Les instruments scientifiques anciens Astronomie, modélisation et Champlain Louis Charbonneau Université de Sherbrooke - 10 décembre 2009

Astronomie, modélisation et Champlain Histoire dans une classe de mathématiques Quelques instruments anciens Les instruments et nous Se sentir au centre de l’univers : modélisation Champlain, le cartographe Instruments, modèle et mathématiques Brève conclusion Sherbrooke, 10 décembre 2009

Histoire dans une classe de mathématiques Aller du quotidien à l’histoire Créer une ligne du temps qui a un sens pour nous et l’élève Percevoir les différences dans le temps Ce sont des préalables pour permettre à des activités à caractère historique d’avoir une influence sur la perception qu’ont les élèves, et nous, des mathématiques Sherbrooke, 10 décembre 2009

Aller du quotidien à l’histoire Références dans la vie quotidienne Rapport avec ce que je connais bien Dans mon environnement (architecture, etc.) Dans les mots Par les images Par les sons (la musique) Etc. Sherbrooke, 10 décembre 2009

Percevoir les différences évocation d’une époque Faire en sorte que les différences d’une période à l’autre soient mises en évidence Différentes façons de s’habiller Différentes façons de construire Différentes personnes Différentes façons de faire des mathématiques Etc. Sherbrooke, 10 décembre 2009

Créer une ligne du temps Faire en sorte que la présence de l’histoire dans le présent contribue à évoquer des époques. Sherbrooke, 10 décembre 2009

Quelques instruments anciens XVIe et XVIIe siècles : siècles de la mesure et donc des instruments Copernic, Kepler, Galilée, Newton Instruments mathématiques Instruments astronomiques Instruments de navigation Sherbrooke, 10 décembre 2009

Quelques instruments anciens Instruments mathématiques Compas Compas de proportion Bâtons de Napier Règle à calculer (Napier Gunter, etc.) Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments mathématiques Compas : compas de réduction Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments Mathématiques Compas de proportion Popularisé par Galilée Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments mathématiques Bâtons de Napier Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments mathématiques Règle à calculer Inventé par Napier et perfectionné par Gunter et beaucoup d’autres Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments astronomiques Sphère armillaire Grèce antique Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments astronomiques Astrolabe Grèce du début de notre ère Monde arabo-musulman Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments astronomiques Quadrant de Gunter Début XVIIe siècle Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments de navigation Nocturlabe Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments de navigation Arbalestrille Bâton de Jacob (Moyen Âge) 1583. Décrire le fonctionnement Sherbrooke, 10 décembre 2009 Jacques de Vaux, L'usage de l'arbalestrille, 1583, MS f.fr 150, BN Paris

Instruments de navigation Quartier de Davis (1604) Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments de navigation Sextant XVIIIe siècle Sherbrooke, 10 décembre 2009

Les instruments et nous Les instruments suscitent la curiosité Mais on ne les connaît pas … Une expérience particulière : Visite au Musée Stewart du Fort de l’île Sainte-Hélène Sherbrooke, 10 décembre 2009

Créer un rapport aux objets mathématiques anciens Les visites au Musée Stewart dans le cadre du cours d’histoire des mathématiques Regarder Toucher Ressentir l’âge des instruments et des livres Sherbrooke, 10 décembre 2009

Visite au Musée Stewart quelques conclusions Éveil à notre relation avec l’univers Les instruments : Comment les utiliser ? Pourquoi les utiliser ? Les instruments ont été inventés pour éviter autant que possible les calculs… Sherbrooke, 10 décembre 2009

Se sentir au centre de l’univers : modélisation Penser l’univers par un modèle, c’est se placer soi-même dans le modèle en l’utilisant pour donner un sens à ses différentes composantes Sherbrooke, 10 décembre 2009

Ce qui se cache derrière un instrument astronomique ancien La sphère armillaire Elle intrigue Elle est relativement familière Il en émane un sentiment de puissance occulte Sherbrooke, 10 décembre 2009

Ma sphère armillaire Sherbrooke, 10 décembre 2009

Ma sphère armillaire Vue de côté: les quatre cercles Écliptique, équateur, tropique du Cancer, tropique du Capricorne, HORIZON. Le Méridien (cette ligne qui va du pôle nord au pôle sud. Sherbrooke, 10 décembre 2009

Ma sphère armillaire Position de l’univers à une certaine heure près du solstice d’été, à Montréal Indiquer la position du Soleil précisément et le méridien La sphère devient un cadran solaire et une boussole Sherbrooke, 10 décembre 2009

Ma sphère armillaire Position de l’univers à une certaine heure près du solstice d’été, à Montréal (détail) La sphère devient un cadran solaire et une boussole Faire voir l’ombre du cercle passant par les pôles et sur lequel est le Soleil. C’est l’ombre de ce cercle q’on voir sur l’axe. Indiquer l’arc correspondant au temps jusqu’à midi. À Montréal Sherbrooke, 10 décembre 2009

Anneau équatorial Sherbrooke, 10 décembre 2009

Sphère armillaire et cadran équatorial Remarquez les lignes parallèles Indiquer le méridien, le parallélisme entre le cercle polaire sur lequel est le Soleil et l’ombre du gnomon. Le cadran équatorial a été construit par Rabbah Messaoudi Sherbrooke, 10 décembre 2009

Sphère armillaire et cadran équatorial Remarquez les plans de l’anneau et de l’équateur Le gnomon et l’axe de la terre 
Parallélisme entre l’axe de la sphère et le gnomon du cadran solaire. Parallélisme entre le plan de l’équateur céleste et celui du cercle du cadran Dire qu’un tel cadra se trouve au planetarium Sherbrooke, 10 décembre 2009 Le cadran équatorial a été construit par Rabbah Messaoudi

Sphère armillaire et géométrie Je ne crois plus en Copernic (!?!) Importance du modèle à 3-D et non des représentations 2-D Avoir un cadran solaire équatorial Faire sentir la réalité du modèle … et pourtant ce n’est plus le nôtre. Une géométrie de l’espace ayant un sens Sherbrooke, 10 décembre 2009

Sphère armillaire et géométrie : L’astrolabe De la sphère armillaire à l’astrolabe Sherbrooke, 10 décembre 2009

Sphère armillaire et géométrie : L’astrolabe De la sphère armillaire à l’astrolabe Sherbrooke, 10 décembre 2009

Champlain (1567-1635) explore un Nouveau Monde 1ère expérience dans les Caraïbes Différentes compagnies de 1603 à 1635 L’un des meilleurs cartographes de l’Amérique du Nord Connaissance rudimentaire des mathématiques Sherbrooke, 10 décembre 2009

Les problèmes d’un explorateur Navigation Déterminer la latitude Déterminer la longitude Cartographe Déterminer la forme des côtes Délimiter un territoire Donner un aperçu d’un territoire Sherbrooke, 10 décembre 2009

(Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, après la p. 422) Carte de 1612 Remarquez que la carte est allongée horizontalement par rapport à nos cartes actuelles ! Problème du calcul de la longitude. Sherbrooke, 10 décembre 2009 (Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, après la p. 422)

Astrolabes de marin Sherbrooke, 10 décembre 2009 L’astrolabe de Champlain : daté de 1603. Découvert en 1867. Champlain a visité l’Outaouais en 1613) Astrolabe de Champlain (?) Smith, D.E. History of Mathematics, t.2,Dover, p.350 Stephenson, Bolt, M., Friedman, A.F. Intruments and Images through History, Chicago : Adler Planetarium, 2000, p. 38 Sherbrooke, 10 décembre 2009

L’arbalestrille Sherbrooke, 10 décembre 2009 Manuscrit de 1583. Décrire son usage si non déjà fait. Sherbrooke, 10 décembre 2009 Jacques de Vaux, L'usage de l'arbalestrille, 1583, MS f.fr 150, BN Paris

Traité de la marine et du devoir du bon marinier Déterminer la déclinaison magnétique Sherbrooke, 10 décembre 2009 Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 422

Traité de la marine et du devoir du bon marinier Lien avec la détermination du mètre. Tracer une carte Sherbrooke, 10 décembre 2009 Oeuvre de Champlain, t. III, Québec, 1870, p. 1352

Instruments, modèle et mathématiques La latitude est donnée par l’élévation du pôle nord au-dessus de l’horizon. Détermination de la latitude utilisant l’Étoile Polaire (Monterrey 25°40’) Marcher de l’équateur à la latitude de Monterrey Latitude = élévation de l’étoile polaire au-dessus de l’horizon Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments, modèle et mathématiques Le doigt indique la position du Soleil à midi, ce jour de l’équinoxe du printemps Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À l’équateur, la position du Soleil à midi le jour de l’équinoxe du printemps Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments, modèle et mathématiques Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour de l’équinoxe du printemps Latitude = 90° - hauteur du Soleil Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments, modèle et mathématiques Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour du solstice d’été (en marchant de l’équateur à Monterrey) Latitude = (hauteur à l’équateur - hauteur à Monterrey) = 90 + déclinaison - hauteur à Monterrey Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments, modèle et mathématiques Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi Latitude = 90° - (altitude du Soleil à midi - déclinaison) Mais qu’arrive-t-il si le Soleil est sous l’équateur céleste ? Mais qu’arrive-t-il si nous nous trouvons dans l’hémisphère sud ? Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments, modèle et mathématiques Montre l’importance de la loi des signes et de la mesure avec des nombres négatifs. À l’équateur : hauteur = 90° - déclinaison À Monterrey : hauteur = 90° - déclinaison - latitude Donc, la latitude de Monterrey est la différence entre les deux hauteurs : Latitude = 90° - déclinaison -hauteur (à Monterrey), Et si la déclinaison est vu comme déjà négative car en dessous de l’équateur, alors la formule est Lat = 90° + déclinaison - hauteur (Mont.) Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi, en hiver À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour du solstice d’hiver Formule : Latitude = 90° - (altitude du Soleil à midi - déclinaison) C’est la même si on considère la déclinaison négative ! Sherbrooke, 10 décembre 2009

Instruments, modèle et mathématiques Les 32 directions (vents) (donc le cercle est divisé en 32 arcs et non 360) Pour le point inaccessible (point P, une île) :on voit le minimum d’information requis pour reconstruire un triangle - résolution d’un triangle Tracer la carte : similitude Dessiner une carte par relevés sur le terrain Similitude Résolution de triangles Sherbrooke, 10 décembre 2009 Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, suit la p. 422

Instruments, modèle et mathématiques Première colonne : heure; deuxième colonne, noeuds (nbre en 30 secondes, calculé avec un sablier), angle (l’in des 32 vents) 1 noeud = env. 12,8 m La plaque : un loch Navigation à l’estime Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude Les instruments de prise de mesure Sherbrooke, 10 décembre 2009 Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 1381

Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude S’ensuit comme l’on peut sçavoir si un pilote a bien fait son estime, & pointer la carte (premier exemple donné par Champlain) Avec une horloge qui tient le temps, corriger l’estime et la direction Indiquer que le problème de la longitude peut être résolu si on a une horloge stable. (15° = 1 heure, donc si une différence de 1 heure entre l’horloge du lieu et celle de lieu de départ, alors on a un déplacement de 15° de longitude) Ce qui est connu ici : 1. La latitude et donc la différence de latitude, 2. Le temps : conserver exactement le temps pour pouvoir savoir la différence entre l’heure du lieu et l’heure au lieu de départ. Ici : l’angle véritable (fig 12) est en fait 62,35° et non 67,5° comme estimé. (chaque poiint = 1/32 de 360° = 11,25°) La correspondance entre temps et ligues dépend de la latitude. Champlain utilise les ligues espagnoles (17,5 ligue au degré de latitude) Sherbrooke, 10 décembre 2009 Heidenreich, C.E. Explorations and Mapping of Samuel de Champlain 1603-1632, Toronto : York University, 1976, p. 117

Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude De pointer la carte (Deuxième exemple donné par Champlain) Distance parcourue = différence de latitude / cos de la direction Considérant que la direction est bonne, corriger l’estime 1° de latitude = 17,5 ligues. Sherbrooke, 10 décembre 2009 Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 1381

Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude Autre maniere d’estimer & arrester le poinct sur la carte (Troisième problème donné par Champlain) Un bateau part d’un port à la latitude de 46°N pour une destination à la latitude de 50°N, à une distance de 180 ligues. Le cap est W.N »W (6 points) vers la destination. Question : Après cinq étapes, où en sommes nous, et comment déterminer le cap pour aller vers notre destination ? Sherbrooke, 10 décembre 2009 Heidenreich, C.E. Explorations and Mapping of Samuel de Champlain 1603-1632, Toronto : York University, 1976, p. 120

Instruments, modèle et mathématiques Autres thèmes pouvant être abordés en classe Comparer l’une des cartes de Champlain et une carte contemporaine Comparer la longitude et la latitude de certains endroits qui sont devenus importants (villes, embouchures de cours d’eau, etc.) Pourquoi la méthode de Champlain pour déterminer le vrai nord fonctionne-t-elle vraiment ? La variation des distances linéaires selon les longitudes Vérifier les calculs de Champlain à partir de ce qu’il a écrit Lire Champlain Sherbrooke, 10 décembre 2009

Brève conclusion Instruments : Au-delà de l’usage, savoir construire Source de curiosité Retour actif dans le passé Instruments comme modèle ou outils de calcul Au-delà de l’usage, savoir construire Sherbrooke, 10 décembre 2009

FIN Merci ! Sherbrooke, 10 décembre 2009