4. l’élasticité de la demande: pour connaitre la réaction du consommateur en cas de variation des prix des biens ainsi que de son revenu , on fait appel à un outil qu’on appelle L’élasticité.

L’élasticité mesure le degré de sensibilité du comportement du consommateur face aux variations d’un des déterminants de la demande. donc: l’élasticité mesure : le degré de sensibilité de la demande aux variations du prix qu’on appelle élasticité –prix, ou aux variations de revenu appelé élasticité-revenu.

L’élasticité prix répond à la question : Comment évolue la consommation d’un produit lorsque le prix de ce dernier varie? Elle mesure l’effet qu’entraîne une évolution du prix sur la consommation d’un produit.

Plus l’élasticité est forte, plus la variation du prix a un effet important sur la consommation. 4.1.1. Les propriétés de l’élasticité-prix : L’élasticité-prix est une notion ponctuelle : le long d’une courbe de demande, l’élasticité varie en chaque point de la courbe ( non compris les courbes de demande iso-élastique) ;

L’élasticité –prix de la demande est de signe négatif : la demande étant généralement une fonction décroissante du prix, la valeur calculée de l’élasticité-prix est négative ( à l’exception des biens Giffen ou veblen Ep est de signe positif car Qd et Pi vont dans le même sens); Les coefficients d’élasticité de divers biens sont comparables : cette propriété permet de classifier les biens et de repérer lequel d’entre eux est le plus sensible aux variations de prix ;

L’élasticité-prix de demande est indépendante des unités de mesure : en raison du fait que la variation en pourcentage de chacune des variables est indépendante des unités utilisées pour mesurer la variable.  

4.1.2. Les différents types de l’élasticité-prix : On distingue généralement deux types d’élasticité prix : l’élasticité-prix simple ; l’élasticité-prix croisée.

4.1.2. 1. l’élasticité prix-simple: Entre deux points d’une courbe de demande : l’élasticité-prix de la demande est égale au rapport de la variation relative de la demande à la variation relative du prix .

- dans le cas discret: EP = variation de la demande en % / variation du prix en %. Ep = ou encore .

remarque: le rapport de l’alasticité-prix est parfois présenté en multipliant le rapport des variations par -1. Ep = - Ep ainsi calculé n’indique pas le sens de la réaction de la demande à la variation du prix du bien ;

La mesure de l’élasticité entre deux points A : (Px1 , x1) et B: ( Px2 , x2)  d’une courbe de demande n’a de valeur que si les points sont peu éloignés l’un de l’autre. si la méthode citée mène à des différences très importantes dans les résultats, on procède à d’autres méthode de calcul telle: la méthode du petit prix et de la petite quantité et la méthode de la moyenne des prix et des quantités.

Ep = . Exemple 1: Si une augmentation du prix de l’essence de 5 % entraîne une baisse de la consommation de 10 %, alors l’élasticité-prix de l’essence est de : e = - 10 % /+ 5 % = - 2 %. Le résultat précédent peut se formuler ainsi : « Lorsque le prix de l’essence augmente de 1 %, la baisse de la demande est de 2 % .

Exemple 2 : Le tableau suivant présente la relation entre le prix et la quantité demandée. - Représenter graphiquement la courbe de demande. - Calculer l’élasticité-prix. Les points D C B A Le prix Px 1 2 3 4 Q x 7000 6000 5000 4000

corrigé: Représentation graphique de la courbe de demande:

2. Le calcul de Ep: le calcul de Ep de A à B: EpA,B = . = . = . = - 1 le calcul de Ep de B à A: EpB,A = . = . = . = - 0,6

remarque: On remarque que l’élasticité n’a pas la même valeur lorsqu’on change de point d’origine ( de A à B ou de B à A). Ce qui explique que la valeur de l’élasticité entre deux points de la courbe de demande est une valeur ponctuelle et approximative.  

Exemple 3 : Soit une variation très minime dans les prix de P1 = 29,001 DA à P2 = 29,000 qui donne une variation dans la quantité demandée de Q1 = 2999 à Q2 = 3000. Calculer l’élasticité-prix.

Corrigé : - La variation de prix : ∆P = P2 – P1 = - 0,001 - La variation de la quantité ∆Q = Q2 - Q1 = +1 On peut utiliser soit P1 et Q1 soit P2 et Q2 : Ep1 = . = ( ). = -9, 6702

Ep2 = . = ( ). = - 9, 666 On remarque que la différence entre les deux résultats est très faible. Exemple 4 : Soit une variation très minime dans les prix de P1 = 0,60 DA à P2 = 0,5 qui donne une variation dans la quantité demandée de Q1 = 400000 à Q2 = 800000. Calculer l’élasticité-prix.

- La variation de prix ∆P = P2 – P1 = - 0,10 - La variation de la quantité ∆Q = Q2 - Q1 = +400000 On peut utiliser soit P1 et Q1 soit P2 et Q2 : Ep1 = . = ( ) . = - 6 Ep2 = . = ( ) . = - 2,5

- La méthode du petit prix et la petite quantité : On remarque que les méthodes de calcul ne donnent pas le même résultat. On peut utiliser d’autres méthodes de calcul pour rapprocher les résultats: - La méthode du petit prix et la petite quantité : Dans cet exemple P2 et Q1 sont les valeurs les plus petites. Ep sera égal à :

Ep = . = ( ). = - 5 On remarque que ce résultat se rapproche de celui du premier cas ( 5 6). - La méthode du rapport de la moyenne des prix et des quantités :

Le coefficient Ep étant différent, selon que l’on considère la réponse de la demande à une baisse du prix de Px1 à Px2 ou au contraire à une augmentation du prix de Px2 à Px1, afin de pallier cette difficulté de mesure, on peut calculer l’élasticité au milieu du segment AB (élasticité d’arc), soit :

Ep = . = . = . = - 3, 33. un résultat qui s’approche du 2eme cas ( 3,33 2,5)

Pour des accroissements infinitésimaux du prix du bien X. B. Le cas continu: Pour des accroissements infinitésimaux du prix du bien X. L’élasticité-prix calculée en un point de la courbe de demande (élasticité point) est donc égale à : Ep = . = f’(Px).

Exemple 1: La fonction de demande d’un consommateur est de la forme : x = 245 – 3,5 Px. - Calculer l’élasticité-prix de la demande du bien X si Px = 10. Corrigé: Ep = .

Pour calculer l’élasticité-prix de la demande, on a besoin de calculer les rapports suivants : représente la dérivée première de la fonction de demande = - 3,5 : on calcule x la quantité demandée On a Px = 10 ; x = 245 – 3,5 .10 x = 210. Ep = - 3,5 . = - 0,167

Signification: si le prix varie de 1%, la quantité demandée varie de 0,167% dans le sens inverse de la variation du prix. On peut dire dans ce cas que la demande est inélastique ou rigide (peu flexible)

Exemple 2 : La fonction de demande d’un consommateur prend la forme suivante : Px = 940 – 48x + x2. - Calculer l’élasticité prix de la demande si x = 10

Corrigé : On a : Ep = . On a besoin de calculer comme on a vu les deux rapports : a. On a Px = 940 – 48x + x2 . on remplace x par sa valeur ( x =10) dans la fonction de demande : Px = 940 – 48 (10) + (10)2 = 560. = = 56

. Le calcul de : de la fonction de demande, on peut calculer la dérivée premiere de Px par rapport à x, on obtiendra dans ce cas l’inverse du rapport recherché. Soit : = - 48 + 2 x = = Pour x = 10. = - c. le calcul de Ep: Ep = 56 . = - 2

signification: si le prix varie de 1%, la quantité demandée varie de 2% mais dans le sens inverse. On peut dire dans ce cas que la demande est élastique par rapport à la variation du prix.

4.1.3. Les facteurs qui influencent l’élasticité-prix de la demande : Plusieurs facteurs interviennent pour influer positivement ou négativement sur la sensibilité du consommateur face à des variations du prix des biens au marché, parmi lesquels on peut citer :

Le degré de substitution à d’autres biens : plus il est facile de substituer un bien pour un autre (donc un effet de substitution fort), plus la demande de ce produit ou son substitut sera élastique et donc la valeur de l’élasticité-prix sera grande. On rencontre cette situation sur les marchés très concurrentiels (biens de nécessité et les biens de luxe) ;

la Part du revenu consacré au produit : toutes chose étant égales par ailleurs, plus la part du revenu consacrée au produit est élevée, plus la demande pour ce bien est élastique ;

L’horizon temporel de la courbe de demande : plus le temps écoulé à partir d’une variation de prix est long, plus la courbe de demande est élastique ; Le prix du bien : si le prix du bien augmente, son pouvoir d’achat recule le poussant à substituer le bien en question à un autre bien pouvant le satisfaire au même titre que le premier (effet de substitution et effet de revenu).

Exemple: Une boutique vend une paire de bottes pour femmes 120 € Exemple: Une boutique vend une paire de bottes pour femmes 120 €. Pendant les soldes, cette paire de bottes est vendue à 90 €. En temps normal, la boutique vend 25 paires de bottes par semaine. La première semaine des soldes, cette boutique en a vendu 40. - Calculer l’élasticité prix de la demande.

Exercice ( interro) on vous fournit des informations sur les Prix des billets de train « Paris-Montpellier » en euros : 1. Calculez l’élasticité-prix du billet de 1ere classe quand le prix passe de 59 € à 77 €. 2. Calculez l’élasticité-prix du billet de 2nde classe quand le prix passe de 40 € à 56 €. 3. Que constatez-vous ? Expliquez. Prix des billets 1ere classe Nombre de billets vendus Prix des billets 2eme classe Nombre de billets vendus 77 120 56 210 66 152 45 323 59 166 40 412

On distingue cinq types d’élasticité : 4.1.4. Valeurs particulières de l’élasticité-prix de la demande : On sait que: Ep = On distingue cinq types d’élasticité :

4.1.4.1. La demande élastique par rapport au prix : On dit que la demande est élastique par rapport au prix, si la dépense totale pour un bien diminue lorsque son prix augmente Ep = > l 1 l (Ex: si Pi de 7% Qdi 11%)

demande élastique: P D 5 4 50 100 X

4.1.4.2. La demande à élasticité unitaire : La demande est à élasticité unitaire lorsque la variation de la demande en pourcentage égale la variation en pourcentage du prix Ep = = l 1 l (ex: si Pi 20% , Qd 20% )

demande à élasticité unitaire P D 5 4 75 100 X

4.1.4.3. Demande inélastique par rapport au prix : on dit que la demande est inélastique, si le pourcentage de variation de la quantité demandée est inférieur au pourcentage de variation du prix. Ep = 0 < < l 1 l ( Si Pi 25%, Qd de 10%)

demande inélastique P D 5 4 90 100 X

4.1.4.4. Demande parfaitement inélastique La demande est parfaitement inélastique si la quantité demandée demeure constante lorsqu’il y’a variation de prix. Elle s’écrit : Ep = = = 0

demande parfaitement inélastique P 10 Ep = 0 6 4 5 6 X

4.1.4.5. Demande parfaitement élastique La demande est parfaitement élastique si la variation de prix de 1% entraine une variation infinitésimale de la quantité demandée. Elle s’écrit : Ep = = ∞

demande parfaitement élastique 6 X

Certains biens sont des substituts ou des compléments de consommation Certains biens sont des substituts ou des compléments de consommation. On peut mesurer l’intensité de ces relations grâce à un autre type d’élasticité qui est l’élasticité-prix croisée de la demande. 4.1.2. L’élasticité-prix croisée de la demande : Soit la fonction de demande : X = f (Px, Py, R,..)

On peut exprimer la fonction de demande du bien X en fonction du prix du bien Y, toutes choses égales par ailleurs. Soit la fonction de demande X: X = g (Py). L’élasticité croisée de la demande du bien X mesure le degré de variation de la quantité demandée de X du a la variation du prix de Y. elle se calcule comme suit :

Epc x y = - le cas discret: Ep = = . - le cas continu: Pour de petits accroissements de Py, la formule précédente devient :

ou: = g’ ( Py) ( la dérivé de la fonction: EPc x y = lim = Py 0 ou: = g’ ( Py) ( la dérivé de la fonction: g (Py)

remarque: 1. Si l’on considère la fonction de demande x = f (Px, R,Py), l’élasticité croisée de la demande de X par rapport au prix de Y est : Epc x y = . la dérivée partielle de la fonction de demande par rapport a Py

2. Pour connaitre si les biens sont substituables ou complémentaires ou même indépendants, il suffit de calculer l’élasticité croisée : si EpC > 0 : on dit que les biens sont des biens de substituts ; si : EpC < 0 : on dit que les biens sont des biens complémentaires ; si : EpC = 0 : on dit que les bien sont indépendants.

3 . Le signe de l’élasticité permet d’étudier l’intensité de la substitution ou de la complémentarité des biens : Plus l’élasticité est proche de Zéro, plus la liaison entre deux biens est considérée comme faible.

exemple: Une étude réalisée en France a permis d’extraire les données résumées dans le tableau suivant : bien Epc / prix de Valeur de l’élasticité croisée Poulet Porc Fromage blanc Pommes Dinde Bœuf Petit suisse poires 0,25 0,12 0,77 0,61

Il est demandé : - D’interpréter le chiffre 0,25 représentant l’élasticité croisée entre le poulet et la dinde. - Quels sont les biens les plus substituables et les moins substituables ? - Y’a-t-il de biens complémentaires ? - En fonction de votre réponse sur la question 2, comment appelleriez vous l’élasticité croisée de la demande tendrait vers l’infini ?

corrigé: L’élasticité 0,25 signifie que lorsque le prix de la dinde baisse (ou augmente) de 1%, la demande de poulet croit ( croit) de 0,25. Le poulet et la dinde sont des substituts. - Pris deux à deux, tous les produits du tableau sont des substituts, car l’élasticité croisée EpC > 0. sauf que visiblement, les produits les plus substituables sont le fromage blanc et le petit suisse et les biens les moins substituables sont le porc et le bœuf. Donc il n’ya pas de biens complémentaires en réponse à la question c).

- Un marché qui présenterait une élasticité de la demande tendant vers l’infini serait concurrentiel. Sur un tel marché, le degré de substitution entre produits est très important car les biens sont homogènes, non différenciés par une image de marque. Si le degré de substitution est fort, l’élasticité croisée de la demande l’est aussi. &

4.2. l’élasticité revenu: La demande du bien X peut être exprimé en fonction du revenu R du consommateur, toutes choses égales par ailleurs : soit x = f(R) L’élasticité-revenu est un outil qui permet de mesurer la sensibilité de la demande face aux variations du revenu. Elle se calcule comme suit :

ER = - Dans le cas discret : Entre deux points d’une courbe de demande, l’élasticité-revenu est égale au rapport de la variation en pourcentage de la demande à la variation en pourcentage du revenu. Mathématiquement, on l’écrit :

ER = = = Ou: ER l’élasticité revenu X quantité demandée R le revenu

ER = . Ou = g’(R) est la dérivée de la fonction de demande par rapport au revenu. En effet le calcul de l’élasticité-revenu permet de déterminer la nature des biens :

Si 0 < ER < 1 la quantité demandée du bien augmente moins proportionnellement que le revenu La demande est inélastique aux variations du revenu, et Le bien considéré appartient à la catégorie des biens de première nécessité ou de base « biens normaux »

Si ER > 1 la quantité demandée du bien augmente plus que proportionnellement que le revenu. La demande est élastique à la variation du revenu et le bien en question est « un bien supérieur »; Si ER < 0 la quantité demandée du bien diminue quand le revenu augmente. Le bien considéré appartient à la catégorie des « biens inférieurs »

4.2.1. L’élasticité-revenu et la courbe d’Engel : Essayons de calculer l’élasticité-revenu en un point de la courbe d’Engel comme illustrée dans le graphique suivant :

Soit un point A sur la courbe d’Engel EE’, soit aussi TT’ (qui forme avec l’axe horizontal un angle α) tangente au point A. On peut écrire : tg α = = Au point A la pente de la courbe d’Engel est égale à la pente de la tangente TT’. Traçons une droite (en pointillée) issue de l’origine et passant par A pour former l’angle β avec l’axe des abscisses. La tangente de cet angle est :

tg β = . = Formons le rapport = = On remarque que l’élasticité-revenu est égale au rapport , dés lors trois solutions se présentent :

Si α < β ER > 1 Si α = β ER = 1 Si α > β ER < 1 A partir du graphique, on peut déduire si l’élasticité est supérieure ou inférieure à 1

Si l’intersection de la tangente TT’ avec l’axe des abscisses se fait en un point (T) à gauche de l’origine, l’élasticité-revenu sera supérieur à 1 ; Si l’intersection de la tangente TT’ avec l’axe des abscisses se fait à l’origine des axes, l’élasticité-revenu sera égale à 1 ; Si l’intersection de la tangente TT’ avec l’axe des abscisses se fait à droite de l’origine, l’élasticité-revenu sera inférieur à 1.