L’analyse de variance factorielle

L’analyse de variance à deux facteurs Traitement b Traitement a Score Erreur Grande Moyenne Effet du traitement a Effet du traitement b Effet de l’interaction

L’analyse de variance à deux facteurs Exemple Condition Âge

L’analyse de variance à deux facteurs Utilité: Pourquoi ne pas faire plusieurs anova ? 1- Possibilité de tester les interactions. 2- Économie et puissance: Ex. 2 conditions avec 5 traitements. Si nij=10, pour chaque condition, alors nous avons 20 participants par traitements, pour un total de 100 participants (20*5). Pour avoir la même puissance, il faut faire 2 anova (une pour chaque condition) avec 20 participants par traitement ce qui nous donnes un total de 2 * 20*5 = 200 participants.

Hypothèses effets fixes Il y a 3 hypothèses (effet a, effet b et effet ab) autre que la général. H0:m1=m2=…=mmn ou  mi=mG H1: mimG pour au moins un i (i|(mimG)) H0:m1=m2=…=mm ou  mi=ma H1: mima pour au moins un i (i|(mima)) H0:m1=m2=…=mmn ou  mi=mb H1: mimb pour au moins un i (i|(mimb)) H0: Interaction = 0 H1: Interaction  0 Traitement a Traitement b Interaction ab

Logique = a/e = b/e = i/e

F (a, k-1, N-1) = test critique Tableau d’ANOVA F (a, k-1, N-1) = test critique

Type d’effets Il existe différent types d’effets. Les effets fixes: ex. les 4 types de mémorisation pour 2 groupes d’âge Les effets aléatoires: ex. sélection aléatoires de quatre experts sur l’évaluation de 5 textes de sciences choisis au hasard Les effets mixes: ex. 2 groupes d’âge d’expert sur l’évaluation de 5 textes de sciences choisis au hasard

Hypothèses effets aléatoires H0: sa2 = 0 H1: sa2  0 H0: sb2 = 0 H1: sb2  0 H0: sab2 = 0 H1: sab2  0 Traitement a Traitement b Interaction ab

Postulats Indépendance des groupes Distribution normale Homogénéité des variances Test de Levene Si les variances sont hétérogènes: test de Box Si le Fobs > F(a,1,n-1) n = nombre de sujets dans 1 groupe

Exemple

Interaction Un avantage de l’utilisation de l’anova factorielle est l’étude de l’interaction. Il y a interaction si les lignes des conditions ne sont pas parallèles. Par exemple, la figure semble indiquer que l’effet condition soit plus marqué pour les jeunes que pour les vieux.

Absence d’interaction Moyenne b1 b2 b3 Moyenne b1 b2 b3 Moyenne b1 b2 b3 Moyenne

Exemple Analyses descriptives Homogénéité des variances

Exemple Tableau d’ANOVA

L’effet de B à chaque facteur de A L’effet de A à chaque facteur de B Effets simples Si l’interaction est significative, il faut regarder les effets simples. Les effets simples sont les effets d’un facteur sur un niveau d’un autre facteur. Ex.: les différences du rappel « intention » sur l’âge. Ex.: les différences des condition par rapport aux jeunes participants L’effet de B à chaque facteur de A L’effet de A à chaque facteur de B

Effets simples Si l’interaction est significative, il faut regarder les effets simples. Les effets simples sont les effets d’un facteur sur un niveau d’un autre facteur. Ex.: les différences du rappel « intention » sur l’âge. Ex.: les différences des condition par rapport aux jeunes participants

Exemple

Effets simples

Effets simples Si on utilise SPSS, il faut utiliser la syntaxe pour effectuer les effets simples. manova y by a(1,2) b(1,5) /error=within /desing. /design= a within b(1) a within b(2) a within b(3) a within b(4) a within b(5). /design= b within a(1) b within a(2).