Résolution de problèmes et équations du premier ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE

Vous travaillez dans une entreprise où votre responsable vous demande de passer une commande pour acheter des tubes flexibles lumineux pour faire l’enseigne extérieure, dont le logo est schématisé ci-dessous: 60 cm Longueur à déterminer Ce logo est constitué d’un triangle équilatéral rouge et d’un rectangle bleu dont la largeur est égale à 60 cm et la longueur a même mesure que le coté du triangle.

Le fournisseur de ce type d’équipement peut vous fournir ces tubes lumineux à la longueur de votre choix mais pour des raisons de coût de fabrication, ces deux tubes lumineux (le bleu et le rouge) doivent avoir la même longueur. Votre responsable vous confie donc la tache de déterminer la longueur du triangle, puis ensuite la longueur commune de ces tubes à commander. 1) Remplir le tableau suivant: longueur du côté en cm périmètre du triangle en cm périmètre du rectangle en cm le périmètre du triangle est-il égal au périmètre du rectangle ? 80 240 280 NON 90 270 300 100 320 110 330 340 120 360 OUI 130 390 380

3x 2x + 120 L’INCONNUE 2) Proposer une solution au problème posé. Si le coté du triangle mesure 120 cm alors le triangle et le rectangle ont même périmètre. Il faut donc commander deux tubes lumineux (un bleu et un rouge) de 360 cm de long. 3) On se pose ensuite les questions suivantes: Le problème posé admet-il une (ou des) autre(s) solution(s) ? Existe-t-il une méthode pour trouver la (ou les) solution(s) ? Pour cela, nous allons transformer de façon mathématique le problème posé. Pour simplifier l’écriture, on appelle x la longueur du coté du triangle ; x est une grandeur non fixée, qui est donc appelée: L’INCONNUE 3x En utilisant x, trouvons une expression, du périmètre du triangle : 2x + 120 En utilisant x, trouvons une expression, du périmètre du rectangle :

Équation du premier degré à une inconnue 4) Traduire, d’une façon mathématique, le fait que le périmètre du triangle est égal au périmètre du rectangle: Périmètre du triangle = Périmètre du rectangle 3x 2x + 120 = Ce type de relation est appelé: Équation du premier degré à une inconnue 5) Qu’est ce qu’une solution d’une équation ? Une solution d’une équation est une valeur prise par l’inconnue pour laquelle l’égalité est vérifiée. 6) Qu’est ce que résoudre une équation ? Résoudre une équation c’est rechercher toutes ses solutions

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE + 14

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE - 14

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE La solution de cette équation vaut 18

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE + 5 = 2x + 1

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = 2x + 1 - 5

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = 2x + 1 - 5

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE - 5 = 2x + 1

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE - 5 = + 1 -2x

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE - 5 = + 1

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = + 1 - 5

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = - 4 La solution de cette équation vaut -4

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE 3 x = 42

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE 3 × x = 42

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = 42 3

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = 14 La solution de cette équation vaut 14

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE 3 x = 27

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE 3 × x = 27

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = 27 3

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE = 9 La solution de cette équation vaut 9

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE 2x - 4 = 5x + 2 2x - 5x = + 2 + 4 - 3x = + 6 + 6 x = - 3 x = - 2

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE -4x + 6 = 6x -4x - 6x = - 6 - 10x = - 6 - 6 x = - 10 x = 0,6