Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2010

Système mécanique Système masse-ressort-amortisseur:

Système mécanique Diagramme des corps libres:

Système mécanique Équation dynamique du système: Transformée de Laplace:

Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle:

Lagrangien Lagrangien: Ainsi:

Lagrangien Or: Ce qui donne:

Passage aux équations dans l’espace d’état Posant: On obtient:

Système à 2 degrés de liberté Schéma:

Système à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 1:

Système à 2 degrés de liberté Équation de la masse 1:

Système à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 2:

Système à 2 degrés de liberté Équation de la masse 2: Donc:

Système à 2 degrés de liberté Équation de l’ensemble:

Système à 2 degrés de liberté Passage à l’équation d’état:

Système à 2 degrés de liberté Cette fois-ci, utilisons le Lagrangien:

Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système: Énergie potentielle dans le système:

Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien:

Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on calcule: De même avec la variable x2:

Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on obtient finalement: Ou:

Sys. 2 DDL Et, avec la variable x2, on obtient finalement: Ou:

Circuit électrique Circuit RLC:

Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace:

Circuit électrique Or: Ainsi:

Second circuit

Second circuit Loi des mailles (Kirchoff): De la deuxième équation, on trouve:

Second circuit Cette équation dans la première mène à: D’où finalement:

Troisième circuit électrique

Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi:

Moteur électrique à CC Schéma de principe:

Force contre-électromotrice Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace: Force contre-électromotrice

Moteur électrique Équation mécanique: A vide (TL = 0):

Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace:

Fonction de transfert du moteur à CC Combinons les équations mécaniques et électriques: Ce qui mène à:

Hypothèse simplificatrice La valeur de l’inductance L est généralement négligeable:

Manipulateur à une articulation Schéma du manipulateur:

Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique

Lagrangien Le voici: Donc:

Dynamique du manipulateur Or: Ce qui donne:

Robot cartésien à deux articulations On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est:

Robot cartésien à deux articulations Schéma :

Robot cartésien à deux articulations La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est:

Énergie cinétique C’est: Matrice d’inertie:

Énergie potentielle C’est:

Lagrangien Le voici: Et on calcule:

Modèle du système: On l’obtient de: Ce qui donne: