Outil de description d’une fonction logique: - de schémas développés: a S b c - d’équations logiques: S = a . b + b . c - de tables de vérité: S c b a 1 - de représentation littérale: S est alimenté lorsque b est actionné avec a ou c - de représentation logique:

Outil de description d’une fonction logique: Fonction ET Fonction OU Schéma à contact : Schéma à contact : Equation logique : Equation logique : S = E1 . E2 S = E1 + E2 Table de vérité : Table de vérité : E1 E2 S E1 E2 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Représentation littérale : Représentation littérale : S éclaire lorsque E1 et E2 sont actionnés S éclaire lorsque E1 ou E2 sont actionnés Représentation logique : Représentation logique :

A = X L1 = a = A = X Outil de description d’une fonction logique: X a - Exemple: X L1 L2 X /X L1 L2 1 1 1 1 - Fonction « égalité »: X a A L1 A a L1 X 1 1 1 1 Equation de A: A = X Equation de L1: L1 = a = A = X

A = X L2 = /a = /A = /X Outil de description d’une fonction logique: X - Fonction « Non » ou « Pas »: L2 a A X X /a A L2 1 1 1 1 A = X Equation de A: Equation de L2: L2 = /a = /A = /X

L1 = E1 . E2 . E3 Outil de description d’une fonction logique: E1 E2 - Fonction « ET »: a L1 b c A E1 B E2 C E3 E1 E2 E3 L1     1   1   1   1 1   1 1   1 1   1 1 1 1 E1 . E2 . E3 L1 = E1 . E2 . E3 Equation de L1:

Outil de description d’une fonction logique: - Fonction « OU »: E1 E2 E3 L2   A b L2 E1 B E2 C E3 a c 1 1 E1 . /E2 . /E3 1 1 /E1 . E2 . /E3 1 1 /E1 . /E2 . E3 1 1 1 E1 . E2 . /E3 1 1 1 E1 . /E2 . E3 1 1 1 /E1 . E2 . E3 1 1 1 1 E1 . E2 . E3 Equation de L2: L2 = E1 . /E2 . /E3 + /E1 . E2 . /E3 + /E1 . /E2 . E3 + E1 . E2 . /E3 + E1 . /E2 . E3 + /E1 . E2 . E3 + E1 . E2 . E3 Remarque: Lorsque l’on cherche l’équation d’une variable de sortie à partir d’une table de vérité, l’état des variables d’entrée (0 ou 1) indique le type de technologie (O ou F) de cette variable.

Algèbre de Boole: - Addition booléenne ou fonction « OU »: Si un facteur d’une somme comprend un zéro, celui-ci peut être supprimé. a S a S = a + 0 = a

a S b b a S = a + b = b + a La somme est commutative. Algèbre de Boole: - Addition booléenne ou fonction « OU »: La somme est commutative. a S b b a S = a + b = b + a

Algèbre de Boole: - Addition booléenne ou fonction « OU »: Dans une somme, si un terme est égal à 1, la somme est égale à 1. a S b 1 1 S = a + b + 1 = 1

Algèbre de Boole: - Addition booléenne ou fonction « OU »: Dans une somme, un terme figure plusieurs fois, il suffit de la garder une fois. a S b a b S = a + b + a = a + b

a S 1 S = a + /a = 1 Algèbre de Boole: - Addition booléenne ou fonction « OU »: L’addition d’une variable et de son complément est égale à 1. a S 1 S = a + /a = 1

a S a b S = a + b . a = a Algèbre de Boole: - Addition booléenne ou fonction « OU »: Lorsque dans une somme on a un terme et un multiple de ce terme, on peut supprimer le multiple. a S b a S = a + b . a = a

a b S = a . b = b . a S = (a . b) . c = a . b . c Algèbre de Boole: - Produit booléen ou fonction « ET »: Le produit booléen est commutatif. a S b a b S = a . b = b . a Le produit booléen est associatif. S = (a . b) . c = a . b . c

c a b b c S = a . (b + c) = (a . b) + (a . c) Algèbre de Boole: - Produit booléen ou fonction « ET »: Le produit booléen est distributif. c a S b b c a S = a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

S a S = a . 0 = 0 Algèbre de Boole: - Produit booléen ou fonction « ET »: Le produit booléen d’un facteur par zéro est toujours nul. S a S = a . 0 = 0

S a S = a . /a = 0 Algèbre de Boole: - Produit booléen ou fonction « ET »: Le produit booléen d’un facteur par son complément est toujours nul. a S S = a . /a = 0

S 1 a a S = a . 1 = a Algèbre de Boole: - Produit booléen ou fonction « ET »: Le produit booléen d’un facteur par 1 est toujours égal à ce facteur. a S 1 a S = a . 1 = a

S a a S = a . a = a Algèbre de Boole: - Produit booléen ou fonction « ET »: Si dans un produit booléen un facteur figure plusieurs fois, il suffit de le garder qu’une fois. a S a S = a . a = a

Algèbre de Boole: - Résumé des relations fondamentales de l’algèbre de Boole Addition booléenne Produit booléen Relations remarquables a + 0 = a a . 0 = 0 a + a . b = a a + 1 = 1 a . 1 = a a+b.c = (a+b).(a+c) a + a = a a . a = a a.(b+c) = (a.b)+(a.c) a + /a = 1 a . /a = 0