Activité 1 : glaces et beignets Activité 3 : quel prix déterminer rapidement Cours : jus d'orange et chocolat Exercice 1 : coca et glace Activité 4 Activité 2 Exercice 2 : tourtisseaux et crêpes

Activité n°1 Si vous achetez 3 glaces et 2 beignets, vous paierez 8 €. Si vous achetez 1 glace et 4 beignets, vous paierez 6 €. Quel est le prix d’une glace ? Quel est le prix d’un beignet ?

Activité n°3

1) Quels prix peut-on déterminer rapidement dans 2 cas sur 3 ? N°1 : 2 croissants et 3 pains : 2,55€ 3 croissants et 3 pains : 3 € N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes  : 11,60 € N°3 : 2 beignets et 3 glaces : 9 € 2 beignets et 1 glace : 5 €

N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes : 11,60 € 2) Comment peut-on modifier l'énoncé de l’autre cas pour qu’il puisse aussi se résoudre rapidement, les prix restant les mêmes ? N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes  : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes  : 11,60 € Modification : 4 gaufres et 6 crêpes  : 18,80 € 4 gaufres et 2 crêpes  : 11,60 €

Problème A la terrasse d’un café : Eric et ses amis ont commandé deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €. Laure et ses amies ont commandé quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €. Quel est le prix d’un jus d’orange et celui d’un chocolat ?

Eric et ses amis ont commandé deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €. Laure et ses amies ont commandé quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €. Choix des inconnues du problème j : prix d’un jus d’orange (en €) c : prix d’un chocolat (en €)

Deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €. Quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €. j : prix d’un jus d’orange (en €) c : prix d’un chocolat (en €) Mise en équations du problème 2j + 3c = 11 4j + 1c = 12

2j+ 3c = 11 4j + c = 12 C'est un système de 2 équations à 2 inconnues. Résolution du système :

Calcul de c (on élimine j) 2j + 3c = 11 4j + c = 12  2 4j + 6c = 22 - 4j + c = 12 5c = 10 10 5 c 2 c = =

Calcul de j (on élimine c) 2j + 3c = 11 4j + c = 12  3 2j + 3c = 11 12j + 3c = 36 - 2j + 3c = 11 12j +3c = 36 10j = 25 25 10 j 2,5 j = =

Le prix d’un jus d’orange est 2,5 € et celui d’un chocolat est 2 €. 2j + 3c = 11 4j + c = 12 j 2,5 = c 2 = Conclusion : Le prix d’un jus d’orange est 2,5 € et celui d’un chocolat est 2 €.

Le prix d’un jus d’orange est 2,5 € et celui d’un chocolat est 2 €. Vérification : Deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €. Quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €. 2  2,5 + 3  2 = 5 + 6 = 11 4  2,5 + 2 = 10 + 2 = 12

Exercice 1

Si vous achetez 3 coca et 2 glaces, vous paierez 8,50 €. Si vous achetez 5 coca et 3 glaces, vous paierez 13,50 €. Quel est le prix d’un coca ? Quel est le prix d’une glace  ?

3 coca et 2 glaces : 8,50 €. 5 coca et 3 glaces : 13,50 €. Choix des inconnues du problème c : prix d’un coca (en €) g : prix d’une glace (en €)

3 coca et 2 glaces : 8,50 €. 5 coca et 3 glaces : 13,50 €. c : prix d’un coca (en €) g : prix d’une glace (en €) Mise en équations du problème 3c + 2g = 8,50 5c + 3g = 13,50

3c + 2g = 8,50 5c + 3g = 13,50 C'est un système de 2 équations à 2 inconnues. Résolution du système :

Calcul de c (on élimine g) = 8,50  3  2 5c + 3g = 13,50 9c + 6g = 25,50 10c + 6g = 27 10c + 6g = 27 - 9c + 6g = 25,50 c 1,50 = c = 1,50

Calcul de g (on élimine c)  5 3c + 2g = 8,50  3 5c + 3g = 13,50 15c + 10g = 42,50 - 15c + 9g = 40,50 g = 2 g 2 =

et celui d’une glace est = 8,50 c 1,50 = 5c + 3g = 13,50 g 2 = Conclusion : Le prix d’un coca est 1,50 € et celui d’une glace est 2 €.

et celui d’une glace est Le prix d’un coca est 1,50 € et celui d’une glace est 2 €. Vérification : 3 coca et 2 glaces : 8,50 €. 5 coca et 3 glaces : 13,50 €. 3  1,5 + 2  2 = 4,5 + 4 = 8,50 5  1,5 + 3  2 = 7,50 + 6 = 13,50

Activité 4

Activité n°4 Pour vous désaltérer, on vous propose un grand choix de boissons. Pour 2 grenadines et 1 soda, vous paierez 5,60 €. Pour 4 grenadines et 3 sodas, vous paierez 13,30 €. Quel est le prix d’un grenadine ? Quel est le prix d’un soda ?

2 grenadines et 1 soda : 5,60 €. 4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €. Choix des inconnues du problème g : prix d’une grenadine (en €) s : prix d’un soda (en €)

2 grenadines et 1 soda : 5,60 €. 4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €. g : prix d’une grenadine (en €) s : prix d’un soda (en €) Mise en équations du problème 2g + 1s = 5,60 4g + 3s = 13,30 Résolution du système :

Calcul de s (on élimine g)  2 2g + 1s = 5,60  1 4g + 3s = 13,30 4g + 2s = 11,20 4g + 3s = 13,30 4g + 3s = 13,30 - 4g + 2s = 11,20 s 2,10 = s = 2,10

Calcul de g (on élimine s) = 5,60  3 4g + 3s = 13,30  1 6g + 3s = 16,80 - 13,30 4g + 3s = 2g = 3,50 g 1,75 =

Le prix d’une grenadine est = 5,60 g 1,75 = 4g + 3s = 13,30 s 2,10 = Conclusion : Le prix d’une grenadine est 1,75 € et celui d’un soda est 2,10 €.

Le prix d’une grenadine est 1,75 € et celui d’un soda est 2,10 €. Vérification : 2 grenadines et 1 soda : 5,60 €. 4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €. 5,60 2  1,75 + 2,10 = 3,5 + 2,10 = 4  1,75 +3 2,10 = 7 + 6,30 = 13,30

Exercice 2

Activité n°2 Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe. Trouver le prix d'un soda et d'un diabolo menthe.

Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe. Choix des inconnues : d représente le prix d'un diabolo s représente le prix d'un soda

Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe. Mise en équation du problème : 4d + 1s = 7,5 1s = 2d

Mise en équation du problème : = 7,5 1s = 2d On peut remplacer s (prix d'un soda) par 2d (prix de 2 diabolos). 4d + 2d = 7,5 1s = 2d

4d + 2d = 7,5 1s = 2d Calcul de d : Calcul de s : 6d = 7,5 s = 2 1,25 7,5 6 c = 2,5 d = d = 1,25 Un diabolo coûte 1,25 €. Un soda coûte 2,5 €.

Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe. Un diabolo coûte 1,25 €. Un soda coûte 2,5 €. Vérifions : 4  1,25 2,5 + = 5 + 2,5 = 7,5 et 2,5 est le double de 1,25

Exercice 2

Exercice 2 : Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseau et le prix d'une crêpe.

Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseau et le prix d'une crêpe. Choix des inconnues : t représente le prix d'un tourtisseau c représente le prix d'un crêpe

Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseau et le prix d'une crêpe. Mise en équation du problème : 5t + 2c = 8,8 3t c =

Mise en équation du problème : + 2c = 8,8 c = 3t On peut remplacer c (prix d'une crêpe) par 3t (prix de 3 tourtisseaux). 5t + 6t = 8,8 c = 3t

5t + 6t = 8,8 c = 3t Calcul de t : Calcul de c : 11t = 8,8 c = 3 0,8 8,8 11 c = 2,4 t = t = 0,8 Un tourtisseau coûte 0,8 €. Une crêpe coûte 2,4 €.

Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau. Un tourtisseau coûte 0,8 € Un crêpe coûte 2,4 € Vérifions : 5  0,8 2,4 + = 0,4 + 2,4 2,8 = et 2,4 est le triple de 0,8.

Fin