Cours 12, ensemble des nombres réels

Ensemble des nombres réels Voir annexe 2 pour les notes de cours.

Nombres naturels L’ensemble des nombres naturels est noté , tel que: 5 2 7 6 5 4 3 2 1 8 9 25 Axe numérique Diagramme de Venn

Nombres entiers L’ensemble des nombres entiers est noté , tel que: -10 Nombre entiers Nombres entiers L’ensemble des nombres entiers est noté , tel que: -10 -8 -5 5 2 25 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7

Nombre rationnels Nombres rationnels L’ensemble des nombres rationnels est noté , tel que: * Sans le 0

Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme fractionnaire. car Ex: car

Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme fractionnaire. Ex: car car

Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel possède la propriété suivante: son écriture décimale est illimitée et périodique. Ex:

Nombres rationnels -0,9 4/9 -5 -10 5 -8 2 25 -1,2727... 2/3 Nombre rationnels Nombres rationnels -0,9 4/9 -10 -8 -5 5 2 25 -1,2727... 2/3

Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Nombre rationnels Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Si sa période est 0 Les nombres décimales sont des fractions qui utilisent les puissances de 10 (10,100,1000,…) comme dénominateur 0,34 = 34/100 = 17/50 -3,256 = -3256/1000 = -407/125

Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Nombre rationnels Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Si sa période est autre que 0 Poser une équation avec le nombre en notation décimale. n=1,121212 2. Multiplier chaque membre de l’équation par les puissances de 10 qui font glisser la virgule immédiatement : Avant la période Après la période 100n=112,1212 n=1,121212 99n=111 3. Soustraire la deuxième de la première 4. Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction recherchée. n=111/99=37/33

Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 43 # 3-5-6 p. 44 # 13

Cours 13, nombres irrationnels

Nombre irrationnels Nombres irrationnels Tout nombre irrationnel admet une écriture décimale illimitée non périodique =3,141 592 653 589 783 238 462 … Ex:

Ensemble des nombres réels Diagramme de Venn Ensemble des nombres réels -0,9 4/9 -10 -8 -5  5 2 25 3 2 17 - 26 -1,2727... 2/3

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Ex 1: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 17 On décompose le radicande en une somme de carrés de 2 nombres naturels 17=42+12 Ex 1:

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique 2. Sur l’axe numérique, à partir de l’origine, on trace un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour mesure les deux nombres trouvés. 17=42+12 2 1 -1 3 4 5

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique 3. On trace un arc de cercle dont le centre est l’origine de l’axe et dont le rayon est égale à l’hypoténuse du triangle rectangle. 17=42+12 2 1 -1 3 4 5

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Ex 2: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 26 1. 26=12+52 3. 2. 2 1 -1 3 4 5

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Ex 3: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 7 1. 7=42-32 3. 3 2. 7 2 1 -1 3 4 5

Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 47 # 28-29 Devoir : à terminer à la maison