Cours #6 Filtrage Découverte Plan du cours 2- Pré-traitement des images 2.1 Amélioration du contraste 2.2 Filtrage : Filtre gaussien Filtres pyramidaux Filtre médian Laplacien Rehaussement des discontinuités 2.3 Morphologie

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Découverte C. Guizard, V. Bellon et F. Sevila, Vision artificielle dans les industries agro-alimentaires, Cemagref Montpellier1992. Théorie et mise-en-œuvre Couleur, forme, attributs Méthodes de classification R.C. Gonzalez et R.E. Woods, Digital Image Processing, 2e édition, Prentice Hall,2002. Classique en traitement d’images Livre de référence pour GPA-669 (ELE-747?) Excellente référence pour la partie « traitement » des systèmes de vision Rehaussement de l’image, filtration, couleur, ondelettes Morphologie, segmentation SYS-844 Hiver 2005

2.2.3 Filtre gaussien Filtre passe-bas optimal Paramètres ajustables Commande du degré de brouillage Largeur de bande finie  reconstruction spatiale exacte Opérateur local et lisse Filtre à symétrie circulaire SYS-844 Hiver 2005

Comparaison entre le filtre moyenneur et le filtre gaussien SYS-844 Hiver 2005

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Mise en œuvre 1- Échantillons de la fonction gaussienne SYS-844 Hiver 2005

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Mise en œuvre 1- Échantillons de la fonction gaussienne Alternative: coefficients de l’expansion binomiale SYS-844 Hiver 2005

Premiers coefficients binomiaux.  n / k  0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 Premiers coefficients binomiaux. SYS-844 Hiver 2005

Mise en œuvre 2- Séparabilité de la gaussienne SYS-844 Hiver 2005

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Fréquence de coupure SYS-844 Hiver 2005

2.2.4 Filtres pyramidaux Déf.: représentation multirésolution Analyse à plusieurs résolutions spatiales Filtrage efficace par interpolation Chaque niveau de la pyramide est une version filtrée de la couche en dessous et est obtenue par l’application d’un petit filtre Passe-Bas sur le niveau précédent, suivie d’une décimation permise par la filtration passe-bas et le théorème de Nyquist. SYS-844 Hiver 2005

L’idée de l’analyse multirésolution est d’aller chercher l’information à un certain niveau de la pyramide, puis à interporler à pleine résolution. SYS-844 Hiver 2005

Filtre passe-bas Filtre passe-haut SYS-844 Hiver 2005 Enlever par soustraction le bruit très basse-fréquence. SYS-844 Hiver 2005

Mise en œuvre 1- Génération de la pyramide Choix du noyau: Moyenneur Gaussien Décimation: 2x2  1 Représentation compacte: 1 1/3 2- Choix du niveau (de la pyramide) 3- Interpolation bilinéaire SYS-844 Hiver 2005

Génération de la pyramide Un pixel au niveau L-1 est généré par décimation d’un bloc de 2x2 au niveau L en appliquant un filtre passe-bas sur ce bloc et possiblement son voisinage. SYS-844 Hiver 2005

Interpolation bilinéaire SYS-844 Hiver 2005

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Fréquence de coupure Déterminée par le niveau choisi SYS-844 Hiver 2005

Exemples: SYS-844 Hiver 2005

64x64 32x32 16x16 8x8 Étages vus à dimensions constantes SYS-844 Hiver 2005

4x4 2x2 SYS-844 Hiver 2005

Filtre passe-bas (niveau 4 projeté sur le 6) Image originale Image filtrée SYS-844 Hiver 2005

Niveau 4 projeté (interpolé) au niveau 6 SYS-844 Hiver 2005

Niveau 2 projeté (interpolé) au niveau 6 SYS-844 Hiver 2005

2.2.5 Filtre médian Déf.: O(x,y): Valeur médiane de la liste ordonnée dans W(x,y) Type: Filtre non-linéaire de suppression de bruit impulsionnel SYS-844 Hiver 2005

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Mise en œuvre: Choix du masque de sélection du voisinage SYS-844 Hiver 2005

Marche d’escalier + bruit impuls. Exemple: échelon Marche d’escalier idéale Marche d’escalier + bruit impuls. + bruit structurel 1 itération du du filtre médian 5 itérations du du filtre médian SYS-844 Hiver 2005

(image originale + bruit) - (20 itérations du filtre médian) SYS-844 Hiver 2005

Résumé - fonction échelon 20 itérations du du filtre médian (image originale + bruit) - (20 itérations du filtre médian) Marche d’escalier + bruit impuls. + bruit structurel

Exemple: scène contemporaine Image originale bruitée Filtre gaussien Filtre médian (1 itération) SYS-844 Hiver 2005

2.2.6 Laplacien L’effet de brouillage causé par le système optique ou par le mouvement du sujet photographié dégrade l’image et résulte d’un effet d’intégration local. Pour y remédier, une opération de dérivation pour accentuer les hautes fréquences (atténuées par l’intégration). SYS-844 Hiver 2005

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définition SYS-844 Hiver 2005

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Rehaussement des arêtes par soustraction du laplacien 1- O(x,y) = I(x,y) - 2I(x,y) 2- O(x,y) = I(x,y) - I(x,y)  G() SYS-844 Hiver 2005

SYS-844 Hiver 2005 Résultat de la soustraction du Laplacien de l’image originale Arête en forme de rampe Laplacien appliqué à une rampe SYS-844 Hiver 2005

Une autre façon de voir le Laplacien: Filtre moyenneur Passe-bas Soustraction SYS-844 Hiver 2005

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Relation avec le Laplacien SYS-844 Hiver 2005

2.2.7 Préservation des discontinuités Le principal problème avec le filtrage, c’est que les arêtes, la principale source d’information, sont alternées et déplacées (diffusées). Les méthodes qui suivent sont basées sur le fait que les arêtes et le bruit n’ont pas les mêmes statistiques. SYS-844 Hiver 2005

Algorithme de Nagao Avant l’application de l’algorithme de Nagao Après l’application de l’algorithme de Nagao SYS-844 Hiver 2005

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Comparaison avec le filtre moyenneur Image originale Moyennage simple Algorithme de Nagao SYS-844 Hiver 2005

Algorithme de Weymouth/Overton SYS-844 Hiver 2005

Pondération selon l’inverse de la distance SYS-844 Hiver 2005

Pondération selon la similitude des valeurs d’éclairement SYS-844 Hiver 2005

Pondération combinée selon la distance et la ressemblance Avec d = distance (1 ou 2) K, S = ctes (1 par défaut) 2 = variance du voisinage  = |I(i) - I(k)| SYS-844 Hiver 2005

Résultats: l’algorithme a tendance à maintenir les régions en pente et les arêtes tout en atténuant le bruit. Avant le rehaussement Après le rehaussement SYS-844 Hiver 2005

Avant le rehaussement Après le rehaussement SYS-844 Hiver 2005

Comparaison Nagao - Weymount/Overton Weymount/Overton meilleur pour la préservation des pentes Weymount/Overton nécessite plus de calculs Weymount/Overton Nagao SYS-844 Hiver 2005

Weymount/Overton Nagao SYS-844 Hiver 2005

2.3 Morphologie Introduction à la morphologie Morphologie binaire Dilatation Érosion Ouverture Fermeture Morphologie en niveaux de gris L’opérateur << Érosion Dilatation SYS-844 Hiver 2005

Introduction à la morphologie Le traitement morphologique est basé sur la notion d’inclusion ou non d’une forme particulière dans une région de l’image SYS-844 Hiver 2005

Principales applications Les opérateurs morphologiques de base sont utilisés pour adoucir les contours des régions. L’adoucissement peut être réalisé soit en rétrécissant (en érodant), soit en agrandissant (en dilatant) les régions. SYS-844 Hiver 2005

2.3.1 Morphologie binaire Dilatation Érosion SYS-844 Hiver 2005

Dilatation Image (A) A  B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Image (A) A  B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Érosion Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Ouverture L’ouverture est un opérateur composé qui combine une érosion suivie d’une dilatation Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Ouverture: adoucissement de contours (ES convexe) Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Ouverture: suppression d’isthmes (ES convexe) Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Ouverture: élimination de bruit (ES convexe) Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Fermeture La fermeture est un opérateur composé qui combine une dilatation suivie d’une érosion Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Fermeture: bouchage de trous (ES convexe) Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

Fermeture: remplissage de détroits (ES convexe) Image (A) A B Élément structurant (B) SYS-844 Hiver 2005

2.3.1 Morphologie en niveaux de gris Métaphore du paysage 3D: Niveau de gris représente la hauteur Image en représentation de surface Élément structurant: volume promené sous la surface (représentée par les niveaux de gris) Opérations d’ouverture et de fermeture principalement utilisées SYS-844 Hiver 2005

Opérateur de base: a<<b faux car a excède b a<<b faux car domaine de a n’est pas sous-ensemble de b a<<b vrai SYS-844 Hiver 2005

Érosion en niveaux de gris SYS-844 Hiver 2005

Dilatation en niveaux de gris SYS-844 Hiver 2005

Ouverture en niveaux de gris L’ouverture est un opérateur composé qui combine une érosion suivie d’une dilatation Image microscopique d’une plume d’aile SYS-844 Hiver 2005

Fermeture en niveaux de gris La fermeture est un opérateur composé qui combine une dilatation suivie d’une érosion Image microscopique d’une roche géographique SYS-844 Hiver 2005