Chapitre 1 Le sens des nombres

Les nombres Nombres naturels: les nombres positifs avec zéro. 0, 1, 2, 3, 4, 5... Nombres naturels sans nul: les nombres positifs sans zéro. (counting numbers) 1, 2, 3, 4, 5... Nombres entiers: Les nombres positifs et négatifs sans décimales ou fractions. -5,-4,-3,-2,-1, 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ...

Les nombres rationnels Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent être exprimés par le quotient de deux nombres entiers. où

Exemples des nombres rationnels

Les puissances Un nombre qui peut être exprimer par une multiplication répétée peut être écrit sous la forme d’une puissance. 9 = 3 x 3 = 3² exposant puissance base

(-3)⁵ = (3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 243 L’exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 (-4)² = (-4) x (-4) = 16 (-3)⁵ = (3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 243 p. 10 # 3 , 4

(⅔)⁰ =1 Les exposants zéro Toutes les puissance où l’exposant est 0 sont égales à 1. Ex. 2⁰ = 1 (-4) ⁰=1 456⁰=1 (⅔)⁰ =1

Les exposants négatifs Une puissance avec un exposant négatif est égale à l’inverse de la base à la puissance de la même exposant positif. Ex. 3⁻³ = = = ⁻² = = = p. 11 #5 , 6

La priorité des opérations P parenthèses E exposants D division M multiplication A addition S soustraction } de gauche à droite } de gauche à droite p. 12 #7

La notation scientifique La notation scientifique est un façon d’écrire les nombres très grands ou très petits par un produit de deux facteurs: Un nombre entre 1 à 10 et une puissance de base 10 ex. 38 000 = 3,8 x 10⁴ 10 ⁴= 10 000 0,00911= 9,11 x 10¯³ 10¯³ = 0,001

Verification! 10⁴ = 10 x 10 x 10 x10 = 10 000 10¯³ = Un truc! Regarde le montant de places tu dois bouger le virgule. Ça c’est l’exposant de 10. Négative si tu bouges vers la droite, et positive vers la gauche. p. 13 #11, 12

Écris les nombres suivants en notation scientifique. d) 80 200 000 000 _______________________

Les nombres réels Les nombres réels consistent de tous les nombres naturels, entiers, rationnels et irrationnels. Les nombres irrationnels: les nombres qui ne peuvent pas être exprimé comme un quotient de deux nombres. Ex. Les nombres irrationnels ont des décimaux qui ne se répète ou se termine pas.

Les symboles On utilise les symboles pour chacun des catégories des nombres réels. N* Naturels sans nul N Naturels Z Entiers Q Rationnels Irrationnels

Situé chaque nombre sur la droite numérique.

Classifier les nombres selon les catégories des nombre réels Z Q

Les opérations sur les nombres réels La multiplication et division des nombres réels: (-2) x (4) = (-18) ÷ (-6) 10 x (-2)= (-9) ÷ 3 = Les règles: - Quand tu multiplies ou divises deux nombres avec la même signe, tu obtiens un résultat ________. - Quand tu multiplies ou divises deux nombres avec les signes différents, tu obtiens un résultat ________. p. 23 Partie A #2,3

Les stratégies de calcul mental Les nombres ou facteurs compatibles: - 6,30 + 5, 70 0,30 + 0,70 = 1,0 11,0 + 1,0= 12,0 6,0 + 5,0 = 11, 0 - 3645÷ 9 3600÷ 9 = 400 400 + 5 = 405 45 ÷ 9 = 5

Travailler par parties: 4 x 13 x 25 =4 x 25 x 13 =100 x 13 = 1300

Doubler et demi: 16 x 5 - 2,5 x 24 =(16 ÷ 2) x (5 x 2) = (2,5 x 2) + (24 ÷ 2) =8 x 10 = 5 x 12 = 80 = 60 p. 23 Partie B #1, 4

Les stratégies d’estimation Arrondir 560 ÷ 68 =560 ÷ 70 =8 Utiliser les nombres compatibles 452 + 699 + 448 = 450 + 700 + 450 = 450 + 450 +700 =900 + 700 = 1600 p. 23 Partie C #1

Les racines carrées Les racines carrées typiques sont exprimées comme ceci: Parce que 6 x 6 est égale à 36. Aussi (-6) x (-6) est égale à 36. Donc, une autre racine carrée de 36 = (-6)

On peut l’exprimer comme Le symbole veut dire “plus ou moins.” « La racine carrée de 36 est égale à plus ou moins 6. »

Exemples

Mme MacPherson a dit qu’elle va donner √25 $ à Jarod s’il finit tout son travail. Combien est-ce qu’elle va lui donner? Résolution: