COURS DE structure de la matière (Module Ph 13) 4 COURS DE  structure de la matière (Module Ph 13) 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 3) Les atomes polyélectroniques L’atome polyélectronique Règles de remplissage des couches et sous- couches Règles de Slater 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

4 a) L’atome polyélectronique Dans le cas d’un atome polyélectronique la résolution de l’équation de Schrödinger est impossible. Une méthode appelé méthode de Slater permet de déterminer les principales propriétés de l‘atome. on fait alors les approximations suivantes : le noyau est immobile on néglige les interactions entre les électrons on affecte le noyau d’un numéro atomique effectif Z*eff en tenant compte du champ électrique des électrons. Z*eff = Z - i  : coefficient de l’écran d’électron i 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 b) Règles de remplissage des couches et sous couches d’un atome polyélectronique La structure électronique d'un atome correspond à l'arrangement des électrons dans ses différentes orbitales atomiques. Deux principes régissent la structure électronique des atomes: Principe de stabilité: les électrons vont se placer le plus près possible du noyau dans les orbitales de plus basses énergies. Dans son état fondamental, la stabilité de l’atome est maximale. Principe d'exclusion de Pauli : dans un atome, chaque électron doit posséder un jeu de quatre nombres quantiques différents. En conséquence, une orbitale définie par les nombres quantiques n, l, m ne peut contenir que deux électrons au maximum qui différent par leur quatrième nombre quantique et donc s = + 1/2 ou s = - 1/2. 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Règle de Hund Les électrons occupent un maximum d'orbitales définies par le nombre quantique azimutal l avant de s’apparier c’est à dire avant de les compléter par un deuxième électron de spin opposé. Il y’a donc deux types d’électrons: Electron célibataire: électron seul dans une orbitale. Electrons appariés : ou doublet d’électrons, deux électrons dans une même orbitale ne différent que par leur nombre quantique s (doublet électronique: un électron avec s = +1/2 et l'autre avec s = -1/2). 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Si, dans une sous-couche p, d ou f, on a le choix entre deux électrons appariés ( un doublet d’électrons ) dans la même orbitale et deux électrons célibataires (non-appariés) dans deux orbitales de même énergie, la règle de Hund indique que c'est la seconde solution qui est la moins énergétique.  Exemple Soit deux électrons dans une sous-couche p. Il existe deux possibilités:   Dans le cas (1), les électrons sont appariés (un électron avec s = +1/2 et l'autre électron avec s = -1/2), Dans le cas (2), ils sont parallèles (les deux valeurs de s sont égales). La règle de Hund indique que la deuxième possibilité est la plus stable. 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Représentation des structures électroniques. Structure électronique du carbone (Z=6) Electrons Célibataires Orbitale Atomique O.A Type d’orbitale 1s² 2s² 2p² Nombre d’électrons présent dans la sous-couche Doublet d’électrons ou électrons appariés Couche électronique (Nombre quantique principal) 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Ordre de remplissage des orbitales Les électrons d'un atome donné vont remplir les orbitales d'énergie croissante. Cette dernière dépendant des nombres quantiques n et l, 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Pour retenir l'ordre de remplissage, il est commode d'utiliser la méthode proposée par Klechkowski Les sous couches d’un atome poly6électronique sont occupés par les électrons par ordre croissants de l’énergie. Les électrons remplissent d’abord les niveaux de plus faibles énergie c’est à dire les niveaux les plus liés (plus proches du noyau).   Ordre de remplissage : 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s etc.… Règle de l’octet: Le nombre d’électrons maximum sur une couche de rang n est 2 n ² 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

4 Nombre d’électrons maximal par couche l = 0 l =1 l = 2 l = 3 Couche K Couche L Couche M Couche N Couche O Couche P n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 2 8 18 32 50 72 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Nombre d’électrons maximal par orbitale atomique O.A O.A s 2 électrons maximum et donc une case quantique 1s2 2s2 3s2 1s1 Si l’O.A contient un seul électron : 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 O.A p 8 - 2 = 6 électrons maximum et donc trois cases quantiques 2p6 2p3 Si l’O.A contient trois électrons : 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 O.A d 18 - 2 - 6 = 10 électrons maximum et donc cinq cases quantiques 3d10 Si l’O.A contient six électrons : 3d 6 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 O.A f 32 -2-6-10 = 14 électrons maximum et donc sept cases quantiques 4 f 14 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 O.A g 50–2-6-10-14 = 18 électrons maximum et donc neuf cases quantiques 5 g 18 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Ordre de remplissage, Méthode de Klechkowski K, n=1 L, n=2 M, n=3 N, n=4 O, n=5 P, n=6 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 2p 3d 4p 5p 6p 3p 4d 5d 6d 5f 4f 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Atome d’hydrogène H, Z=1 : 1s1 4 1s1 Atome d’hydrogène H, Z=1 : 1s1 Atome d’hélium He, Z=2 : 1s2 1s2 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Atome de Lithium Li, Z=3 : 1s2 2s1 ou [He] 2s1 4 Atome de Lithium Li, Z=3 : 1s2 2s1 ou [He] 2s1 1s2 2s1 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Atome de Béryllium Be, Z=4 : 1s22s2 ou [He] 2s2 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Atome de Bore B, Z=5: 1s2 2s22p1 ou [He] 2s22p1 4 Atome de Bore B, Z=5: 1s2 2s22p1 ou [He] 2s22p1 1s2 2s² 2p1 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Atome de Carbone, Z=6 : 1s2 2s22p2 4 Atome de Carbone, Z=6 : 1s2 2s22p2 ou 1s2 2s12p3 1s2 2s² 2p2 Variété de carbone rare carbone avec 4 électrons célibataires : tétravalent 2s1 2p3 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Configuration électronique Numéro atomique Nom de l’élément Elément Exception Configuration électronique 1 Hydrogene H 1s1 2 Helium He 1s2 3 Lithium Li [He]2s1 4 Berylium Be [He]2s2 5 Bore B [He]2s22p1 6 Carbone C [He]2s22p2 [He]2s12p3 7 Azote N [He]2s22p3 8 Oxygène O [He]2s22p4 9 Fluor F [He]2s22p5 10 Neon Ne [He]2s22p6 11 Sodium Na [Ne]3s1 12 Magnésium Mg [Ne]3s2 13 Aluminium Al [Ne]3s23p1 14 Silicium Si [Ne]3s23p2 15 Phosphore P [Ne]3s23p3 16 Soufre S [Ne]3s23p4 17 Chlore Cl [Ne]3s23p5 18 Argon Ar [Ne]3s23p6 4 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Configuration électronique Numéro atomique Nom de l’élément Elément Exception Configuration électronique 19 Potassium K [Ar]4s1 20 Calcium Ca [Ar]4s2 21 Scandium Sc [Ar]4s23d1 22 Titane Ti [Ar]4s23d2 23 Vanadium V [Ar]4s23d3 24 Chrome Cr [Ar]4s23d4 [Ar]4s13d5 25 Manganèse Mn [Ar]4s23d5 26 Fer Fe [Ar]4s23d6 27 Cobalt Co [Ar]4s23d7 28 Nickel Ni [Ar]4s23d8 29 Cuivre Cu [Ar]4s23d9 [Ar]4s13d10 30 Zinc Zn [Ar]4s23d10 31 Gallium Ga [Ar]4s23d104p1 32 Germanium Ge [Ar]4s23d104p2 33 Astate As [Ar]4s23d104p3 34 Selenium Se [Ar]4s23d104p4 35 Brome Br [Ar]4s23d104p5 36 Krypton Kr [Ar]4s23d104p6 4 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 c) Règles de Slater John Slater (1930): Physicien américain Atome polyélectronique La répulsion inter-électronique ne permet pas l’utilisation du modèle de Bohr pour les atomes polyélectroniques . Il existe une méthode qui permet l’étude d’un atome polyélectronique mise au point par J.S. Slater en 1930 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 1. Généralités sur la méthode de Slater Méthode de calcul de la charge effective: On considère que les nombreuses interactions électrostatiques dans un atome peuvent être ramenées à un petit nombre d’interactions simples à quantifier. Soit l’attraction entre les Z protons du noyau et un électron étudié E quelconque. L’attraction est perturbée par les électrons situés entre le noyau et l’électron E. On dit alors que ces électrons forment un écran. La charge Z du noyau de l’atome devient alors une charge effective Z* relative à l’électron E : Z* = Z - Σσ Σσ : constante d’écran (de tous les autres électrons). 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 La charge effective du noyau Z* dépend de l’électron E choisi Le coefficient d’écran total Σσ est celui de tous les autres électrons 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

4 2. Coefficient d’écran σ Selon la proposition de Slater les coefficients d’écran  sont déterminés de la manière suivante : Les orbitales atomiques sont séparés en plusieurs groupes : 1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p… Le coefficient d’écran i relatif à l’électron E est égale à la somme des coefficients ij dus à tous les électrons autres que E. 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Le calcul s’effectue grâce aux règles suivantes : pour un électron occupant: Orbital atomique 1s le coefficient d’écran de l’autre électron 1s est égale à 0,31 Orbitale atomique s ou p le coefficient d’écran dû à un électron d’une orbitale atomique de nombre quantique principal n’ vaut ij = 1 si n’ < n-1 ij = 0,85 si n’ = n-1 ij = 0,35 si n’ = n ij = 0 si n’ > n Orbitale atomique d ou f le coefficient d’écran vaut 0,35 pour un électron du même groupe et 1 pour tous les autres ( quelques exceptions) 4 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Etat de l’électron faisant écran j 4 Etat de l’électron faisant écran j Electron étudié i 1s 2s2p 3s3p 3d 4s4p 4d 4f 0.31 0.85 0.35 1 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Etat de l’électron faisant écran j 4 Etat de l’électron faisant écran j Electron étudié i 1s 2s2p 3s3p 3d 4s4p 4d 5s5p 5d 5f 6s6p 0.31 0.85 0.35 1 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 En 1960 Slater introduit un nombre quantique apparent n* pour diminuer les différences entre les valeurs expérimentales et les valeurs calculées. Il est nécessaire d’introduire n* à partir de la 4 ème période. n 1 2 3 4 5 6 n* 3.7 4.0 4.2 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Hydrogène 1H : 1s1 1 groupe de Slater Coefficient d’écran pour l’unique électron 1s = 0 Charge effective du noyau pour cet électron Z*eff = Z -  = 1- 0 = 1 Hélium 2He : 1s² 1 groupe de Slater Coefficient d’écran pour un électron 1s = 0,31 Charge effective du noyau pour un électron 1s Z*eff = 2 – 0,31 = 1,69 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Carbone 6C = 1s²2s²2p² 2 groupes de Slater Coefficient d’écran pour un électron 1s 1 = Σ σ = 0,31 + 0 = 0,31 Charge effective du noyau pour un électron 1s Z*eff1 = 6 - 1 = 5,69 Coefficient d’écran pour un électron 2s2p 2 = Σ σ = 0,85x2 + 0,35x3 = 2,75 Charge effective du noyau pour un électron 2s2p Z*eff2 = 6 - 2 = 3,25 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Soufre 16S = 1s²2s²2p63s²3p4 3 groupes de Slater Coefficient pour un électron 1s 1 = Σ σ = 0,31 + 0 = 0,31 Charge effective du noyau pour un électron 1s Z*eff1 = 16 - 1 = 15,69 Coefficient pour un électron 2s2p 2 = Σ σ = 0,85x2 + 0,35x7 = 4,15 Charge effective du noyau pour un électron 2s2p Z*eff2 = 16 - 2 = 11,85 Coefficient pour un électron 3s3p 3 = Σ σ = 2 + 8x0,85 + 5x0,35 = 10,55 Charge effective du noyau pour un électron 3s3p Z*eff3 = 16 - 3 = 5,45 4 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 L’énergie d’un électron i d’un atome donné est donnée par : L’énergie totale de tous les électrons est donc : pi représente le nombre d’électrons ayant l’énergie Ei 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Le rayon de l’orbite atomique ou de l’ atome est donné par la formule : 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 4 Fin de la leçon 4 25/02/2019 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011