Développer - Factoriser 1. Vocabulaire 2. Développer 3. Multiplier par 11 4. Multiplier par 99 5. Factoriser

 13,2 + 7,5 = 20,7  18,4 - 5,9 = 12,5  11  17 = 187  2004  3 = 668

 13,2 + 7,5 = 20,7 20,7 est la somme de 2 termes 13,2 et 7,5 .

 18,4 - 5,9 = 12,5 12,5 est la différence de 2 termes 18,4 et 5,9.

 11  17 = 187 187 est le produit de 2 facteurs 11 et 17.

 2004  3 = 668 ou = 668 668 est le quotient de 2 004 par 3.

Développer

l’aire du rectangle ABCD. 3 A 5 B 4 C D Calculer de 2 façons l’aire du rectangle ABCD.

4  (5+3) = 4  8 = 32 5+3 4 Longueur du rectangle ABCD : 1ère méthode C D Longueur du rectangle ABCD : 5+3 Largeur du rectangle ABCD : 4 Aire du rectangle ABCD : 4  (5+3) = 4  8 = 32

4  5 4  3 4  5 + 4  3 = 20 + 12 = 32 Aire du rectangle rouge : B 4 2ème méthode C D 4  5 Aire du rectangle rouge : 4  3 Aire du rectangle vert : Aire du rectangle ABCD : 4  5 + 4  3 = 20 + 12 = 32

Aire du rectangle ABCD : 3 A 5 B Bilan : 4 C D Aire du rectangle ABCD : 4  (5+3) = 45 + 43

Formule a b k  ka + kb k (a+b) =

C’est le même principe pour une différence 8  (5 - 2) 85 - 82 = 85 - 82 Vérifions : 8 (5 - 2) = 8  3 = 24 24 85 - 8 2 = 40 - 16 =

Formule  ka - kb k (a-b) =

Développer consiste à transformer  ka + kb k (a+b) = Somme ……. Produit …….. ka - kb k  (a-b) = …….. Différence Produit ……. Développer consiste à transformer ………… un produit en ………… une somme ou une différence

Ces formules sont utiles en calcul mental Calculer mentalement 47  11 47  4710 + 471 (10 + 1) = 470 + 47 = = 517

Calculer mentalement 23  99 231 (100 - 1) 23100 - = 2300 - 23 = = 2277

Factoriser

k  (a+b) ka + kb ka + kb k  (a+b) Nous savons que : = Nous pouvons en déduire que ka + kb = k  (a+b)

k  (a-b) ka - kb ka - kb k  (a-b) Nous savons que : = Nous pouvons en déduire que ka - kb = k  (a-b)

Factoriser consiste à transformer ka + kb = k  (a+b) Produit ……. Somme …….. ka - kb = k  (a-b) Différence Produit …….. ……. Factoriser consiste à transformer …………………..… une somme ou une différence en un produit …………

4 × 5 + 4 × 3  = 4 (5 + 3) Vérifions : 4 × 5 + 4 × 3 = 20 + 12 = 32  4  (5 + 3) = 4 8 32 =

8 × 5 - 8 × 2  = 8 (5 - 2) Vérifions : 8 × 5 - 8 × 2 = 40 - 16 = 24  8  (5 - 2) = 8 3 24 =

2,25 × 6 + 2,25 × 4 2,25  (6 + 4) =  10 = 2,25 22,5 =

12  389 - 2  389 389  (12 - 2) =  10 = 389 3890 =

Fin