Modèle proie - prédateur Olivier Cacciuttolo, Joris Harnetiaux, Lucas Jourdes, Zhou Ren 14 mai 2013

Plan Introduction au problème Explication du problème Approche itérative Modélisation FSP Approche concurrente Problèmes rencontrés Démonstration Résultats

Introduction au problème Equations de Lotka-Volterra « Décrire la dynamique des systèmes biologiques dans un environnement ou interagissent les proies et leurs prédateurs respectifs »

Explication du problème Proies (𝑯) 𝒅𝑯 𝒅𝒕 𝑯 =𝒓 𝒅𝑯 𝒅𝒕 =𝒓𝑯−𝒑𝑯𝑷 −𝒑𝑷 𝒓 : Taux croissance proies 𝒑 : Efficacité prédateur Proies (𝑯) Taux de croissance 𝒓 constant Interactions avec prédateurs 𝒑𝑷 Evolution de la population 𝒅𝑯 𝒅𝒕 𝑯 =𝒓 𝒅𝑯 𝒅𝒕 =𝒓𝑯−𝒑𝑯𝑷 −𝒑𝑷

Explication du problème Prédateurs (𝑷) 𝒅𝑷 𝒅𝒕 𝑷 =−𝒅 𝒅= − 𝒅𝑷 𝒅𝒕 𝑷 𝒓 : Taux croissance proies 𝒑 : Efficacité prédateur 𝒅 : Taux mortalité prédateurs 𝜶 : Energie apportée Prédateurs (𝑷) Taux de mortalité 𝒅 constant Interactions avec proies 𝜶𝑯 Evolution de la population 𝒅𝑷 𝒅𝒕 𝑷 =−𝒅 𝒅= − 𝒅𝑷 𝒅𝒕 𝑷 𝒅𝑷 𝒅𝒕 = −𝒅𝑷+𝒂𝒑𝑷𝑯 +𝜶𝑯

Approche itérative Repose sur composants POO2 Adaptation aux coefficients probabilistes Notion de déplacement dans un espace fini Les animaux « vivent » au tour à tour Parcours d’une liste Simulation du comportement de l’animal

Modélisation FSP POSITION_LOCK = (aquirePos->releasePos->POSITION_LOCK). MEET_LOCK = (look->lookAway->MEET_LOCK).

Approche concurrente Chaque animal devient un thread Agissent sans contrainte de temps synchronized sur les accès aux objets partagés : Liste des animaux Matrice représentant leur habitat Surveillance de l’état mortuaire de l’animal

Problèmes rencontrés FSP Mise en place du parallélisme : Reproduction des espèces Déplacement des animaux Famine Capacité mémoire insuffisante

Démonstration

Résultats 2000 steps 100×100 = 10.000 cases ≈ 50 prédateurs ≈ 200 proies  Proies : 𝑟 = 0,05 𝑃 = 0,5   Prédateurs : 𝑑 = 0,03 𝑎 = 0,2

Résultats 2000 steps 100×100 = 10.000 cases ≈ 50 prédateurs ≈ 200 proies  Proies : 𝑟 = 0,2 𝑃 = 0,5   Prédateurs : 𝑑 = 0,03 𝑎 = 0,2

Résultats 2000 steps 100×100 = 10.000 cases ≈ 50 prédateurs ≈ 200 proies  Proies : 𝑟 = 0,05 𝑃 = 0,5   Prédateurs : 𝑑 = 0,03 𝑎 = 0,05

Résultats 2000 steps 100×100 = 10.000 cases ≈ 50 prédateurs ≈ 200 proies  Proies : 𝑟 = 0,05 𝑃 = 0,5   Prédateurs : 𝑑 = 0,01 𝑎 = 0,2

Références http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equation http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/docs/volterra.pdf http://w3.bretagne.ens-cachan.fr/math/people/gregory.vial/files/cplts/volterra.pdf