Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut- on prévoir et avec quelle fiabilité ? Exercice 2: estimation de la prévisibilité dans le modèle de Lorenz Synthèse
Prévisibilité dans le modèle de Lorenz Soit z 1 (10), z 2 (10), z 3 (10) la solution du système de Lorenz pour t =10. 6 expériences sont réalisées avec des conditions initiales perturbées obtenues en ajoutant ou soustrayant 0,5 à chacune des variables z 1 (10), z 2 (10), z 3 (10). Les solutions obtenues dans chacune des expériences pour t> 10 seront notées z 1,i (t), z 2,i (t), z 3,i (t), i allant de 1 à 6. On peut définir un critère de qualité de la prévision de la manière suivante, en considérant par simplicité que la qualité de la mesure est uniquement fonction de z 1 mais la méthode est très facilement généralisable: z moy est la moyenne densemble. En labsence de la solution exacte, elle est généralement considérée comme la prévision la plus probable: avec ici ntot =6
Prévisibilité dans le modèle de Lorenz La dispersion de lensemble, qui est une mesure de lincertitude de la prévision, peut être donnée par: La qualité de la prévision peut être jugée suffisante si DIS est inférieur à une certaine valeur, par exemple ici:
Prévisibilité dans le modèle de Lorenz On voit que pour le cas étudié ici, pour le critère employé, la limite pour une prévision fiable est t=10,92 mais un critère dis > 1.15 nous amènerait jusque t=11,4. La figure montre aussi que lerreur moyenne est très proche de celle obtenues dans chacun des membres de lensemble. Erreur
Prévisibilité dans le modèle de Lorenz Une diminution dun facteur 5 de lincertitude recule la limite de prévisibilité, mais les avantages sont faibles en utilisant le critère ci-dessus (prévision fiable jusque t=11.6). Erreur
Prévisibilité dans le modèle de Lorenz Si on fait une prévision à partir dune autre condition initiale, la limite de prévisibilité est changée (prévision fiable pendant seulement t=0.23 si on part de t=11.25)