Chapitre 5 Le Monopole

Marché de Monopole Un marché monopolistique n’a qu’un seul vendeur. Ce vendeur (monopoleur) est confronté à l’intégralité de la demande pour son marché. Le monopoleur peut donc affecter le prix du bien qu’il vend en augmentant ou diminuant la quantité qu’il choisit de vendre.

Marché de monopole Pour vendre y unité d’output, le monopoleur doit exiger un prix de p(y). p(y) Pour vendre plus, le monopoleur doit baisser son prix. Niveau d’output y

Pourquoi y a t-il des monopoles? A cause de contraintes légales: ex. SNCF, La Poste, A cause de brevets et des licences. A cause de rendements d’échelle croissants qui font en sorte que l’échelle de production efficace est large par rapport à la taille du marché (électricité, monopoles naturels) Différentiation des produits: presque tous les marchés sont des marchés de monopole (big-mac est différent de Whopper, Pepsi est différent de Coca, etc).

Le marché de monopole Comme en concurrence parfaite, nous suppons que le monopoleur choisit son prix et sa quantité de manière à rendre maximum ses profits, Comme on voit, il n’a qu’une variable à choisir: sa quantité (la demande (inverse) “choisit” le prix). Quelle quantité y* maximisera ses profits?

Maximisation des profits A la quantité y* qui maximise le profit: donc, à y = y*, Recette marginale coût marginal

Maximisation des profits $ R(y) = p(y)y y

Maximisation des profits $ R(y) = p(y)y c(y) y

Profit-Maximization $ R(y) = p(y)y c(y) y P(y)

Profit-Maximization $ R(y) = p(y)y c(y) y* y P(y)

Profit-Maximization $ R(y) = p(y)y c(y) y* y P(y)

Profit-Maximization $ R(y) = p(y)y c(y) y* y P(y)

Profit-Maximization R(y) = p(y)y c(y) $ R(y) = p(y)y c(y) y* y Au niveau d’output qui maximise les profits, les pentes des courbes de recette et de coûts totaux sont égales; Rm(y*) = Cm(y*). P(y)

Recette marginale La recette marginale mesure l’accroissement de recette qu’entraîne un accroissement du niveau d’output vendu: dp(y)/dy (< 0) est la pente de la fonction (inverse) de demande. Donc

Pourquoi la recette marginale d’un monopoleur est inférieure au prix ? Parce que pour vendre une unité de plus, le monopoleur doit baisser le prix sur cette unité, mais également sur toutes les unités (inframarginales) déjà vendues jusqu’ici. A la marge, vendre plus est couteux pour le monopole car il doit baisser le prix sur toutes les unités vendues. Ce raisonnement suppose que le monopoleur doit fixer le même prix pour toutes les unités de bien qu’il vend. (pas de « discrimination par les prix ».

Maximisation des profits: Illustration $/unité d’output p(y) Cm(y) p(y*) Rm(y) y y*

Maximisation des profits: Illustration $/unité d’output p(y) Cm(y) Profits économiques CM(y) p(y*) CM(y*) Rm(y) y y*

En monopole Le prix fixé est supérieur au coût marginal Le monopole produit trop peu et vend trop cher. L’écart entre le prix et le coût marginal est indicateur d’une inefficacité. En vendant une unité de plus au coût marginal, le monopoleur ne perdrait rien. Mais l’acheteur de cette unité (qui était indifférent entre acheter plus au prix de monopole et ne pas acheter) ferait un gain

Marge du monopoleur Réécrivons la condition de premier ordre du monopoleur: En posant dp(y*) =1/[ [p(y*)/y]y*/p(y*)], cette condition peut s’écrire:

Marge du monopoleur Pour que cette condition soit vérifiée avec un coût marginal et un prix positif, on doit avoir |dp(y*)| > 1 Un monopoleur ne produira que dans la portion élastique de sa courbe de demande (si sa demande est inélastique, il a intérêt à continuer d’augmenter son prix). On peut réécrire cette condition comme

Marge du monopoleur Le prix est une marge sur le coût marginal. Cette marge devient nulle si la demande est infiniment élastique!! Un monopoleur confronté à une demande infiment élastique se comporte commes s’il était en concurrence parfaite!

Doit-on taxer le monopole ? On pourrait croire qu’en taxant le monopole, on pourrait redonner à la société une partie des profits économiques que réalisera le monopole. Examinons d’abord le cas d’une taxe d’assise (sur les quantités vendues). Ainsi, imaginons que pour chaque unité vendue, le monopole doive payer une taxe de $t Comment réagirait le monopoleur ? Qui paierait la taxe in fine ?

Taxe d’assise sur un monopole $/unité d’output p(y) p(y*) Cm(y) y* y Rm(y)

Taxe d’assise sur un monopole $/unité d’output p(y) Cm(y) + t p(y*) t Cm(y) y* y Rm(y)

Taxe d’assise sur un monopole $/unité d’output p(y) p(yt) Cm(y) + t p(y*) t Cm(y) yt y* y Rm(y)

Taxe d’assise sur un monopole La taxe d’assise entraîne une diminution de l’output, une augmentation du prix et une baisse de la demande d’inputs. $/unité d’output p(y) p(yt) Cm(y) + t p(y*) t Cm(y) yt y* y Rm(y)

Taxe d’assise sur un monopole Si on voulait que le monopoleur augmente sa production, il faudrait le subventionner! $/unité d’output p(y) p(yt) Cm(y) + t p(y*) t Cm(y) yt y* y Rm(y)

Taxe d’assise sur un monopole De fait, si on prélève une taxe d’assise sur un monopoleur, c’est le consommateur qui paiera, en définitive, la taxe. De fait, le consommateur paiera d’avantage que le montant de la taxe (la différence entre le prix ttc après la taxe et le prix avant la taxe sera supérieure à t!!!) Supposons en effet que le coût marginal soit constant (à $k/unité d’output). En l’absence de taxe, le prix de monopole est

Taxe d’assise sur un monopole La taxe d’assise augmente le coût marginal à $(k+t)/unité d’output, et amène par conséquent le prix (ttc) choisi par le monopoleur à: La différence entre le prix ttc avec taxe et le prix sans taxe est:

Taxe d’assise sur un monopole est donc la valeur de cette différence (si (y*t)  (y*) = )

Taxe d’assise sur un monopole est donc la valeur de cette différence (si (y*t)  (y*) = ) On sait que |e| > 1. Si par exemple e = -2, le consommateur paiera deux fois la taxe (la différence entre le prix ttc avec taxe et Le prix sans taxe est deux fois le montant de la taxe).

Monopole naturel Une raison souvent citée à l’origine des monopoles est l’existence d’économies d’échelle telles que l’échelle de production efficace soit plus grande que la capacité du marché Une firme peut alors fournir le marché à un coût par unité qui est inférieur à celui qui pourrait être obtenu si plus d’une firme opérait sur le marché. Exemple: Chemin de fer, électricité, etc.

Monopole naturel $/unité d’output Cm(y) p(y) CM(y) p(y*) y* y Rm(y) il n’y a pas de place pour plus d’une entreprise à un niveau d’output correspondant au minimum du coût moyen!

Que faire avec un monopole naturel ? Le réguler pour l’amener à produire plus en vendant moins cher. Difficile dans le cas d’un monopole privé car celui-ci n’a pas intérêt à faire connaître sa fonction de coût au régulateur. Le rendre public (nationalisation) est également problématique du fait des incitations souvent faibles qui prévalent. Y a-t-il beaucoup de monopoles naturels ?

Discrimination par les prix Jusqu’ici, nous avons supposé de la part du monopoleur qu’il vendait toutes les unités de son produit au même prix. tarification uniforme. Mais le monopoleur pourrait également pratiquer de la discrimination par les prix et vendre différentes unités du bien à des prix différents. On distingue traditionnellement trois types de discrimination par les prix.

Types de discrimination par les prix 1er-degré: Chaque unité d’output est vendue à un prix différent. Les prix diffèrent entre acheteurs et, pour un même acheteur, entre les différentes unités du bien achetées. 2ème-degré: Le prix payé par un acheteur peut varier avec la quantité mais tous les acheteurs sont confrontés à la même politique de tarification (exemple: prix de gros, tarifs aériens, etc. ).

Types de discrimination par les prix 3ème-degré: Les consommateurs sont discriminés par groupes constitués sur la base de caractéristiques observables (âge, sexe, étudiant) et tous les individus d’un même groupe paient un prix identique.

Discrimination par les prix du 1er degré Chaque unité d’output est vendu à un prix différent. Ce type de discrimination par les prix suppose que le monopoleur connaisse parfaitement les goûts des consommateurs et soit capable d’identifier le consommateur qui a la disposition à payer la plus élevée pour la première unité, puis celui qui a la deuxième disposition maximale à payer, et ainsi de suite…

Discrimination par les prix du 1er degré Supposons qu’il y ait n consommateurs indicés par i Le consommateur i a des préférences pour la quantité q du bien que lui vend le monopoleur, et pour l’argent dont il dispose pour la consommation d’autres biens après avoir payé le tarif T que lui demande le monopoleur pour consommer q. Ces préférences sont représentés par la fonction d’utilité Ui(q,yi-T) où yi désigne la richesse de i Le monopoleur va choisir les quantités qi et les tarifs Ti (pour i =1,…,n) de manière à résoudre le programme suivant:

Discrimination par les prix du 1er degré Sous les n contraintes: pour i = 1,…,n Chacune de ces n contraintes sera satisfaite à égalité. Les conditions de 1er ordre associées au Lagrangien de ce programme sont donc:

Discrimination par les prix du 1er degré et où i* est la valeur optimale du multiplicateur de Lagrange associé à la ième contrainte. En manipulant ces 2 conditions de manière à faire disparaître i* (strictement positif) on trouve:

Discrimination par les prix du 1er degré Pour tout consommateur h La disposition marginale à payer de chaque consommateur pour le bien est égale au coût marginal La discrimination du 1er degré est donc efficace.

Discrimination par les prix du 1er degré $/unité d’output On vend la 1ère unité $p(1) On vend la 2ème unité $p(2) On vend la y’ème unité $p(y’) Cm(y) p(y) 1 2 y’ y* y La quantité choise y* est choisie de manière à ce que p(y*) soit égal au coût marginal

Discrimination par les prix du 1er degré Le monopoleur récupère comme profits toutes les possibilités initiales de gains unanimes qu’il épuise (efficacité). $/unité d’output profits Cm(y) p(y) y

Discrimination par les prix du 2e degré La discrimination par les prix du 1er degré suppose de la part du monopoleur une information parfaite sur les goûts du consommateur qui lui permet de vendre chaque unité au prix le plus élevé. En pratique, le monopoleur ne possède pas une telle information. Il doit donc mettre en place une politique de discrimination par les prix qui intègre cette asymétrie d’information. Le monopoleur ne peut vendre plus cher à un consommateur que si le consommateur qui paie plus cher est content de payer plus cher. Le monopoleur doit donc inciter les consommateurs à révéler qui ils sont. Etudions comment le monopoleur peut effectuer une telle discrimination par les prix dans un cas simple

Discrimination par les prix du 2e degré Supposons qu’il y ait deux types de consommateurs (voyageurs). Des pauvres (type 1) en nombre n1 et des riches (type 2) en nombre n2. Le monopoleur voudrait vendre une quantité qi à un individu de type i et lui demander un tarif Ti (i =1, 2) Les préférences d’un consommateur i (i =1,2) de richesse y pour les couples q,T sont représentées par la fonction d’utilité Ui(q, y-T) définie par Ui(q, y-T) = iV(q) + y-T (Quasi-linéaire) (0 < 1 < 2 Comment le monopoleur choisira-t-il les quantités qi et les tarifs Ti (i =1, 2) ?

Discrimination par les prix du 2e degré En supposant que sa fonction de coût est c(q) = cq (coût marginal constant de c), le monopoleur résoudrait le programme suivant: sous les contraintes suivantes (pour i = 1,2, j  i) participation incitation

Discrimination par les prix du 2e degré Etudions ces contraintes. Ignorons d’abord la contrainte d’incitation des pauvres (i.e. 1V(q1) –T1  1V(q2) – T2). Nous verrons qu’elle sera vérifiée par la tarification choisie par le monopoleur. Par ailleurs, si on combine: avec on déduit Immédiatement que:

Discrimination par les prix du 2e degré La contrainte de participation d’un riche est vérifiée si sa contrainte d’incitation l’est et si la contrainte de participation du pauvre l’est également Reprenons maintenant la contrainte de participation du pauvre et la contrainte d’incitation du riche. et En augmentant T1, le monopoleur augmente son profit, et assouplit la contrainte d’incitation du riche Le monopoleur augmentera donc T1 jusqu’à ce que la première contrainte soit satisfaite à égalité

Discrimination par les prix du 2e degré La contrainte de participation d’un riche est vérifiée si sa contrainte d’incitation l’est et si la contrainte de participation du pauvre l’est également Reprenons maintenant la contrainte de participation du pauvre et la contrainte d’incitation du riche. et En augmentant T1, le monopoleur augmente son profit, et assouplit la contrainte d’incitation du riche Le monopoleur augmentera donc T1 jusqu’à ce que la première contrainte soit satisfaite à égalité

Discrimination par les prix du 2e degré La contrainte de participation d’un riche est vérifiée si sa contrainte d’incitation l’est et si la contrainte de participation du pauvre l’est également Reprenons maintenant la contrainte de participation du pauvre et la contrainte d’incitation du riche. et Par ailleurs, en augmentant T2, le monopoleur augmente aussi son profit, sans modifier la con- trainte de participation du pauvre. Il augmentera donc T2 jusqu’à égalité de la contrainte

Discrimination par les prix du 2e degré La contrainte de participation d’un riche est vérifiée si sa contrainte d’incitation l’est et si la contrainte de participation du pauvre l’est également Reprenons maintenant la contrainte de participation du pauvre et la contrainte d’incitation du riche. et Par ailleurs, en augmentant T2, le monopoleur augmente aussi son profit, sans modifier la con- trainte de participation du pauvre. Il augmentera donc T2 jusqu’à égalité de la contrainte

Discrimination par les prix du 2e degré Nous avons donc: et et donc: Remarquons que sous ces conditions, la contrainte d’incitation du pauvre s’écrit:

Discrimination par les prix du 2e degré et donc: ou encore: La contrainte d’incitation du pauvre sera vérifiée si et seulement si la quantité offerte au riche est plus élevée que celle offerte au pauvre. Nous verrons que cette condition sera vérifiée

Discrimination par les prix du 2e degré Les conditions de 1er ordre (nécessaires pour des solutions intérieures) sont donc: ou cette condition ne peut être vérifiée que si le membre de droite est positif ou, de manière équivalente, que si le dénominateur est positif.

Discrimination par les prix du 2e degré Le dénominateur n’est positif que si: On ne sert les pauvres que s’ils sont assez nombreux!!!!

Discrimination par les prix du 2e degré Par ailleurs, si on sert les pauvres, on a: > 0 < 1 Donc l’utilité marginale des pauvres (égale à leur disposition marginale à payer dans ce monde quasi-linéaire) est supérieure au coût marginal. Les pauvres sont donc rationnés; Ils paient plus cher que le coût marginal

Discrimination par les prix du 2e degré Si on regarde maintenant la 2e condition de 1er ordre La disposition marginale à payer du riche est égalisée au coût marginal; le riche n’est pas rationné. Puisque: On a donc  Et donc q*1 < q*2

Discrimination par les prix du 2e degré En résumé: Les pauvres ne sont servis que s’ils sont assez nombreux (ou assez disposés à payer) Si les pauvres sont servis, ils consomment moins que les riches, et paient un tarif inférieur Les pauvres sont rationnés, et seraient prêts à payer d’avantage que le coût marginal. Les riches ne sont pas rationnés. On ne peut pas dire en général si le riche paiera Un tarif unitaire supérieur au pauvre. Le monopoleur fait mieux que sans discrimination, mais moins bien qu’avec discrimination du 1er degré

Discrimination par les prix du 3e degré Le prix payé par les acheteurs d’un groupe donné est le même pour toutes les unités consommées. Mais les prix peuvent différer entre acheteurs de groupes différents (les groupes étant constitués sur la base de caractéristiques observables).

Discrimination par les prix du 3e degré Un monopoleur manipule le prix du bien sur un marché en modifiant la quantité vendue du bien sur ce marché. Pour cette raison, la question “quelle discrimination de prix pratiquera le monopoleur entre les groupes ?” n’est en fait rien d’autre que la question: “combien d’unités du bien le monopoleur vendra t-il dans chacun des groupes ?”

Discrimination par les Prix du 3e degré Deux marchés, 1 et 2. y1 est la quantité vendue sur le marché 1. La fonction de demande inverse du marché 1 est p1(y1). y2 est la quantité vendue sur le marché 2, où la fonction de demande inverse est p2(y2).

Discrimination par les Prix du 3e degré Pour des niveaux de ventes y1 et y2 les profits de la firme sont: Quelles valeurs de y1 et y2 maximisent les profits?

Discrimination par les prix du 3e degré Les conditions de 1er ordre sont:

Discrimination par les prix du 3e degré Les conditions de 1er ordre sont:

Discrimination par les prix du 3e degré et donc les conditions de 1er ordre sont: et

Discrimination par les prix du 3e degré

Discrimination par les prix du 3e degré ü ý þ Rm1(y1) = Rm2(y2) les recettes marginales doivent être égales sur les deux marché (si elles ne l’étaient pas, cela voudrait dire que le monopoleur pourrait gagner de l’argent en vendant davantage sur le marché à forte recette marginale

Discrimination par les prix du 3e degré þ ý ü La recette marginale commune aux deux marchés doit être égale au coût marginal Pour que les profits soient maximisés.

Discrimination par les prix du 3e degré Marché 1 Marché 2 p1(y1) p2(y2) p1(y1*) p2(y2*) Cm Cm y1* y1 y2* y2 Rm1(y1) Rm2(y2) Rm1(y1*) = Rm2(y2*) = Cm

Discrimination par les prix du 3e degré Marché 1 Marché 2 p1(y1) p2(y2) p1(y1*) p2(y2*) Cm Cm y1* y1 y2* y2 Rm1(y1) Rm2(y2) Rm1(y1*) = Rm2(y2*) = Cm et p1(y1*) ¹ p2(y2*).

Discrimination par les prix du 3e degré Dans quel marché le monopoleur fixera-t-il le prix le plus élevé ?

Discrimination par les prix du 3e degré Dans quel marché le monopoleur fixera-t-il le prix le plus élevé ? On se rappelle que: et

Discrimination par les prix du 3e degré Dans quel marché le monopoleur fixera-t-il le prix le plus élevé ? On se rappelle que: et

Discrimination par les prix du 3e degré donc

Discrimination par les prix du 3e degrén donc Par conséquent, seulement si

Discrimination par les prix du 3e degrén donc Par conséquent, seulement si

Discrimination par les prix du 3e degré donc Par conséquent, seulement si Le monopoleur fixe le prix le plus élevé sur le marché où la demande est la moins élastique au prix.

Le monopole et les biens durables Un certain nombre de biens (voitures, électroménagers, etc.) sont durables. Ils rendent leur service durant un certain nombre de périodes. Ces biens pourraient (et le sont parfois) être loués. Un monopole qui vend des biens durables préférerait les louer que les vendre. Dit autrement, les monopoles n’ont pas intérêts à vendre des biens durables. Ils ont intérêt à réduire la durabilité des biens. Voyons pourquoi.

Le monopole et les biens durables Supposons un bien qui rend ses services pendant deux périodes. La demande pour le service du bien est affine (pour simplifier). q = a – bp où p est le prix du service rendu par le bien par période et a et b sont deux paramètres strictement positifs. C(q) = cq (coût marginal constant de c > 0 pour simplifier) Le taux d’intérêt est r. Que choisirait de faire le monopoleur s’il pouvait louer le bien durable à chaque période ?

Le monopole et les biens durables Le monopole choisirait de produire les quantités q1 et q2 de bien dans les périodes 1 et 2 en résolvant le programme suivant: Profit durant la 1ère période Profit durant la 2ère période (actualisé)

Le monopole et les biens durables Les conditions de 1er ordre de ce programme sont: et < 0: impossible!

Le monopole et les biens durables Le monopoleur choisira donc de produire une quantité nulle de bien en période 2. Il choisira sa quantité de bien produite en période 1 en résolvant le programme:

Le monopole et les biens durables La condition de 1er ordre de ce programme est: ou

Le monopole et les biens durables En produisant q1* de bien et en louant cette quantité dans chacune des périodes, le monopoleur réalise des profits de

Le monopole et les biens durables Supposons maintenant que le monopoleur vende le bien durable. Problème: une fois le bien vendu, les clients qui le possèdent ne seront plus clients la prochaine période. En vendant le bien durable la 1ère période, le monopoleur se fait concurrence la 2e période.

Le monopole et les biens durables Si la firme a mis sur le marché q1 unités du bien la 1ère période, et en met q2 la 2e période, le prix de vente (égal au prix de location) de la 2e période est de p2 = (a-q1-q2)/b Etant donné son choix de q1 unités la 1ère période, la firme choisira sa production de la 2e période en résolvant le programme:

Le monopole et les biens durables D’où on tire immédiatement (après résolution des conditions de 1er ordre) : Les consommateurs vont anticiper ce choix, par le monopoleur, de q2 et vont donc anticiper que le prix de vente (location) du bien à la 2e période sera de p2 = (a-q1-(a-q1-bc)/2)/b = (a-q1+bc)/2b

Le monopole et les biens durables Que sera le prix de vente du bien durant la 1ère période ? Le prix de vente d’un bien durable ne peut être que la valeur actualisée (au taux d’intérêt) de la somme des valeurs locatives présentes et futures du bien. Si le prix de vente était supérieur à cette somme, les consommateurs préféreraient louer que vendre, et si il était inférieure, aucun marché de location n’existerait. Le prix de vente du bien à la 1ère période sera donc

Le monopole et les biens durables Le monopoleur qui vend le bien résoudra donc le programme suivant: Prix de vente1ère période Profits 2e période actualisés Nous avons vu qu’à la 2e période la firme choisit q2 (étant donné q1) d’après:

Le monopole et les biens durables En substituant ce choix de q2 dans le programme, on peut réécrire celui-ci comme: En manipulant la condition de 1er ordre de ce programme, nous obtenons:

Le monopole et les biens durables D’où l’on tire: Vérifier que les profits ainsi réalisés sont plus faibles que dans le cas du monopoleur qui loue.

Le monopole et les biens durables En vendant un bien durable, le monopoleur se fait une concurrence dans le futur. Les consommateurs savent qu’ils pourront bénéficier dans le futur d’un prix plus faible, et certains peuvent attendre. L’argument peut être généralisé à un nombre fini de périodes. Coase a montré que si le nombre de période est continu, le pouvoir de monopole disparaît (à la limite).