Temps et relativité restreinte Chapitre B4 Temps et relativité restreinte

I. La relativité restreinte 1- Limites de la mécanique classique En mécanique classique, si deux mobiles A et B se déplacent avec les vitesses et par rapport à un référentiel galiléen, pour A, le mobile B se déplace à la vitesse C’est la loi de composition des vitesses, qui reste vraie pour une onde sonore ou une vague sur la mer. L'expérience de Michelson et Morley, effectuée en 1887 montre que la vitesse de propagation de la lumière dans le vide par rapport à la Terre est indépendante de la vitesse de déplacement de la Terre par rapport au Soleil. . 2- Postulats Albert Einstein publie en 1905, une nouvelle théorie : la relativité restreinte qui s’appuie sur deux postulats. - Les lois de la physique s'expriment de la même façon dans tous les référentiels galiléens. - La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est indépendante du mouvement de la source lumineuse et elle est invariante dans tout changement de référentiel galiléen. On la note c = 299792458 m.s-1 = 3,00.108 m.s-1

3- Tests expérimentaux a) Expérience d’Arago Vers 1810, Arago place un prisme sur le trajet de la lumière émise par différentes étoiles. La déviation des rayons lui fournit une mesure de la célérité de la lumière incidente, il constate que cette célérité ne dépend pas du déplacement de l'étoile vis-à-vis de la Terre. b) Expérience de Michelson et Morley À la fin du XIXe siècle, Albert Michelson met au point un appareil très sensible qui exploite le phénomène d'interférence, il veut mettre en évidence les possibles variations de la célérité de la lumière, selon qu'elle se propage dans la direction du mouvement de la Terre ou dans la direction perpendiculaire. Aucun effet n'est observé. c) Expérience de George Joos En 1930, ce physicien allemand construisit un interféromètre de très grande taille (21 m) tournant lentement autour d'un axe vertical. Le but était de mesurer la vitesse de la lumière pour différentes vitesses de la source lumineuse contenue dans l'interféromètre. La même vitesse fut obtenue indépendamment de la vitesse de l'appareil. Les dernières expériences en 2009 confirment l’invariance de la célérité de la lumière avec une incertitude relative de 10-17.

II. Caractère relatif du temps Les postulats de la relativité restreinte d'Einstein imposent d'abandonner la conception newtonienne selon laquelle le temps est une réalité absolue : la mesure du temps dépend du référentiel de mesure. 1- Notion d’évènement Un événement est un fait se produisant en un point de l'espace à un instant unique dans le temps. 2- Temps propre C’est l’intervalle de temps entre deux événements se produisant en un même lieu, on le note tP Une durée propre concernant un objet est une durée mesurée par une horloge immobile dans le référentiel propre de cet objet, on la note tm. 3- Temps mesuré Le temps mesuré ou durée mesurée est donné pour un observateur en mouvement par rapport aux évènements observés 4- Dilatation des durées Soit un référentiel propre RP galiléen se déplaçant à la vitesse v par rapport à un autre référentiel galiléen R. L’intervalle de temps propre tP entre deux évènements mesuré dans le référentiel RP est toujours plus court que l’intervalle de temps mesuré tm dans le référentiel R. tm =  . tP avec 1 coefficient de Lorentz, ou coefficient de dilatation des durées. tm > tP une horloge qui se déplace par rapport à un observateur bat plus lentement qu’une horloge immobile par rapport au même observateur

5- Preuves expérimentales - Dès 1971, on vérifiait que des horloges atomiques embarquées dans des avions se décalaient par rapport à des horloges restées au sol - La mesure du temps dans un système de localisation (GPS ou Galileo) est d'une précision telle que la relativité du temps doit être prise en compte. La bonne marche d'un tel système valide la théorie d'Einstein. - Les physiciens des particules étudient le plus souvent des particules dont les vitesses sont proches de c. La mécanique classique est alors totalement inopérante. - Des particules instables animées de vitesses proches de c, présentes dans les rayons cosmiques ou les accélérateurs de particules, peuvent être observées pendant une durée très supérieure à leur durée de vie propre. C'est une preuve expérimentale de la dilatation des durées. La création et la désintégration d'une particule instable constituent deux événements qui ont lieu au même endroit dans le référentiel R où cette particule est fixe. R est le référentiel propre et l'intervalle de temps mesuré par l'horloge associée à R est l'intervalle de temps propre. Mais l'intervalle de temps qui correspond à la durée de vie de cette même particule, mesuré dans le référentiel terrestre R', est plus grand que l'intervalle de temps propre, du fait de la dilatation des durées. La courte durée de vie d'un muon (associé à R) produit par collision entre les rayons cosmiques et les molécules de l'atmosphère ne devrait pas lui permettre d'atteindre le sol. Pourtant, les détecteurs présents au sol (associé à R') indiquent la présence de muons, ce qui constitue une preuve de la dilatation des durées dans le référentiel terrestre)

6- Contraction des distances - L'expérience des physiciens Bruno Rossi et David Hall, en, 1941, est la première preuve expérimentale de la dilatation des durées. En considérant une demi-vie de 1,56 microsecondes, ils ont observé qu'il y avait 1,4 fois plus de muons au sommet du Mont Washington que dans la vallée alors que les lois classiques prédisent qu'il devrait y en avoir 22,3 fois plus en altitude (les muons sont des particules produites dans la haute atmosphère (dues au bombardement des protons cosmiques) qui se désintègrent spontanément pour donner d'autres particules. Dans un référentiel où ils sont au repos, ils se désintègrent de sorte que la moitié des muons a disparu au bout d'une durée T0 = 1,56 s. Dans le référentiel terrestre, le trajet des muons entre l'altitude du sommet de la montagne et le niveau de la mer dure 6,4 s. Cette durée est supérieure à 4T0 donc, sans considération relativiste, il faudrait s'attendre à ce que la population de muons soit divisée plus de quatre fois par 2 pendant cette durée. Or, lorsque 560 muons étaient détectés en altitude, 410 étaient détectés au niveau de la mer. Sans considération relativiste, il est impossible d'expliquer pourquoi autant de muons atteignent la Terre. La durée entre les deux événements « Le muon est au sommet de la montagne » et « Le muon atteint le niveau de la mer » est une durée propre pour le muon, mais une durée impropre pour un observateur terrestre. La vitesse de ces particules étant v = 0,995c, le temps nécessaire, dans le référentiel terrestre, pour que la moitié des muons disparaissent est : =15,6 s Au bout de 6,4 µs, il est donc normal qu'il en reste plus de la moitié. 6- Contraction des distances on appelle  le coefficient de contraction des longueurs tel que