Introduction aux plans dexpériences P. Lambert Daprès J.-M. Fuerbringer, Design of Experiments, Mai 2006

BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

BEAMS Exemple de départ EnoncéPlan dexpériences élémentaire et son codage

BEAMS Exemple de départ Plan dexpériences optimal et son codage Poids deau placé à gauche pour équilibrer les plateaux Poids de tarage Poids de lobjet 1 (jaune)

BEAMS Exemple de départ Plan dexpériences optimal et son codage X

BEAMS Exemple de départ Plan dexpériences optimal et son codage X

BEAMS Exemple de départ Espace expérimental

BEAMS Exemple de départ Comment choisir un plan efficace? Comment évaluer un plan a priori? Comment obtenir les coefficients dun modèle?

BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

BEAMS Système et Modèle Model Factors (X) Responses (Y)

BEAMS Modèle linéaire sans interaction Exemple dun modèle à 3 paramètres: Effets –a 0, effet constant –a i, demi-effet principal –ε, résidu (mesure de lerreur entre le modèle et le système)

BEAMS Modèle linéaire sans interaction Répétition dexpériences: x ij =valeur du paramètre i dans lexpérience j Y(i)=réponse du système dans lexpérience i Formulation matricielle:

BEAMS Modèle linéaire avec interactions Exemple dun modèle à 3 paramètres: Effets –a 0, effet constant –a i, demi-effet principal –a ij, demi-effet dinteraction dordre 1 –a ijk, demi-effet dinteraction dordre 2 –ε, résidu (mesure de lerreur entre le modèle et le système)

BEAMS Méthodologie Choix du modèle Matrice du modèle X Evaluation de X Mesures Y Détermination de la matrice des coefficients A Itération

BEAMS Evaluation du modèle Matrice dinformation Matrice de dispersion Matrice de corrélation Critères dévaluation –A: Trace de la matrice de dispersion (à minimiser) –D: Déterminant de la matrice de dispersion (v ij ) = (X'X) -1

BEAMS Evaluation du modèle Illustration

BEAMS Evaluation du modèle

BEAMS Détermination des coefficients

BEAMS Méthodologie Choix du modèle Matrice du modèle X Evaluation de X Mesures Y Détermination de la matrice des coefficients A Itération

BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

BEAMS Exemple du vélo On cherche linfluence de 3 paramètres sur le temps de parcours: –Hauteur de selle –Régime alimentaire –Dérailleur Modèle avec interactions

BEAMS Plan factoriel

BEAMS Matrice du modèle, X

BEAMS Résultats et traitement

BEAMS Analyse a 1 a 2 a 3 a 12 a 13 a 23 a 123

BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats –Seuillage –Anova –Normal Plot –Moindres carrés (Least Squares)

BEAMS Signifiance dun effet Seuillage a 1 a 2 a 3 a 12 a 13 a 23 a 123

BEAMS Signifiance dun effet Anova

BEAMS Signifiance dun effet Normal plot

BEAMS Signifiance dun effet Normal plot

BEAMS Références Lectures conseillées –J.-M Fuerbringer, –Box, Statistics for Experimenters, Wiley, 2005 –Baléo et Al., Méthodologie expérimentale, Editions Tec et Doc de lécole des mines de Nantes