Evaluation de compétences en assurance non vie Tx réussite barème

Prime = fréquence x coût moyen = 80 € CA = n x Prime = 80 M€ On s'intéresse ici à un portefeuille de 1 000 000 contrats multirisque auto. 1. La fréquence de sinistres est de 8% et le coût moyen vaut 1 000 euros. L'écart-type du montant des sinistres vaut 3000 euros. Quelle est la valeur de la prime pure ? 98% 0,5 Prime = fréquence x coût moyen = 80 € CA = n x Prime = 80 M€

2. Le chargement de sécurité étant de 2%, quelle quantité de fonds propres permet de rendre le risque de ruine pratiquement impossible ? 77% 1,7 beta = (FP + ER) / sigma (R ) = 3,1 Autres valeurs acceptées FP = sigma ( R ) * 3,1 - E ( R ) E ( R ) = 2% * n * Prime 1 600 000,0 E ( Y 2) = 3000 ^2 + cout moyen ^2 10 000 000,0 Var ( R ) = n * E (freq) * E (Y 2) 800 000 000 000,0 sigma ( R ) 894 427,2 FP 1 172 724,3 Var ( R ) = n * 3000 ^2 9E+12 sigma ( R ) = sqrt (Var ( R) 3 000 000,0 FP 7 700 000,0

3. Si on ne dispose que de 900 000 euros de fonds propres pour cette activité, quelle réassurance en quote-part faut-il mettre en place pour rendre le risque de ruine à nouveau pratiquement impossible ? 50% 1 new FP 900 000,0 3,1 = (new FP + ER theta)/sigma ( R ) / theta theta = FP/ ( beta sigma ( R ) - E ( R )) = new FP / FP 76,7% cession : 23,3%

4. Même question si le chargement de sécurité du réassureur est de 3%. 0,5 E (R reassureur) = (1-new theta)* CA * 3% new ER = ER - E (R reassureur) = CA * 2% - (1-new theta) CA 3% new ER = - CA * 1% + new theta CA 3% new sigma R = new theta sigma X 3,1 = (900 000 + new E R) / new sigma R 3,1 = (900 000 + new theta CA 3%- CA 1%) / new theta sigma X new theta = (900 000 - CA 1%) / (3,1 sigma X - CA 3%) 26,8% cession : 73,2%

5. Quels sont les principaux risques pouvant affecter le résultat de cet activité ? 42% 1,5 Plusieurs risques pouvant affecter cette activité assurance automobile. Risque technique : risque de fréquence (aléa, antisélection, aléa moral, cat nat) et de coût moyen (aléa, inflation, antisélection, aléa moral, sinistres graves) Antisélection liée au type de segmentation par exemple ou à une erreur de tarif Risque opérationnel/ de gestion = cout réel supérieur au chargement de gestion Risque financier : risque lié au placement des provisions techniques (rendement et sous-jacent)

Evaluation de compétences en assurance vie

6. Jean Martin, âgé de 30 ans, emprunte auprès de sa banque 6. Jean Martin, âgé de 30 ans, emprunte auprès de sa banque. Son prêt est à annuités constantes. Le capital emprunté est de 300 000 € et la durée du prêt est de 15 ans. Produire le tableau d'amortissement. On fournira les éléments en euros. Les rompus seront payés avec la dernière annuité. Le taux du prêt est de 5% 97% 1 t Ki Kf A a i 1 300 000 286 098 13 902 28 902 15 000 2 271 500 14 598 14 304 3 256 173 15 327 13 575 4 240 079 16 094 12 808 5 223 180 16 899 12 003 6 205 437 17 743 11 159 7 186 806 18 631 10 271 8 167 244 19 562 9 340 9 146 704 20 540 8 362 10 125 137 21 567 7 335 11 102 491 22 646 6 256 12 78 713 23 778 5 124 13 53 746 24 967 3 935 14 27 531 26 215 2 687 15 - 28 907 1 376 annuité = K *5% / (1 - v5% ^ 15)

7. Quelle est la charge d'intérêt du prêt 7. Quelle est la charge d'intérêt du prêt ? On l'exprimera en fonction du capital emprunté et de l'annuité. 43% 0,3 a = Kt - Kt+1 + It somme It = 15 a - K 133 530,00

somme [ (L30+t – L31+t) / L30 * vi ^ (t+0,5) * Kt * (1+5%) ^ 0,5 ] 8. Jean Martin souscrit une assurance décès qui permet de payer le capital restant dû et les intérêts à sa banque immédiatement en cas de décès. Quelle serait la prime unique à payer en début de prêt ? On utilisera un taux d'actualisation de 3%. 75% 1,5 somme [ (L30+t – L31+t) / L30 * vi ^ (t+0,5) * Kt * (1+5%) ^ 0,5 ] Prime unique : 3 734,81 1,24%

Garanties en cas de chômage Garanties caution 9. Quelles sont les autres garanties d'assurance que Jean Martin aurait pu souscrire ? 85% 0,3 Garanties incapacité / invalidité (toutes professions / sa profession / limitée ou pas à la perte de revenu) Garanties en cas de chômage Garanties caution

Probabilité de décès entre 30 et 45 ans = (L30 – L45) / L30 = 2,98% 10. Quelle est la probabilité que la prestation soit versée dans le cadre de ce contrat ? 87% 0,3 Probabilité de décès entre 30 et 45 ans = (L30 – L45) / L30 = 2,98%

11. Comment varie la prime unique en fonction du taux du prêt 11. Comment varie la prime unique en fonction du taux du prêt ? du taux technique de l'assurance ? Commentez. 90% 0,3 La prime unique est croissante par rapport au taux du prêt car la prestation à verser en cas de décès augmente avec le taux du prêt (les intérêts sur une demie année mais aussi des capitaux restant dus plus élevés) La prime unique est décroissante par rapport au taux technique car plus le teaux technique baisse moins l’assureur espère de produits financiers et doit donc compenser cette baisse en augmentant la prime

12. La prime est-elle croissante ou décroissante par rapport à l'âge 12. La prime est-elle croissante ou décroissante par rapport à l'âge ? Par rapport à la durée du prêt ? Commentez 91% 0,3 La prime est croissante par rapport à l’âge car la probabilité de verser la prestation augmente avec l’âge (risque de mortalité). La prime est croissante avec la durée du prêt car la probabilité de verser la prestation augmente ainsi que le montant à payer en cas de décès.

13. Calculer la provision mathématique en début de sixième année 13. Calculer la provision mathématique en début de sixième année. (Il a 35 ans). 72% 1,5 PM = VAP assureur PM = 0 ou capital à payer 223 180 € (PSAP si pas encore payé) si déjà DCD PM = somme [(L30+t – L31+t)/L35 * vi ^ (t-5+0,5) *Kt * (1+5%) ^ 0,5 ] = 2 458 € si vivant

VAP assureur = Prime unique VAP assuré = P x (N30 – N45) / D30 14. Le contrat d'assurance est maintenant à prime annuelle constante, payable d'avance. Quelle est la valeur de la prime ? 85% 0,9 VAP assureur = Prime unique VAP assuré = P x (N30 – N45) / D30 P =306,8 euros

15. Quel est le coût de l'assurance 15. Quel est le coût de l'assurance ? Expliquez l'écart par rapport au résultat de la question 10. 48% 0,3 Le coût est de 4 601€ supérieur à la prime unique (3 734€) en raison d’un facteur viager (en cas de décès, l’assureur ne bénéficie pas des primes post décès) et d’un facteur financier (moins d’argent placé)

PM = VAP assureur – VAP assuré = VAP assureur – P * (N35 – N45) / D35 16. Calculer la provision mathématique en début de 6e année, avant paiement de la prime annuelle. Commentez 68% 1 PM = VAP assureur – VAP assuré = VAP assureur – P * (N35 – N45) / D35 PM= 0 (ou PSAP)si DCD PM = -215 € PM négative: VAP assuré supérieur à VAP assureur ! Primes inférieures aux risques pris les premières années

17. Le contrat comporte des frais d'acquisition égaux à 10% de la prime commerciale périodique prélevés en début de chaque année et des frais de gestion des sinistres égaux à 5% du capital décès. Quelle est la valeur de la prime commerciale constante annuelle ? 52% 0,9 PC = (1 + 5%) P / (1 - 10%) = 357,9 €

VAP assureur = VAP assuré chaque année 18. Le contrat comporte maintenant une prime périodique payable d'avance correspondant au coût de la garantie. Elle est calculée en fonction du capital restant dû. Combien valent ces primes ? 45% 1 PP CRD 352,82 345,73 342,52 342,15 345,97 345,25 343,92 338,55 329,81 317,48 298,92 273,39 232,90 176,52 100,05 VAP assureur = VAP assuré chaque année (L30+t –L31+t) / L30* vi ^ (t+0,5) * Kt * (1+5%) ^ 0,5 = P D30+t / D30

19. Quel est le coût de l'assurance 19. Quel est le coût de l'assurance ? Commentez l'écart par rapport aux deux précédents coûts calculés. 20% 0,3 Cout de l’assurance : 4486 euros plus faible qu’en prime périodique constante (car les primes sont quantitativement versées plus tôt) mais plus forte qu’en prime unique (pour les mêmes raisons que précédemment)

PM = 0 car VAP assureur =VAP assuré chaque année 20. Combien vaudrait la provision mathématique pure du contrat 5 ans après le début du contrat, avant versement de la nouvelle prime ? Commentez 34% 0,9 PM = 0 car VAP assureur =VAP assuré chaque année

New annuité a = 24 200 € (au lieu de 28 902 €) 21. En début de sixième année, Jean Martin renégocie son prêt et obtient un taux de 1,5%. Quel est le nouveau coût du prêt ? Comparez ce coût par rapport au coût résiduel avant renégociation. 37% 1,5 New annuité a = 24 200 € (au lieu de 28 902 €) capital initial = 223 180€ New cout = 18 819 € (10* annuité – capital initial) Cout résiduel antérieur = 65 845 € Gain de 47 K€ !

Nouveau coût de l’assurance = 2603 € Gain de 464 € 22. Jean Martin renégocie également son assurance. Quelle serait la nouvelle prime périodique constante ? On utilisera un taux d'actualisation de 0,25%. Commentez. Quelle est son économie ? 19% 0,6 Nouvelle prime= 260 € Nouveau coût de l’assurance = 2603 € Gain de 464 €

11% 0,3 Nouveau cout = 2587 € Economie 169€ 23. Même question en cas de prime périodique couvrant le risque annuel. Commentez. Quelle est son économie ? 11% 0,3 344,0703331 337,436121 326,9233265 313,3876162 296,7559248 274,784485 247,0838336 206,8732351 154,0498905 85,74777595 Nouveau cout = 2587 € Economie 169€

24. A la suite de la question 17, on suppose que l'on a 10 000 assurés de même âge que Jean Martin qui ont les mêmes contrats que lui. Quelle est l'espérance de la valeur actuelle de la charge de prestation ? 33% 0,3 EX = 358 € * 10 000 = 3 580 000 €

Sigma (R) = racine(n) * E (R^2) 25. Calculez l'écart type du résultat actuel probable. 0% 1,5 n age DC t age DC t+1 proba DC capital dû capital actuel primes recues actualisées Resultat actuel qx Résultat 2 1 30 31 0,12% 307409 302899 307 -302592 106 652 174 2 32 293163 280449 605 -279844 93 620 074 3 33 278205 258387 894 -257494 82 650 109 4 34 0,13% 262499 236700 1 174 -235525 73 116 418 5 35 0,14% 246008 215368 1 447 -213921 64 993 824 6 36 0,15% 228691 194377 1 712 -192665 56 512 485 7 37 0,16% 210510 173713 1 969 -171744 48 522 093 8 38 0,18% 191419 153358 2 218 -151140 40 612 343 9 39 0,19% 171374 133300 2 460 -130839 33 058 964 10 40 0,21% 150327 113523 2 695 -110827 25 978 588 11 41 0,23% 128227 94013 2 924 -91090 19 329 676 12 42 0,26% 105022 74757 3 145 -71612 13 309 274 13 43 0,29% 80657 55741 3 360 -52381 7 877 724 14 44 0,32% 55073 36952 3 569 -33383 3 541 245 15 45 0,35% 28211 18377 3 772 -14605 747 567 16 97,02% 3 969 3969 15 282 945 var : 685 805 503 sigma 1c : 26 188 sigma nc : 2 618 789 Sigma (R) = racine(n) * E (R^2) On découpe par année de DC (t primes reçues puis un capital et intérêts versés).

3,1 = (FP + ER) /sigma (R) = FP/ sigma R FP= 8,1M€ 26. Après avoir rappelé la définition du coefficient de sécurité, donner le montant des fonds propres rendant le risque de ruine de l'assureur pratiquement impossible (pour les risques biométriques). 8% 0,6 3,1 = (FP + ER) /sigma (R) = FP/ sigma R FP= 8,1M€