une observation par cellule facteurs fixes versus facteurs aléatoires

SS A = 2(5-6) 2 + 2(7-6) 2 = 4.00 df: 1 SS B = 2(4-6) 2 + 2(8-6) 2 = df: 1 MSS within = (x ij - X j.) 2 /N-k= ?

Modèle général linéaire: Facteurs aléatoires x ij = µ + i + i + i + e ij i = une valeur tirée dune distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 2 a, si lhypothèse nulle est vraie=> 2 a = 0 i = une valeur tirée dune distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 2 b, si lhypothèse nulle est vraie => 2 b = 0 i = une valeur tirée dune distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 2 ab, si lhypothèse nulle est vraie => 2 ab = 0.

Deux facteurs aléatoires MSQ lignes : 2 p + n 2 ab + nc 2 a MSQ colonnes : 2 p + n 2 ab + nr 2 b MSQ interaction : 2 p + n 2 ab MSQ erreur : 2 p Modèle mixte Facteur aléatoire comme ci-haut Facteur fixe : MSQ effet est divisé par MSQ within - MSQ aléatoire

Les dégâts causés par des insectes en fonction du type de blé et du terrain

Traitements Sujets 1 2 3moyennes moyennes

Sommes des carrés: SC between = et SC within = les SC erreur pour un modèle mixte se calculent: SC within - SC facteur aléatoire SC sujets = k (X. i - X..) 2 = 3[( ) 2 + (18-28) (28-28) 2 ] = SC erreur = SC within - SC sujets = degrés de liberté il faut utiliser les degrés de liberté de lerreur dans le cas dune analyse avec une observation par cellule: (n-1) (k- 1)

1. les observations sont indépendantes 2. il y a normalité multivariée 3. il y a sphéricité Uniformité: Tous les éléments de la matrice des variances et covariances sont égaux. Sphéricité: Les variances des différences de toutes les paires de mesures répétées sont égales. Ceci est le cas quand toutes les variances ainsi que toutes les corrélations entre les variables sont égales.

Diff. 1-2Diff. 1-3Diff Moyenne Variance

approche univariée traditionnelle F[ ; K-1, (N-1)(K-1)] approche univariée corrigée F[ ; (K-1), (N-1)(K-1) ] avec entre 1/(K-1) et 1.0; = 1 quand il y a sphéricité (Greenhouse et Geisser, 1959) ~ Huynh et Feldt, 1976) approche multivariée

n = 24; m 1 = 49.17, m 2 = 49.72, m 3 = 50.28, m 4 = Exemple 1 univariée Greenhouse-Geisser:.49 univariée Huynh-Feldt:.51 multivariée:.40 Exemple 2 univariée Greenhouse-Geisser:.49 univariée Huynh-Feldt:.51 multivariée:.85

Lapproche multivariée est préférable quand: K 4, N K + 15 et.90 ou 5 K 8, N K + 30 et.85 þ avec K - nombre des traitements þ N - nombre des sujets ~

Approche univariée Approche multivariée

Analyze -> general linear model -> repeated measures