Des révisions et des constructions. La fonction f est dérivable sur un intervalle I. Le réel a étant un élément de I. Compléter la phrase suivante : il existe une fonction g telle que f(a+h) = ........+f '(a)´ h+................... avec g(h) tend vers 0 quand h tend vers 0. ( a+h doit appartenir à I) Le point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à la courbe (C f) représentative de la fonction f.
Compléter les phrases suivantes : · Le coefficient directeur de la tangente en M à (C f) est ............ · Le point m2 de coordonnées (xM + 1 ; ……………) appartient à la tangente en M à la courbe (C f). · Le point m d'abscisse xM + h qui appartient à la tangente en M, à la courbe (C f), est tel que : ym = yM + ……….. Donc sur l'intervalle d'extrémités a et; a+ h la courbe (C f) peut être "remplacée" par le segment porté par la tangente au point de coordonnées (a ; f(a)), dont les extrémités ont pour abscisses respectives a et a + h. On passe de l ’aspect numérique d ’approximation à l ’aspect graphique. Du coefficient directeur aux vecteurs
Application: On donne : 1. Condition: la fonction f est dérivable sur R et sa fonction dérivée f ' est égale à la fonction f elle même (on suppose qu'il existe de telles fonctions). 2. des points A, B et C de même abscisse xA. En prenant h = 0,2 déduire de ce qui précède, pour les x supérieurs ou égaux à xA , un tracé d'une courbe "approchée" passant par le point A de la courbe représentative d'une fonction f vérifiant la condition. Faire de même en prenant pour point de départ le point B, puis le point C.
On réinvestit la méthode d ’Euler dans une activité graphique.