, la résolution de cette équation par rapport à \vec{x} donne la position des images. Lorsqu’on a un alignement parfait entre O, D et S, et pour un modèle DSA simple, l’image de la source est toujours un anneau: l’anneau d’Einstein. Le formalisme utilisé est normalisé au rayon angulaire de l’anneau d’Einstein du modèle choisi. S D

Introduction Simulations Pour illustrer les propos tenu, voici deux simulations représentant une source elliptique et ses images pour un déflecteur TN.

Développement théorique Développement analytique de modèles DSA + shear constant orienté Modélisation d’une influence gravitationnelle extérieure au déflecteur principal Source du shear : suffisamment éloignée radialement pour être supposée constante suffisamment proche radialement pour influencer significativement les rayons lumineux Nombres de mirages gravitationnels observés ne sont pas constitués de deux images mais de quatre ou cinq images. Pour rendre compte de ces configurations, il est nécessaire de s’écarter du haut niveau de symétrie qu’offre la famille DSA. Un moyen simple d’y parvenir est d’ajouter une influence gravitationnelle constante extérieure.

Développement théorique Equation de la lentille La partie symétrique : DSA La partie antisymétrique : I D S L’équation de la lentille pour cette famille de modèles ne diffère évidemment du cas DSA que par le vecteur angle de déflection (qui contient la physique du problème). Ce dernier prend une forme plus générale décomposable en une partie symétrique et une partie antisymétrique. … \gamma représente l’intensité du shear \omega représente l’orientation du shear par rapport à un système d’axe arbitraire.

Développement théorique A partir de l’équation de la lentille, nous obtenons: des équations astrométriques des équations photométriques Paramètres du modèle: ε : paramètre du modèle de déflecteur à symétrie axiale γ,ω : l’intensité et l’orientation du shear constant y,θ : les coordonnées radiale et angulaire de la source θE : le rayon angulaire de l’anneau d’Einstein (z,β : les coordonnées radiale et angulaire du centre de masse du déflecteur) … des équations astrométriques: qui relient les paramètres du modèle à la position des images. … des équations photométriques: qui relient les paramètres du modèle à l’amplification en fonction de la position des images.

Développement théorique La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source. ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0 ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0

Développement théorique La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source. ε = 0 ; γ = 0.45 ; ω = 0.23 ε = 0 ; γ = 0.2 ; ω = 0

Développement théorique La résolution analytique des équations permet de mettre en évidence de nouvelles équations ne dépendant plus que de certains paramètres du modèle. 8 équations pour 8 inconnues : possibilité de retrouver les paramètres du modèle par l’astrométrie Par une méthode globale  algorithme de Levenberg-Marquardt Par une méthode individuelle Simplification des équations et mise en évidence de propriétés simples sur la position des images lorsque ou 1) L’avantage immédiat de ces nouvelles équations est qu’il est possible d’effectuer une détermination en pyramide des paramètres physiques du modèle. Méthode individuelle : méthode établie par Surdej et Pelgrims permettant de déterminer certains paramètres à partir d’autres, effectuant une détermination en chaîne (ou en pyramide).

Développement théorique Délai temporel Détermination du délai temporel théorique entre paire d’images Hypothèse d’un alignement proche de l’alignement parfait : Simplification importante lorsque ou Lien entre et Un calcul théorique des délais temporels entre paires d’images (pour un y <<) a également été entrepris. Le but de cette recherche serait d’exprimer au maximum ces délais temporels par des quantités accessibles à l’observation (astrométrie, photométrie) afin de s’affranchir au maximum des paramètres du modèle. Les délais n’en seraient pas moins dépendant des paramètres du modèle mais le lien entre ces délais temporels et H_0 s’exprimerait d’avantage par rapport à des quantités déterminées avec un haut degré de confiance. ε = 0.38 ; γ = 0.45 ; ω = 6.10

Conclusions Nous avons obtenu un modèle analytique solide rendant compte : de la position des images de leur amplification des délais temporels entre paire d’images … … permettant de : rendre compte d’une grande variété de configurations d’images retrouver les paramètres du modèles à partir de l’astrométrie confronter le modèle aux données observationnelles … ainsi que de la forme des équations dans des régimes de haute symétrie. Sur simple base de la position des images par rapport à un système de référence arbitraire …

Conclusions Prochaines étapes : Soumettre le modèle aux données observationnelles RXJ 1131-1231 HE 0435 – 1223 … Complexifier le modèle en tenant compte de la matière (autre que le déflecteur et la source d’un shear constant) entre la source et l’observateur. Soumettre un ou plusieurs articles.

Merci pour votre attention ©Tony Hallas M63