La résolution de problèmes au cycle 3 Un problème mathématique, c’est : une situation initiale, comportant certaines données et un but à atteindre l’obligation d’élaborer une suite d’actions et d’entrer dans une démarche de recherche en mobilisant une activité intellectuelle l’aboutissement à un résultat final initialement inconnu, à une solution qui n’est pas immédiatement disponible David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les difficultés rencontrées dans l’énoncé du problème l’ordre des données la place de la question la complexité du texte le lexique polysémique les données inutiles le caractère plus ou moins familier de la situation les mots inducteurs la forme des informations données les problèmes eux-mêmes les références notionnelles mises en jeu David TOUYA - PEMF - décembre 2011

 La place de la question Pistes de résolution des difficultés rencontrées :  déplacer la question au début de l’énoncé  surligner la question pour la rendre plus visible  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

L’ordre des données Piste de résolution des difficultés rencontrées :  faire correspondre l’ordre au traitement  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

 La complexité du texte Piste de résolution des difficultés rencontrées :  procéder à plusieurs lectures : - une lecture narrative  il s’agit d’avoir une représentation très précise de l’histoire - une lecture informative  l’élève va chercher et organiser les informations - une lecture injonctive  il faut ici sélectionner les informations par rapport à la consigne (données utiles / données inutiles)  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les données inutiles Piste de résolution des difficultés rencontrées :  c’est en « décortiquant » l’énoncé du problème (voir diapo ‘‘La complexité du texte’’) que l’élève éliminera les données inutiles  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Le caractère plus ou moins familier de la situation Piste de résolution des difficultés rencontrées :  Le Socle commun des connaissances et des compétences précise : « La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. »  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Le lexique polysémique Piste de résolution des difficultés rencontrées :  si l’on travaille sur un thème précis, il faut penser à mettre en place des activités préalables de vocabulaire. exemple : « sommet » n’a pas la même signification en Géométrie et en Géographie.  élaborer avec les élèves « la liste des 100 mots représentant une fréquence relativement élevée d’apparition dans les énoncés de problèmes »  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les mots inducteurs Piste de résolution des difficultés rencontrées :  varier le vocabulaire employé lors des activités de résolution de problèmes  dans une même séance, proposer des exercices consécutifs dont le même mot peut augurer d’opérations arithmétiques différentes  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

La forme des informations données Piste de résolution des difficultés rencontrées :  il faut varier les entrées : - texte - schéma - carte - dessin - graphique - ……  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les problèmes eux-mêmes Pistes de résolution des difficultés rencontrées :  prévoir des problèmes « ouverts », dont le but n’est pas d’introduire une nouvelle connaissance : ce sont les problèmes pour chercher, pour prendre conscience de ses connaissances, pour éviter les « De toute façon, je suis nul en maths! »  proposer des situations relevant d’autres disciplines Le Socle commun des connaissances et des compétences précise : « Chaque compétence qui le (ndlr : le SCCC) constitue requiert la contribution de plusieurs disciplines […] »  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les références notionnelles mises en jeu Difficultés rencontrées :  par exemple, durant un module « multiplication », des élèves risquent de multiplier les données dans tous les problèmes Pistes de résolution des difficultés rencontrées :  mélanger les problèmes,  si le contrat didactique est trop prégnant, dire aux élèves qu’un (des) problème(s) « hors module » s’est (se sont) glissé(s) dans la leçon  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les difficultés rencontrées dans la démarche de résolution le choix de la procédure la non maîtrise de certaines techniques opératoires David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Le choix de la procédure Difficultés rencontrées :  choisir entre plusieurs niveaux de résolution (1er niveau : manipulation ou schéma / 2ème niveau : essais successifs / 3ème niveau : calcul expert)  difficulté à exécuter la procédure de résolution  difficulté à contrôler la représentation du nombre, la procédure de résolution, le résultat Pistes de résolution des difficultés rencontrées :  accepter toutes les résolutions proposées (valoriser toutes les démarches, mais préciser également les limites de certaines pour aider les élèves à se situer petit à petit vers un niveau supérieur)  entraînement régulier  l’élève explique sa procédure et dit pourquoi il pense qu’elle est juste ou fausse  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

La non maîtrise de certaines techniques opératoires Difficultés rencontrées :  difficulté à exécuter la procédure de résolution  difficulté à contrôler la représentation du nombre, la procédure de résolution, le résultat Pistes de résolution des difficultés rencontrées :  entraînement régulier  l’élève explique sa procédure et dit pourquoi il pense qu’elle est juste ou fausse  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Les difficultés rencontrées dans l’écriture de la phrase-réponse la formulation David TOUYA - PEMF - décembre 2011

 La formulation Difficultés rencontrées :  écrire une phrase complète qui reprend la question posée Pistes de résolution des difficultés rencontrées :  travailler très régulièrement cette compétence en Français (langage oral / lecture / grammaire)  construire la phrase-réponse à trou dès la lecture-compréhension de la question  David TOUYA - PEMF - décembre 2011

Pour essayer de résoudre un problème  Je retrouve la question et je la lis. Pour essayer de résoudre un problème Je comprends l’énoncé  Je lis l’énoncé. J’essaie de me représenter le problème (de quoi parle-t-il ?).  Je relis l’énoncé. Je cherche la signification des mots que je ne comprends pas.  Je relis l’énoncé. J’organise les données en faisant la liste de tout ce que je sais.  Je relis la question. J’écris la phrase-réponse à trou.  Dans la liste des données, je barre celles qui ne me servent pas.  J’utilise le matériel donné par le maître. Je cherche la procédure que je dois faire OU  Je fais un dessin à main levée. OU  Je fais un schéma. OU  Je fais un ou plusieurs calculs (posés en ligne ou en colonnes).  Je vérifie mon travail. J’écris la phrase-réponse  Je relis la question et je vérifie que le résultat trouvé est vraisemblable.  Je reprends la phrase-réponse à trou que j’ai déjà construite et je la complète. David TOUYA - PEMF - décembre 2011