Cours d’Automatique LEA1.03 – EEA 1 – : Electricité + Automatique Volumes : 6 HCM, 24 HTD Crédits ECTS : 6

Chapitre 1 : Introduction à l’Automatique Science et technique de l ’automatisation qui étudient les méthodes et les technologies propres à la conception et à l’utilisation des systèmes automatiques

1.1 Les systèmes automatiques

Pourquoi des systèmes automatiques ? pas d'intervention de l'homme réaliser des opérations trop complexes pour l'homme (ex : ESP automobile) substituer la machine à l'homme dans des tâches trop répétitives ou dénuées d'intérêt (ex : boite de vitesse automatique)

Les différents systèmes automatiques Systèmes séquentiels l ’automatisation porte sur un nombre fini d ’opérations prédéterminées dans leur déroulement ex : machine à laver, ascenseur Systèmes asservis (bouclés) Régulations : l ’objectif est de maintenir une grandeur constante malgré la présence de perturbations ex : chauffage domestique Asservissements : l ’objectif est de faire suivre une loi non fixée à l ’avance à une grandeur physique ex : radar, poursuite d ’une trajectoire Automates Régulateurs

1.2 Structure d’un système automatisé

L’exemple humain : Exemple : conduite automobile Système Muscles Perturbations Cerveau Sens Objectif Exemple : conduite automobile 3 étapes au fonctionnement ininterrompu : Réflexion Action Observation

Point de départ Pour concevoir un système asservi, il faut : définir la variable que l ’on veut maîtriser -variable de sortie, variable à régler disposer d’une grandeur sur laquelle on peut agir et qui permette de faire évoluer la variable qui nous intéresse - variable d ’entrée, variable de réglage

Notion de système Schéma fonctionnel Système Entrée Sortie Cause Effet Procédé Véhicule Angle pédale accélérateur Vitesse Potentiomètre Position curseur Tension

Nécessité d ’une commande Principe Procédé Grandeur de réglage réglée Actionneur Commande à maîtriser Exemple Four Débit de gaz Carburateur Angle pédale Température dans le four

Les perturbations Exemple Principe les perturbations sont des variables d ’entrée que l ’on ne maîtrise pas elles sont représentées verticalement sur le schéma fonctionnel Exemple Four Débit de gaz Vanne Commande électrique Température extérieure, ... Température dans le four

Commande en boucle ouverte Principe on connaît la relation (le modèle) qui relie la commande à la grandeur réglée, il suffit alors d ’appliquer la commande correspondant à la sortie désirée Inconvénients ne prend pas en compte les perturbations quelquefois, difficulté d ’obtenir un modèle

Commande en boucle fermée Principe on observe le comportement de la sortie et on ajuste la commande en fonction de l ’objectif souhaité Moyens complémentaires en plus de l ’actionneur, il faut : un capteur, pour observer la variable à maîtriser un régulateur, pour ajuster la commande

Un exemple de commande en B.F. B. F. : Boucle Fermée Contre-réaction Température extérieure, ... Consigne Régulateur Vanne Four Capteur de température

Le régulateur + - Le régulateur est composé de deux éléments : un comparateur qui fait la différence entre la consigne et la mesure un correcteur, qui transforme ce signal d ’erreur en une commande appropriée ; l’art du régleur est de déterminer judicieusement ce correcteur Mesure Amplification Correction Consigne Commande + -

Le correcteur PID Le correcteur PID* est le plus utilisé : la commande u est une fonction du signal d ’erreur e, écart entre la consigne et la mesure : dans cette équation K, Ti et Td sont les 3 coefficients à régler * : P : Proportionnel I : Intégral D : Dérivé

Structure d’un système asservi (régulation) Correcteur Actionneur Procédé Capteur Mesure Mesurande Action Commande Consigne Perturbations + - Régulateur Régulation : la consigne est fixe Asservissement : la consigne varie

1.4 Quelques applications

La clepsydre (300 avant J.C.)

Machine à vapeur de Watt (1789)

Automobile : drive-by-wire

Domaines d’application très variés Transport : Automobile (ABS, ESP, Common Rail, DBW), Aéronautique, Aérospatial Industrie : Thermique, production d’électricité, papeterie, chimie Environnement : Traitement de l’eau, Incinération Santé : Anesthési, robotique médicale, imagerie médicale,… Agriculture : guidage GPS,… Socio-économique : modélisation offre-demande ….

Chapitre 2 : Schémas fonctionnels et Fonction de transferts

2.1 Schémas fonctionnels

Constitution du schéma fonctionnel Le schéma fonctionnel permet de représenter un système en tenant compte des différentes variables et éléments qui le caractérise : les variables sont représentées par des flèches les éléments sont représentés par des rectangles (bloc fonctionnel) ; chaque bloc fonctionnel est une fonction de transfert (FT) entre une variable d ’entrée et une variable de sortie

Exemple : variation de vitesse Schéma fonctionnel plus détaillé : actionneur procédé capteur

Objectif : détailler le fonctionnement du système plusieurs blocs fonctionnels 1 bloc : un élément physique, une relation fonctionnelle apparition de variables intermédiaires (internes) le nombre de variables externes est inchangé

Intérêt du schéma fonctionnel Schéma fonctionnel consiste en une représentation graphique des relations entrées sorties Mieux comprendre le fonctionnement d ’un système, l ’interaction entre les différents éléments qui le composent Représentation graphique préalable à la détermination des différentes équations décrivant le fonctionnement du système

2.2 Fonctions de transfert

Fonction de transfert ? Ve Vs 2 types de variables (flèches) externes : Signal d’entrée : Signal de sortie dont l ’évolution dépend de l’ entrée Signal d’entrée Signal de sortie ? Ve Vs

La fonction de transfert La fonction de transfert caractérise le système et lui seul Généralisation du concept d'impédance complexe Z(iw) d’un circuit : p=iw

Forme générale d ’une fonction de transfert Dans H(p), on peut factoriser a0 et b0 : n désigne l ’ordre du système K représente le gain statique G(p) caractérise le régime transitoire

Soit un signal dépendant du temps avec Conventions d’écriture Soit un signal dépendant du temps avec On associe :

Remarque :

Exemple 1: circuit RL Equation différentielle : u(t) i(t) Equation différentielle : Loi d’Ohm (impédance complexe) : Fonction de transfert :

Exemple 2: Réservoir qe(t) débit entrant Niveau S : section Débit d ’entrée qe(t) Niveau h(t) Réservoir Analogie avec l ’exemple précedent

Association série et parallèle H1(p) e(t) y(t) H2(p) H1(p) H2(p) Parallèle : H1(p) + H2(p) e(t) y(t) H1(p) H2(p) +

Factorisation H(p) + e1(t) e2(t) s(t) + e1(t) e2(t) s(t) H(p)

Principe de superposition Quand un système a plusieurs entrées (commande et perturbations) pour calculer la FT entre une entrée particulière et la sortie, on suppose que les autres entrées sont nulles Ex : H1(p) + H2(p) e1(t) e2(t) s(t) H3(p)

Système à retour unitaire Cas d ’une régulation où K G(p) représente l ’ensemble {correcteur + actionneur + procédé + capteur} : e(t) y(t) KG(p) - + Consigne Mesure e

Système à retour non unitaire Cas précédent avec un correcteur en plus dans la boucle de retour : e(t) y(t) KG(p) - + Consigne Mesure e F(p)