R. Bouzerar, L.P.M.C. Relativité et Mécanique Quantique: La fusion de deux mondes opposés... R. Bouzerar, L.P.M.C.

Acte I Relativité restreinte: Réalité physique et espace-temps de Minkowski

C’est quoi la relativité ? Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur. C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

Physique avec des points de vue différents? La diversité des points de vue: Comment faire de la Physique avec des points de vue différents? Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l ’observateur). C’est la relativité des phénomènes. Examinons les exemples du mouvement d ’un corps et celui de l ’effet Doppler….

Exemple 1: Relativité du mouvement Pour l’observateur immobile la chute de l’objet est verticale Pour l’observateur en mouvement le trajet suivi par l’objet est courbe!

Exemple 2: L’effet Doppler La fréquence augmente: la source « bleuit » La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n ’y a qu’un seul univers!!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!

Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley) Le principe de relativité restreinte ou la fin du diktat mécanique Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley)

* La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur Conséquences Dilatation des temps et contraction des longueurs * La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur * La durée d’un événement dépend de l’observateur: Le temps s’écoule moins vite! …où le temps devient relatif à l ’observateur….. …...La relativité de la simultanéité est la clé de la compréhension de la contraction des longueurs…..

Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant en B: le train a avancé un peu. Lorsque le rayon lumineux quitte l ’avant, le train est ici en A B A Longueur au repos du train L’observateur voit les extrêmités en A et en B Longueur perçue par l’observateur: La longueur sera d’autant plus faible que le train roule vite.L’effet est valable dans les deux sens: il y a réciprocité!

Une nouvelle réalité physique: l’espace-temps de Minkowski Ecoulement du temps Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. La localisation de l ’événement dépend du mouvement de l ’observateur Indépendant de l ’obs. t5 Espace à t5 Ce qui est vu dépend de l’obs. t4 t3 t2 Position à t1 Espace à t1 Trajectoire dans l’espace Ligne d’univers dans l ’espace-temps

Le chemin A-B est plus court que A-C-B Une géométrie non euclidienne... L’espace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie n’est pas euclidienne. Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre) D*D=a*a+b*b B B D a C C b A L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points A Le chemin A-B est plus court que A-C-B Le trajet AB est plus long que A-C-B!

Géométrie de l’espace-temps et structure causale Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste Ligne d’univers d’une particule Temps Futur Section à temps constant Génératrices du cône: Ensemble des histoires possibles d’un rayon lumineux passant par le sommet O Espace Ailleurs Passé Sphère de causalité

Structure des théories relativistes Qu’est ce que la conformité d’une description du monde au principe de relativité restreinte? C’est avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans l’espace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage d’un référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs. Plus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiques

La révolution quantique Acte II La révolution quantique

Un monde quantique: des particules à l'univers Notre univers est quantique à toutes les échelles: des particules élémentaires (quarks, leptons, …) dont elle décrit les interactions aux particules composées (noyau, atomes, molécules…)… Echelles microscopiques: 10-16 m (1 millionième d’angstroms) à qqs 10-10 m (Angstrom: taille de l’atome d’H) Aux échelles mésoscopiques (qqs dizaines à qqs centaines de nm ): systèmes vivants, électronique, …

Et l’univers primordial!! … la matière en très gros: Etoiles ( naines blanches, pulsars, trous noirs, …) Et l’univers primordial!!

Planck: Le nouvel esprit physique (Décembre 1900) Max Planck propose une solution d’un type nouveau au problème du corps noir Rayonnement (lumière émise traitée classiquement) Hypothèse non classique: Discontinuité des échanges d’énergie entre matière et rayonnement « La matière ne peut absorber ou émettre d’énergie lumineuse que par paquets finis » C’est l’hypothèse des quanta Étrangère à la physique classique Introduction d’une nouvelle constante fondamentale: la constante de Planck h

1905: Les grains de lumière En 1905: Réinterprétation par Einstein – Le rayonnement a une structure corpusculaire: Il est composé de photons (Dualité onde/particule) Selon A. Einstein la discontinuité de Planck provient de cette structure granulaire de la lumière C’est la première fois dans l’histoire de la Physique qu’un objet est décrit de manière duale: La lumière est onde et particules (photons)! Confirmation expérimentale éclatante: Effet photoélectrique et effet Compton

Hypothèse des ondes de matière: La mécanique ondulatoire 1924: Louis de Broglie réinterprète le modèle de Bohr de l’atome (1913) Condition de Bohr (quantification du moment cinétique ) = Condition de résonance d’une onde stationnaire Hypothèse des ondes de matière: De Broglie associe aux électrons une onde qui les guide le long de leur trajet 1ère orbite de Bohr 2ème orbite de Bohr 1 fuseau 2 fuseaux Longueur L Longueur L Confirmation expérimentale en 1927 par Davisson et Germer (figure de diffraction électronique)

Espace des solutions= Esp. Vectoriel topologique de type esp. Hilbert De la mécanique ondulatoire à la mécanique matricielle de Heisenberg En 1925, Schrödinger découvre l’équation (non rel) de propagation de l’onde de De Broglie…mais pour plusieurs particules, l’onde se propage dans un espace fictif de grande dimension!! L’onde perd sa signification intuitive et son lien avec la nature corpusculaire de la matière La th. De Schrödinger a la forme d’une théorie de champ classique (objet étendu) La solution donne l’état quantique du système Espace des solutions= Esp. Vectoriel topologique de type esp. Hilbert On peut superposer les états (linéarité de l’équation) L’onde de Schrödinger obéit à une loi de conservation analogue à la conservation de la matière en mécanique des fluides… d’où son interprétation statistique!

Quand le hasard mène le monde...

Un monde gouverné par les probabilités Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.) Onde = Champ Y – Objet associant à tout point de l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y est plus marquée (amplitude plus grande) Calcul de la probabilité (intensité) « Probabilité » de trouver la particule en un point : L’onde est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités d’occurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique. Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…

Une conséquence: Non séparabilité quantique 2 états possibles (résultats possibles des mesures) Objet quantique Etats superposés Intrication: Objets jumeaux (forment un tout indivisible) Etat du 2nd connu sans mesure!!! Mesure sur le 1er objet Quelle que soit la distance!!

Conclusion L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!! …Mais quid des contraintes imposées par le principe de relativité?

Acte III Un mariage explosif!!

Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste? Nécessité et difficultés Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistes La théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de l’espace-temps de Galilée-Newton: Trouver une équation d’onde dans l’espace-temps de Minkowski Construire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactions De nombreuses difficultés Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules) Incompatibilité entre l’univers relativiste séparable et l’inséparabilité quantique Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction d’onde à 2(2S+1) composantes! Le rôle du temps en MQ: simple paramètre d’évolution au lieu d’être un opérateur. Dans le cas relativiste, temps et espace sont traités sur un même pied: les particules n’ont plus de position définie…

Une solution: les champs quantiques Exemple: la lumière et le photon Classiquement: la lumière est une onde EM solution des équations de Maxwell Lumière enfermée dans une cavité= Ensemble d’oscillateurs harmoniques fictifs (ressorts) indépendants qui définissent les modes propres (ces oscillateurs représentent les vibrations du champ EM) l'oscillateur est un pb bien connu Quantification Modes=1,2,3,… de pulsations w1,w2,w3,… Energies possibles : w1 w2 w3 1 2 3

Extension aux champs de matière Interprétation L’état du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations nj Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)! Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe d’incertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …) Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans l’espace-temps Y(x,t) (aspect ondulatoire) Extension aux champs de matière Ici l’occupation n’est pas limitée : les photons sont des bosons Qd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermions Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!! Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…

Conclusion: une nouvelle réalité Réalité fondamentale issue de la dynamique des champs quantiques et leurs interactions Vide quantique: Le vide devient un milieu (fluctuant)invariant relativiste Importance du vide en cosmologie (énergie sombre). Mais aussi des champs scalaires (Higgs, ..) Propriétés étranges du vide quantique: Un observateur accéléré doit « voir » un bain thermique de particules qu’il peut détecter (effet Unruh). Quid du principe de relativité générale: En présence de gravitation, l’espace-temps est courbé et la notion de particule devient caduque…en partie dû au défaut actuel d’une théorie quantique de la gravitation