Présenté par: AISSAOUI Nadia La microéconomie Présenté par: AISSAOUI Nadia

Introduction PREMIERE PARTIE : la théorie du consommateur La fonction d’utilité Les hypothèses de base L’approche cardinale 2.1. quelques définitions 2.1.1. l’utilité totale 2.1.1.1. la formulation mathématique de l’utilité totale ( exemple 1 et 2)………P 12 2. 1. 2. l’utilité marginale 2. 1. 2.1. la formulation mathématique de l’utilité marginale a. dans le cas discret ( exemple 1 ….P13) b. dans le cas continu ( exemple …..P 14) 2.1.2.2. les lois de Gossen a. la 1ere loi de Gossen b. la 2eme loi de Gossen 2.1.2.3. la relation entre l’utilité totale et l’utilité marginale ( exemple P 17)

Exercices sur les utilités ( totale et marginale) 2. 2 Exercices sur les utilités ( totale et marginale) 2. 2. Le choix du consommateur (exemple…….p 22) 2.2.1. l’équilibre du consommateur (exemple…….p 24) 2.2.1.1. les limites de l’utilité cardinale Exercices sur l’approche cardinale

Introduction L’économie est la science de l’allocation optimale de ressources rares à la satisfaction de besoins potentiellement infinis.

pour se faire, l’économie fait appel à deux instruments (analyses) : L’analyse macroéconomique s’interesse aux grandeurs globales de l’économie (les agrégats économiques) La production nationale ; Le revenu national Le volume total de l’emploi

l’analyse microéconomique Une branche de l’économie qui analyse les comportements des agents économiques ( le consommateur ; le producteur ) Supposés rationnels dans un environnement donné leurs interactions sur les différents marchés ou s’échangent les produits et les facteurs de production Le produit de ces interactions : il s’agit : des institutions chargés de les organisés Le jeu des mécanismes d’interaction entre les 2 agents (les échanges).

Le choix de ces agents dans le domaine: De la consommation; De la production; De la fixation des prix et des revenus ; Les facteurs qui influent leur choix.

des offreurs de travail les consommateurs Ils sont perçus comme des offreurs de travail Mais surtout des demandeurs de biens et de services

Les producteurs (les entreprises) Ils sont décrit comme offreurs de biens et de services; (demandés par le consommateur) Mais surtout des demandeurs de ressources (notamment humaines)

l’analyse microéconomique s’appuie sur des modèles mathématiques concernant ces agents: a. Pour le consommateur la fonction d’utilité Son objectif Maximiser la fonction d’utilité sous contrainte de son revenu qui est limité.

b. Pour le producteur La fonction de production Son objectif Maximiser son profit sous contrainte de production

le cœur de l’analyse microéconomique réside en: La recherche de l’équilibre du marché ( le seul prix et la seule quantité pour lesquels les désirs des producteurs et ceux des consommateurs coïncident.)

le raisonnement à la marge Le raisonnement à la marge est le raisonnement privilégié en analyse microéconomique. Les agents économiques ne raisonnent pas sur des quantités globales ou moyennes, mais sur des quantités additionnelles appelés aussi marginales (la dernière unité, l’unité supplémentaire).

Le profit = les recettes (RT) – les dépenses (CT) L’idée principale: les agents économiques cherchent a maximiser leurs profit « P ». Le profit = les recettes (RT) – les dépenses (CT) Le profit peut être: monétaire ou psychologique (l’utilité). Pour maximiser le profit; il faut que l’écart entre RT et CT soit le plus grand possible.

Déterminer les quantités (à consommées ou à produire) de sorte à maximiser le profit est l’objet de l’analyse à la marge.

pour départ On démarre d’une certaine quantité, pour savoir s’il s’agit de la bonne quantité ou non. c.a.dire celle qui maximise le profit des agents. Question: Que se passe-t-il si on ajoute ou on diminue cette quantité?

Le raisonnement à la marge consiste à partir d’un point de départ, d’ajouter une unité supplémentaire et voir si on est perdant ou gagnant, si on a intérêt à continuer à consommer ou à produire une unité supplémentaire, ou au contraire à arrêter ou même baisser la quantité d’une unité. On continue ainsi jusqu’à ce qu’il n’est plus avantageux d’augmenter ou de diminuer les quantités. Si on atteint ce point, on est alors au maximum.

Exemple Un garagiste (rationnel) pose la question suivante: combien devrai-je embaucher de personnel pour maximiser mon profit (le plus grand écart possible entre ces recettes et ces couts)?

Il compte embaucher 1 ouvrier/mois en contrepartie d’un salaire. Il veut connaitre le nombre d’effectif idéal lui permettant de maximiser son profit Il a effectué le tableau suivant:

Le cout: 3000 DA et 3500 DA représente le cout marginal Mois Nbre de personnel Cout de l’employé Recette bénéfice total Septembre 1 3000 10000 Octobre 2 18000 Novembre 3 3500 23000 Decembre 4 26500 janvier 5 29500

pour trouver le nbre d’ouvrier lui permettant de maximiser le profit, le garagiste fait appel à 02 méthodes de calcul: soit il raisonne en totalité (sur la base des données totales); Soit il raisonne à la marge .

le raisonnement en totalité : On tranche directement les couts totaux des recettes totales pour trouver le profit Le profit = recettes totales – couts totaux

Exemple: CT = 9500 = 3000+3000+3500 Mois Nbre de personnel Cout de l’employé Cout total CT Recette bénéfice total RT Profit P = RT - CT Septembre 1 3000 10000 7000 Octobre 2 6000 18000 12000 Novembre 3 3500 9500 23000 13500 Decembre 4 13000 26500 janvier 5 16500 29500

le profit est au maximum pour l’écart le plus grand entre les recettes et les dépenses Le tableau indique que le garagiste réalise le profit maximal s’il embauche 3 ou 4 ouvriers.

le raisonnement à la marge Raisonner à la marge nécessite la comparaison de deux valeurs : le cout marginal Cm (le cout de l’unité supplémentaire), et le bénéfice ou recette marginale Bm (le bénéfice qu’apporte une unité supplémentaire). si Bm > Cm : embaucher une unité supplémentaire (un ouvrier) apporte plus qu’elle ne coute. Le garagiste est intérêt d’augmenter d’une unité l’embauche

Si Bm < Cm: augmenter une unité supplémentaire coute plus qu’elle n’apporte. Il est intérêt de diminuer les quantités embauchées d’une unité. Si Bm = Cm: le garagiste a épuisé toutes les possibilités de profit. Pour trouver le profit maximal, le garagiste doit calculer le bénéfice marginale

bénéfice total 10000 18000 23000 26500 29500 Mois Nbre de personnel Le cout marginal CT bénéfice total Bénéfice marginal Bm Septembre 1 3000 10000 Octobre 2 18000 8000 Novembre 3 3500 23000 5000 Decembre 4 26500 janvier 5 29500

En se livrant au raisonnement à la marge, on va chercher le point d’égalité entre Bm et Cm. Le point au niveau duquel le profit du garagiste est à son maximum. mois Nbre de personnel Cout marginal Bénéfice marginal septembre 1 3000 < 10000 Octobre 2 8000 Novembre 3 3500 5000 Decembre 4 = janvier 5 >

les trois premiers employés apporteraient au garagiste un bénéfice plus qu’ils lui couteraient. Sa décision donc est de continuer l’embauche ; S’il embauche le quatrième individu, ce dernier va lui apporter exactement ce qu’il va lui couter. A ce niveau il doit arrêter d’embaucher, car s’il continue il risque de perdre ; le cinquième individu va lui couter plus qu’il lui apporte comme le montre le tableau ci –dessus. D’après ce résultat, le garagiste peut embaucher quatre individus ou trois, puisque le quatrième ne lui apporte rien ( Cm = Bm). Mais pas plus de quatre.

Résultat: Le raisonnement à la marge et le raisonnement en totalité mènent aux mêmes résultats. Sauf que les marginalistes ont opté pour le raisonnement à la marge.

La théorie du comportement du consommateur Le consommateur est un agent rationnel qui cherche la maximisation de sa satisfaction à travers la consommation de biens et de services qu’on appelle « utilité ». Etant rationnel, il est capable de définir ses préférences en matière de consommation et de les respecter en prenant ses décisions. Passant à l’acte d’achat et recherchant la satisfaction maximale, il choisit ses consommations au cours d’une période donnée, en fonction de :

Ses gouts (ses préférences); son revenu qui est épuisable; Les prix des biens soumis à son choix. Au terme de cette démarche, il prend la décision optimale d’achat et atteint son « équilibre ».

La question qu’on pose est la suivante: comment les consommateurs opèrent ils un choix parmi un ensemble de possibilités ou choix ? Opérer un choix parmi d’autre est une opération assez délicate. en effet, le consommateur recourt à une analyse calculée , raisonnée et logique de son problème à travers l’analyse de l’utilité qui suppose à son tour l’analyse de la fonction d’utilité.

I. la fonction d’utilité L’utilité est une mesure subjective de la satisfaction que l’individu retire de la consommation des biens qu’il choisit d’acquérir. On parle également du niveau d’utilité qui désigne en quelque sorte le point auquel on est content de consommer un bien.

Les caractéristiques de l’utilité: elle varie d’une personne à une autre dans l’espace et dans le temps; Elle dépond de plusieurs facteurs ( le prix du bien, le prestige liée à sa possession, les garanties offertes, les services après vente, le gout du consommateur, son revenu…). Étant rationnel, le consommateur tente de maximiser sa satisfaction du bien tout en respectant les contraintes qui pèsent sur lui.

le consommateur peut établir une échelle des préférences. Pour analyser le comportement du consommateur, Les fondateurs de l’analyse marginaliste ont supposé que : le consommateur était capable de quantifier précisément le niveau d’utilité attaché à la consommation d’un bien c’est-à-dire de définir une évaluation cardinale de l’utilité; Pour donner plus de réalisme à cette hypothèse, les continuateurs ont opté plus tard pour l’évaluation ordinale. le consommateur peut établir une échelle des préférences.

avant d’étudier ces deux approches (cardinale et ordinale), il serait nécessaire d’exposer les hypothèses qui ont été formulé pour faciliter l’étude du comportement du consommateur considéré comme des plus compliqué.

1. les hypothèses de base: L’étude du comportement du consommateur a nécessité la mise en place des hypothèses facilitatrices: L’information: les consommateurs sont parfaitement informés quant à la qualité, la disponibilité, le prix des biens et leur revenu ; La rationalité: les consommateurs sont supposés être rationnels. La rationalité est conçue comme étant le comportement résultant d’une prise de décision optimale ; 3. La divisibilité: Par définition, on dit qu’un bien, un service est divisible, s’il est possible de le diviser en une quantité plus petite;

4. La maximisation sous contrainte : les consommateurs cherchent à maximiser leur satisfaction sous la contrainte de budget limité ; 5. La comparaison : le consommateur est capable d’établir un ordre de préférence ( je préfère le cinéma à la musique, le contraire, ou je suis indifférent); 6. La diversité : les consommateurs ne se spécialisent pas dans la consommation d’un seul bien (ils aiment le mélange).  

2. l’approche cardinale: considérée comme la sensation de plaisir associé à la consommation d’un bien, l’utilité selon cette approche est mesurable. Le consommateur est capable de mesurer le nbre d’unité d’utilité que chaque quantité lui procure durant une période donnée de la consommation d’un bien.

Exemple: Si l’utilité de la consommation d’un kg de poisson est égale à 50 utilons et celle retirée d’un kg de viande est de 10 utilons, cela signifie que l’utilité d’un kg de poisson est 5 fois plus grande que celle d’un kg de viande. 2. 1. Quelques définitions: L’hypothése de la mesurabilité de l’utilité permet d’exprimer une fonction d’utilité qui traduit la relation entre l’utilité d’un bien et son taux de consommation.

Cette relation peut être exprimée par un tableau, par un graphique ou une équation. On distingue deux comportements de l’utilité: l’utilité totale ; L’utilité marginale.

UT dépend de la quantité consommée d’un bien ou de plusieurs biens. 2.1.1. L’utilité totale : On appelle utilité totale notée UT, la satisfaction procurée par le consommateur lors de la consommation d’un bien X quelconque. 2.1.1.1. La formulation mathématique de l’utilité totale : UT dépend de la quantité consommée d’un bien ou de plusieurs biens. UT si Qx

Donc: UT est fonction de Qx ou plusieurs biens Qy, Qz…... si: Utx dépend d’un seul bien X ; on écrit: UTx = f (x) si: Utx dépend de plusieurs biens X et Y ; on écrit: UTx = f (x , y)

Les hypothèses de l’approche cardinale: Hypothèse d’indépendance des utilités  Chaque bien procure une satisfaction indépendante de celle procurée par un autre bien; UT1 = f (x1) et non pas UT1 = f (x2)  Hypothèse d’additivité des utilités on peut additionner les utilités des différents biens pour calculer l’utilité totale de ces biens UT= f (x1 , x2 , x3 ) = f (x1)+ f (x2)+ f (x3) 

L’utilité est la somme totale des utilités marginales; L’utilité totale est toujours positive et croissante avec un taux décroissant ; exemple 1: si on est perdu dans le désert, un premier verre d'eau nous apportera une grande satisfaction, après ce verre la sensation de soif diminue de plus en plus, ainsi que sa satisfaction jusqu’à ce qu’il n’aura plus envie de prendre une goutte d’eau de plus. On dit qu’il a atteint le point de satiété.

Exemple 2 : Quantité x /période Utilité totale 01 13 02 19 03 24 04 28 05 31 06 33 07 34 08 09 10 30

le consommateur a atteint un degré de satiété. Remarque: La satisfaction ou l’utilité obtenue due à la consommation d’unités successives forme l’utilité totale ; UT d’abord avec chaque unité additionnelle consacrée jusqu’à 07, UT se stabilise entre 07 et 08. on dit que le consommateur a atteint un degré de satiété. Après Qx = 8 , UT baisse traduite par la diminution du nombre d’utilité ( passée de 34 à 33 puis à 30).

Um > 0 mais décroit de plus en plus avant le point de satiété; 2.1.2. L’utilité marginale Um: Elle représente le supplément de satisfaction fourni après chaque unité consommée. Um > 0 mais décroit de plus en plus avant le point de satiété; Um = 0 au point de satiété, Um < 0 après le point de satiété . Remarque: Le Consommateur rationnel ne dépasserait jamais le point de satiété , on considère donc que Um est décroissante mais jamais négative ( s’il continue la consommation du bien après ce point, ça va lui faire mal).

2.1.2.1. la formulation mathématique de l’Um: Dans le cas discret: Um représente la variation de UT ΔUTx due à la variation du bien X consommé ΔQ x. Elle s’écrit: Um = ΔUx/ ΔQx Exemple: Voir exemple précédent

Quantité x/période Utilité totale Utilité marginale 01 13 02 19 06 03 24 05 04 28 31 33 07 34 08 09 -1 10 30 -3

le cas d’une seule variable : on sait que : Um = ΔUx/ ΔQx b. Dans le cas continu: le cas d’une seule variable : on sait que : Um = ΔUx/ ΔQx Si Qx est parfaitement divisible , Quand ΔQx 0 ; ΔUx/ ΔQx l’Um devient la pente de la courbe de L’UT Um= dUT/dQx L’Um = lim ΔUx/ ΔQx = dUT/dQx ΔQx 0 L’Um représente la dérivée première de la fonction UT

Exemple: Soit la fonction d’utilité d’un consommateur : Ux = 2x3. Calculer l’utilité marginale de ce consommateur. Solution: Um = ( UT)’= dUT/dQx = 6 x Le cas de plusieurs variables: si UT dépend de plusieurs variables; on procède au calcul des dérivées partielles de la fonction UT pour chaque variable.

si UT dépend de 02 variables ( consommation de deux biens)x et y. la dérivé partielle elle mesure l’influence d’une très petite variation de la variable considérée sur la fonction UT ; tout en supposant que les autres variables sont constantes. si UT dépend de 02 variables ( consommation de deux biens)x et y. la dérivée partielle de UT pour la variable x: Umx = lim :ΔUx/ ΔQx = dUTx/dQx ΔQx 0

la dérivée partielle de UT pour la variable y Umy= lim :ΔUy/ ΔQy = dUTy/dQy ΔQy 0 Exemple : Soit la fonction d’utilité d’un consommateur : Ux y = 3 x2 + 4 y. calculer les dérivées partielles. Solution: Umx = (UTx)’ = 6 x Umy = ( Uty)’ = 4

dUTx y = (dUTx/ dQx) .dQx + (dUTy/ dQy) .dQy ou: Supposons que le consommateur fasse varier à la fois les quantités de biens X et Y; la variation de l’utilité totale est calculée par la dérivée totale par rapport aux deux biens X et Y s’écrit: dUTx y = (dUTx/ dQx) .dQx + (dUTy/ dQy) .dQy ou: (dUTx/ dQx) .dQx : exprime la variation partielle de UT /X. (dUTy/ dQy) .dQy : exprime la variation partielle de UT /Y.

On interpelle cette fonction ( la différentielle totale) en cas du calcul du taux marginal de substitution TMS.

le phénomène observé sur l’Um est appelé : « le principe de l’utilité marginale décroissante » 1ere loi de Gossen

2.1.2.2. Les lois de Gossen : Gossen a trois lois : la 1ere loi : la décroissance de l’utilité marginale la 2eme loi: elle suppose l’égalité des utilités marginales des biens pondérées par les prix la troisième loi : la loi de la rareté. La rareté = les besoins - les ressources disponibles en quantités limitées ou non renouvelables. On n’étudiera que les deux premières lois qui traitent l’utilité marginale.

de l’Um assure que le consommateur arrive au point de saturation. la 1ere loi: la décroissance de l’utilité marginale Une loi purement empirique, elle a été énoncée en 1854; Il a été prouvé à travers cette loi que les capacités humaines de jouissance psychique sont limitées. « tout besoin diminue d’intensité à mesure qu’il est satisfait » Lorsque l’individu consomme des unités successives et égales (quantitatives et qualitatives) d’un bien, il arrive à un seuil ( le point d’inflexion) ou Um commence à Autrement dit: Après le point d’inflexion, UT à un taux décroissant , et la de l’Um assure que le consommateur arrive au point de saturation.

la 1ere loi de Gossen: Ux’ > 0 l’Um est positive; donc UT est croissante U’’ x < 0 l’Um est décroissante

La 2eme loi: La loi de l’égalité des Utilités marginales (Um) pondérées par les prix : L’individu maximise sa satisfaction en consommant des quantités de biens x et y, telles que les rapports des utilités marginales pondérées par les prix soient égaux, ou que le rapport des utilités marginales soit égal au rapport des prix.   Mathématiquement il s’écrit : Umx/Px = Umy/Py Ou Umx/Umy = Px/Py

Dans les autres cas, le consommateur doit faire des ajustements: En effet, on peut se trouver devant 03 situations: Si : Umx/Px = Umy/Py le maximum de satisfaction est atteint. Dans les autres cas, le consommateur doit faire des ajustements: Si : Umx/Px > Umy/Py il doit Umx en l’achat du bien X; Si : Umx/Px < Umy/Py il doit Umy en l’achat du bien Y.

2.1.2.3. La relation entre l’utilité totale et l’utilité marginale : Lorsque : UT taux croissant Um sera croissante ; Lorsque : UT mais avec taux décroissant Um sera décroissante Lorsque : UT est au max Um = 0 Lorsque : UT Um est négative .

exemple: il est demandé de représenter graphiquement les utilités Quantité de bien x L’utilité totale L’utilité marginale 00 - 1 04 2 10 06 3 20 4 28 08 5 34 6 38 7 40 02 8 9 -02 33 -05

Le consommateur s’approche donc du point de satiété remarque: zone 1: UT est croissante à un taux croissant : Um est croissante ( 0 – 3). Le point d’inflexion c’est le point 3, car après UT commence à croitre à un taux décroissant. Zone 2 : UT est croissante à un taux décroissant: Um est décroissante ( après le point d’inflexion : x = 4) Le consommateur s’approche donc du point de satiété Zone 3: arrivant au point 8, UT ne s’améliore pas par rapport au point 7. le consommateur a atteint le point de satiété : Um = 0

Zone 4: si le consommateur continue à consommer le bien, UT décroit et Um ( le taux de croissance ou décroissance de UT) devient négative. Conclusion: Le consommateur doit consommer 8 unités du bien x qui lui permet de maximiser sa satisfaction en ce point (Um = 0)

2. Le choix du consommateur: Le consommateur cherche la maximisation de sa satisfaction D’après l’hypothése de comparaison Il peut établir un ordre cardinal de préférence sur la base de Um

Exemple: Un consommateur devant un problème de choix entre deux produits. Le tableau suivant résume les informations nécessaires pour la résolution de son problème

sur la base d’une comparaison entre Um, le consommateur rétablira un ordre de préférence comme suit: B1, A1, B2, A2, A3,B3, B4, A4, B5, A5. Unité consommée du bien A A1 A2 A3 A4 A5 Um du bien A 15 14 12.5 8.5 3 Unité consommée du bien B B1 B2 B3 B4 B5 Um du bien B 18 12 9 6

remarque: le choix ainsi fait est biaisé : le consommateur ne connait pas les prix de ces deux biens (Il peut acheter un bien moins cher mais à moindre utilité à un bien de plus grande utilité mais plus cher). le consommateur est intéressé par l’achat de biens plus utiles plutôt que d’autres moins utiles. Résultat: il serait préférable d’établir une comparaison entre les Um pondérées par les prix.

Unités consommée du bien A Unité consommée du bien B Si on suppose que: Pa = 2 DA ; Pb = 3 DA La comparaison va s’établir entre : Uma/Pa et Umb/Pb L’ordre de préférence de consommation a changé ; il s’établit ainsi : A1, A2, A3, B1, B2, A5, A4, B3, B4, B5. ce choix ne nous renseigne pas sur le point d’équilibre du consommateur; on ne dispose pas d’informations sur son revenu. Unités consommée du bien A A1 A2 A3 A4 A5 Um du bien A 7.5 7 6.25 4.35 4 .5 Unité consommée du bien B B1 B2 B3 B4 B5 Um du bien B 6 5 4 3 2

2.2.1. l’équilibre du consommateur on dit que: le consommateur rationnel est en équilibre lorsqu’il obtiendra une satisfaction maximale en affectant son revenu limité à l’achat des biens durant une période donnée au prix du marché. Vu que le consommateur raisonne à la marge et cherchant à maximiser sa satisfaction, il va répartir l’intégralité de son revenu entre les différents biens de façon à ce que la dernière unité monétaire dépensée pour chaque bien lui procure le même degré de satisfaction.

Les conditions d’équilibre du consommateur sont donc: 1ere condition « 2eme loi de Gossen »: Si on a deux biens X et Y; on écrit: Umx/Px = Umy/Py ou Umx/Umy = Px/Py 2. 2eme condition: le consommateur dépense la totalité de son revenu R = xPx + yPy Avec: R le revenu Xpx : cout d’achat du bien X Ypy : cout d’achat du bien Y

Exemple: Un consommateur dispose d’un revenu de 12 DA la semaine, qu’il affecte à la consommation de deux biens x et y dont les prix sont respectivement 2DA et 1DA. En plus de cela le consommateur a pu établir les utilités marginales correspondantes aux unités consommées pour les deux biens Question: calculer l’équilibre du consommateur Unité consommée Q Umx Umy 1 16 11 2 14 10 3 12 9 4 8 5 7 6

Solution: Pour que le consommateur atteigne l’équilibre, il faut que les deux conditions principales soient vérifiées : 1ere condition: Umx/Px = Umy/Py   Unité consommée Q Umx/Px Umy/Py 1 16/2 = 8 11/1 = 11 2 14/2 = 7 10/1 = 10 3 12/2 = 6 9/1 = 9 4 10/2 = 5 8/1=8 5 9/2 = 4.5 7/1 = 7 6 6/2 = 3 6/1 = 6 7 4/2 = 2 5/1 =5 8 2/2 = 1 4/1 = 4

Umx/Px = Umy/Py est vérifiée pour 04 cas: 2eme condition: R = XPx + YPy Qx Qy 1 4 2 5 3 6 7 Qx Qy R = XPx + YPy 1 4 R= (1x 2)+(4x 1) = 6 DA 2 5 R= ( 2x2 )+( 5x1 )= 9 DA 3 6 R= (3 x 2)+( 6x1)= 12 DA 7 R= (4x2)+ (7x1) = 15DA

( certains bien ne peuvent être utilisés seuls) Les conditions sont vérifiées pour : x = 3 et y = 6 On dit que le consommateur a atteint son équilibre pour cette combinaison. UT du consommateur = 16 + 14 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 = 93 2.2.1.1. les limites de l’approche cardinale: l’irréalisme de l’hypothése d’indépendance des utilités des différents biens pour un même consommateur ( certains bien ne peuvent être utilisés seuls)

L’impossibilité de mesurer quantitativement l’utilité Un consommateur ne sait pas forcément déterminer une unité de mesure et affirmer que l’utilité d’un bien est plusieurs fois plus grande que celle d’un autre bien. D’après les continuateurs, le consommateur est capable grâce à sa rationalité de comparer et de classer les choix offerts selon un ordre de préférence étant donné le système de prix et son revenu disponible. exercice

3. l’approche ordinale: Les continuateurs du marginalisme ont opté pour : la mesure ordinale des préférences les unes par rapport aux autres (dire que x est plus utile que y). Cette approche a été possible après l’introduction des courbes d’indifférence dans l’analyse économique moderne.

3.1. les préférences du consommateur: Le consommateur est capable de comparer les biens ou les paniers de consommation quelconque du point de vue de ses gouts. Le panier est une liste des quantités d’un ou de plusieurs biens ( ex: un chariot de supermarché….). Il représente un programme de consommation. Il peut aussi faire référence à la quantité de produits alimentaires, de vêtements et d’articles ménagers que le consommateur dépense chaque mois.

Question: comment le consommateur choisit il ces paniers de biens ? comment décident il par exemple de la quantité de nourriture ou de vêtements qu’il achète chaque mois ? Réponse: Bien que la sélection des paniers de biens puisse à l’occasion être arbitraire la théorie suppose que les préférences du consommateur sont cohérentes et ont un sens, il choisit généralement le panier de biens qui le satisfait le plus.

3.1.1. Les hypothèses de base sur les préférences : Les goûts du consommateur sont représentés par une relation (binaire) de préférence ou d’indifférence. La théorie du consommateur repose sur des hypothèses de base concernant les préférences des consommateurs. 3.1.1.1. La réflexivité : A ≥ A Une relation est réflexive, si tous panier est préféré ou indifférent à lui-même.

« Le panier A est au moins aussi désiré que le panier B » 3.2.1.2. La complétude: Devant 02 paniers A et B: on distingue plusieurs relations: La relation de préférence stricte: soit : A > B A est strictement préféré a B: seulement si: (UTA>UTB) soit : A < B B est strictement préféré a A: seulement si: (UTA<UTB) 2. La relation d’indifférence: Soit : A ~ B A et B sont équivalents : seulement si UTA = UTB La relation « préféré ou indifférent » : Les relations 1 et 2 peuvent être combinées en une seule relation: A ≥ B « Le panier A est au moins aussi désiré que le panier B » 3.2.1.3. la transitivité: devant 02 paniers A et B : Si : A ≥ B et B ≥ C A ≥ C

Il ne se trouve donc jamais en état de satiété. 3.2.1.4. non satiété: le consommateur cherche toujours à consommer plus de chaque bien, ou d’au moins un des deux biens car cela lui apporte toujours plus d’utilité. Il ne se trouve donc jamais en état de satiété. On peut écrire: quelque soit les paniers A et B’ appartenant à C : x’1 > x1 et x’2 = x2 B’ (x’1, x’2) >A (x1, x2) : si x’1 = x1 et x’2 > x2 x’1 > x1 et x’2 > x2

Si A B et α [0, 1] et si C = α A + (1-α) B, alors C ≥ A et C ≥ B. l’hypothèse de convexité des préférences : le consommateur préfère les paniers mixtes aux paniers de biens extrêmes (contenants bcp d’un bien et peu de l’autre). Devant 02 paniers A et B équivalents pour le consommateur: le 3eme panier C formé par combinaison linéaire de A et de B est au moins aussi désiré que A et B. formellement, cela revient à écrire que : Si A B et α [0, 1] et si C = α A + (1-α) B, alors C ≥ A et C ≥ B. Les préférences sont dites strictement convexes lorsque C > A et C >B.

Un consommateur exprime les préférences suivantes : Exemple : Un consommateur exprime les préférences suivantes : (3,8)  (8,3) ; (5,6) > (3,8) ; (8,3) > (5,6) montrer que l’hypothèse de non-saturation n’est pas vérifiée. montrer que l’hypothèse de convexité est vérifiée pour α = 0.6. Solution: L’hypothèse de non-saturation n’est pas vérifiée pour : (5,6) > (3,8). On a : (3,8)  (8,3) et par transitivité, la non saturation n’est pas vérifiée pour (8.3) > (5,6)

l’hypothèse de convexité est vérifiée; puisque le panier (5,6) est une combinaison linéaire des deux paniers : (3,8) et (8,3) et préféré à ces deux paniers (5,6) =  (0.6) . 3 + (0.4) .8 , (0.6) .8 + (0.4) .3  Ces hypothèses permettent d’élaborer une théorie ordinale de l’utilité fondée sur les courbes d’indifférence.

Elle représente les préférences du consommateur 3.1.2. les courbes d’indifférence (l’iso-utilité): pour une fonction d’utilité dépendant de deux biens: Les C.I représentent tous les paniers de consommation qui ont le même niveau d’utilité. Elle représente les préférences du consommateur C.I est le lieu géométrique de tous les paniers de biens qui procurent la même utilité à un consommateur  En terme d’utilité ordinale, ces paniers sont considérés comme équivalents

Exemple 1: si un consommateur est satisfait de la même façon par 1 pomme et 4 bananes, 2 pommes et 2 bananes, ou 5 pommes et 1 banane, alors ces combinaisons seront reliées par la même courbe d'indifférence Exemple 2: Le tableau suivant présente des paniers de biens décrivant des achats mensuels en produits alimentaires et vêtements. Il est demandé de représenter ces paniers graphiquement ainsi que la courbe d’indifférence tout en vérifiant les hypothèses liées aux préférences du consommateur.

Unités de produits alimentaires Solution: les paniers de A à H décrivent les préférences. Paniers de biens Unités de produits alimentaires Unités de vêtements A 30 B 10 50 D 40 20 E G H

1. s’il achète une petite quantité de nourriture, il va la compenser par l’achat d’une quantité plus grande de vêtements et vice versa, car il est sensé dépenser l’intégralité de son revenu à l’achat de ces biens et de façon rationnelle. le panier G procure une satisfaction au consommateur égale à 20 unités de vét. Et 10 unités de nourritures. On le comparant au panier A ( 30 unités des deux biens), la satisfaction est plus grande. Donc; il préférera A à G ( A> G); le panier E est plus éloigné de l’origine (40 unités de vet et 30 unités de nourritures) , en le comparant aux paniers A et G, le consommateur préférera le panier E;

Pour le panier B, il semble qu’il sera préféré aux panier H et G, car plus éloigné de l’origine, et la même chose pour le point D ; il semble également qu’il sera indifférent devant les paniers A , B et D ( il lui procure la même satisfaction)… Étant donnée que A , B et D procurent au consommateur la même satisfaction, on peut dessiner notre courbe d’indifférence. 2. La vérification des hypothèses sur les préférences A ≥ A: la réflexivité: tout panier est réflexive à lui même La complétude : par exemple ; A≥G , E ≥A ,……. La transitivité : par exemple ; si A≥G et E≥A, donc E≥A,

La non-saturation : plus est toujours mieux, le panier E est le meilleur panier puisqu’il procure une plus grande satisfaction en comparaison aux autres paniers ;

La courbe d’indifférence: Remarque: pour un même consommateur, il existe une infinité de courbes d’indifférence, chacune correspondant à un niveau de satisfaction différent. L’ensemble de ces courbes forme la carte d’indifférence

La carte d’indifférence Cherchant la maximisation de sa satisfaction et tenant compte de l’hypothése de non satiété, le consommateur choisira le panier le plus éloigné de l’origine, donc la courbe CI 3

3.1.2.1. les propriété des courbes d’indifférence: les CI sont décroissantes: La forme décroissante de cette courbe est la seule façon pour le consommateur de maintenir constante son utilité ( ΔUT = 0) si la quantité des vêtements augmente le long d’une CI , celle de la nourriture diminue . Le consommateur va sacrifier une quantité de la nourriture pour pouvoir consommer plus de vêtements tout ça pourquoi??? Juste pour rester sur la même CI( c.a.dire garder la même satisfaction)

Les courbes d’indifférence sont convexes par rapport à l’origine  quand on se déplace sur une courbe d’indifférence de gauche à droite, on passe de combinaisons de bien X et Y, ou Y est abondant et X est rare à des combinaisons ou Y devient de plus en plus rare et X de plus en plus abondant .

Ainsi dans un échange, et pour garder le même niveau de satisfaction, on est disposé à céder beaucoup d’unités du bien abondant pour avoir une unité supplémentaire du bien rare (ou à l’inverse on accepte de se démunir d’une unité du bien rare seulement si en compensation, on peut obtenir beaucoup d’unités du bien que l’on a déjà en abondance et auquel on accorde moins de valeur ou d’utilité) ;

le consommateur veut toujours plus. Quelle que soit une combinaison de bien X et Y, elle appartient toujours à la même courbe d’indifférence ; Plus est préféré à moins : cette propriété est le corollaire de l’axiome de non saturation. Plus une courbe s’éloigne de l’origine (en haut et à droite), plus grande est la satisfaction quelle procure ; le consommateur veut toujours plus.

Deux courbes d’indifférence ne se coupent jamais. C’est la conséquence de l’hypothèse de transitivité.

Le principe de transitivité des choix n’est pas respecté. Compte tenu de la définition des courbes d’indifférence, A et B procurent un même niveau d’utilité tout comme A et D. Or B assure un niveau d’utilité plus grand que D donc l’intersection des deux courbes est impossible. Le principe de transitivité des choix n’est pas respecté.

il s’agit de biens qui se consomment en paires 3.1.2.2. Des formes particulières des courbes d’indifférence : Biens parfaitement complémentaires : il s’agit de biens qui se consomment en paires ( balle de tennis et raquette ; voiture et pneus ; …..)

Admettons qu’on a en abscisse des voitures et en ordonnée des pneus Le point A correspond à une voiture et 4 pneus . Si on augmente le nombre de pneus sans augmenter le nbre de voitures correspendant; notre satisfaction reste exactement la même. Notre niveau d’utilité reste donc sur la courbe U1. De même: si on augmente le nombre de voitures sans augmenter le nombre de pneus, on ne trouvera rien à faire avec nos nouvelles voitures qui resteront au garage sans accroître notre bien-être. Par contre, on sera indubitablement plus heureux en ayant deux voitures et 8 pneus, ce qui correspond au point B.

(coca cola - Pepsi cola ) b. Biens parfaitement substituables Lorsque le consommateur est prêt à échanger un bien contre un autre à un taux constant (1 contre 1) sans que cela modifie son utilité, on dit que les biens sont parfaitement substituables (coca cola - Pepsi cola ) coca 2 1 pepsi 1 2

La forme de la courbe linéaire et décroissantes Remarque: pour n’importe quel panier sur ces droites, le consommateur maintient le même niveau de satisfaction (1 verre de coca contre un verre de pepsi ; 2 verres de coca contre 2 verres de pepsi…) La forme de la courbe linéaire et décroissantes

c. Biens indésirables : Un bien indésirable est un bien que le consommateur n’aime pas ou ne souhaiterait pas consommer. si le consommateur se trouve devant deux biens ou l’un d’eux est indésirable, l’augmentation de la quantité de ce dernier nécessitera la compensation du consommateur par une augmentation de la quantité du second bien pour le maintenir sur la même courbe d’indifférence.

exemple: un enfant aime le chocolat par contre il n’aime pas le jus de carotte. Pour le pousser à le consommé ( bien indésirable) pour des raisons de santé, son papa le séduit on lui disant: si tu prends 1 verre de jus de carotte je te donne un pot de chocolat, si tu prendras 2 verres de jus de plus, tu auras un pot de chocolat de plus… Dans ces conditions, les courbes d’indifférence du consommateur auront une pente positive.

Remarque: A et B sont équivalents pour le consommateur ( car sur la même courbe d’indifférence); mais lui il n’accepte pas le panier B qui contient plus d’anchois considéré comme bien indésirable qu’en échange de plus de poivrons considéré comme bien désirable. Donc: la forme des courbes CI est croissante

le consommateur préférera le panier C qu’a B, car il lui permet d’atteindre un niveau d’utilité (U2) supérieur au niveau initial (U1) pour la même quantité de poivrons mais une quantité plus faible d’anchois. d. Les biens neutres: « Un bien est considéré comme neutre aux yeux d’un consommateur si la quantité disponible de ce bien n’influence aucunement son niveau de satisfaction » Donc: « Un bien neutre est un bien dont la consommation n’a pas d’effets sur l’utilité du consommateur »

Exemple: si on présente à un diabétique un panier de 19 bouteilles de boisson sucrée, il ne consommera aucune bouteille compte tenu de son état de santé . Si on lui présente un autre panier de 22 bouteilles du même boisson. Son niveau de satisfaction ne changera pas. La boisson sucrée est donc, un bien neutre. Sa situation ne s’améliore que lorsqu’on lui présente un panier de soda light. Plus important le nbre de bouteilles présentées, plus élevées sera sa satisfaction

y y U1 U2 2 1 x x 1 2 (a) (b) a. Si on suppose que y est le bien neutre et x est le bien désiré: CI sera une droite parallèle à l’axe des ordonnées : la satisfaction on la consommation du bien x.

CI sera une droite paralléle à l’axe des abscisses: b. Si on suppose que x est le bien neutre et y est le bien désiré: CI sera une droite paralléle à l’axe des abscisses: La satisfaction on la consommation du bien y. ( exercices approche ordinale)

3.1.3. Le taux marginal de substitution TMS : La C.I représente tous les paniers de biens jugés équivalents de la part du consommateur puisqu’ils procurent le même niveau de satisfaction ( même valeur de UT). Si on se déplace de gauche vers la droite le long d’une courbe CI, ceci conduit à : une simultanée de la quantité du bien se trouvant sur l’axe des ordonnées ; une simultanée de la quantité du bien se trouvant sur l’axe des abscisses.

Résultat: la forme d’une courbe d’indifférence est déterminée par l’intensité auquel le bien 1 et le bien 2 sont échangés le long de cette courbe. on appelle ce taux d’échange le taux marginal de substitution TMS

Le TMS x à y mesure la quantité de y que le consommateur cède contre une unité supplémentaire de x tout en gardant le même niveau de satisfaction Graphiquement, il correspond à la pente de la tangente à la courbe d’indifférence au point considéré. Il n’a donc pas la même valeur pour chaque panier d’une courbe d’indifférence convexe.  

Le TMS se calcule par le calcul de la pente du segment de droite AB Le TMS dans le cas discret: Il mesure le rapport des quantités échangées des deux biens lorsque l’on passe d’un point à un autre sur une courbe d’indifférence. Pour avoir une quantité de x2 > x1 , le consommateur doit renoncer à une quantité de y passant de y1 à y2. Graphiquement: Le TMS se calcule par le calcul de la pente du segment de droite AB

TMS x à y = AM/MB AM représente la variation de y : Δ Y = 0y2 – 0y1 MB représente la variation de x : Δ X = 0x2 – 0x1 TMS x à y = Δy/Δx

le TMS x à y est rendu positif en multipliant le rapport Δy/Δx par -1 Remarque: Par convention entre économistes: Étant donné que Δy est négatif et Δx est positif. le TMS x à y est rendu positif en multipliant le rapport Δy/Δx par -1  ou exprimer ce rapport en valeur absolue, compte non tenu du signe : Δy qui est négatif et Δx qui est positif.  

Exemple: En se basant sur le graphique précédent, si on considère que : y1 = 6 , y2 = 4 , x1 = 2 et x2 = 3. calculer le TMS x à y et le TMS y à x TMS x à y : je cède y pour avoir une unité supplémentaire de x TMS x à y = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2-x1)=(4 – 6)/(3 – 2) = -2/1 = -2 = 2 TMS y à x : je cède x pour avoir une unité supplémentaire de y TMS y à x = Δx/ Δy = ( x1 – x2)/(y1-y2) = (2-3)/(6-4) = -1/2 = 1/2

TMS x à y = lim - Δy/Δx = - dy/dx Δx 0 b. le TMS dans le cas continu: Les biens supposés divisibles, « les biens divisibles sont les biens dont on peut diviser l'unité, par exemple, on peut vendre 1 kg de farine, mais aussi 500 g … » Lorsqu'un bien est divisible, son utilité marginale correspond à la variation de l'utilité totale pour une variation infiniment petite de la quantité consommée. L'outil mathématique qui permet de la calculer est alors la dérivée. Une dérivée permet de mesurer comment varie une variable, qui est fonction d'une autre variable, lorsqu'elle tend vers 0. Si les variations des quantités sont infinitésimales, au fur et à mesure que l’on se rapproche du point B, le taux Δy/Δx, s’identifie avec la valeur de la pente à la courbe d’indifférence au point B. la pente de cette tangente est le taux marginal de substitution. Ainsi, on peut noter ce taux comme le rapport de deux différentielles: TMS x à y = lim - Δy/Δx = - dy/dx Δx 0

3.1.3.1. les propriétés du taux marginal de substitution : le TMS est une notion ponctuelle, il n’a donc pas la même valeur pour chaque panier d’une C.I convexe; le TMS x à y est décroissant à mesure que x est substitué à y; ce qui explique la convexité de la C.I. Dans cette situation : Umx Umy

Le TMS x à y est négatif : si x y si x La relation entre le TMS et l’utilité marginale : Le cas discret: on démarre de ce graphique

considérant le point M sur C2 le niveau de satisfaction 1). Lorsqu’on passe de A à B sur C1 le niveau de satisfaction reste constant bien qu’on a renoncé à une quantité de Y pour obtenir plus de x considérant le point M sur C2 le niveau de satisfaction En comparaison à A : il s’agit de la même quantité de x mais moins de y (y2 < y1)

comme la de UT (entre A et M) est due à la de y Δy (x constante) : Résultat: comme la de UT (entre A et M) est due à la de y Δy (x constante) : Δy : représente la perte d’unités de Y qui a fait UT (de C1 à C2 ) d’une valeur de : Umy . Δy 2). Lorsqu’on passe de M à B le niveau de satisfaction (de C1 à C2 ) Il s’agit de la même quantité de y mais plus de x (x2 > x1).

ΔUT = Umy . Δy + Umx . Δx = 0 Résultat: Comme UT (de C2 à C1 ) est due à x : Δx (y constante ) Δx : représente le gain de x en unité qui a fait UT d’une valeur : Umx . Δx Ces deux variations de l’utilité totale : Δx et Δy de UT se compensant, on peut écrire :   ΔUT = Umy . Δy + Umx . Δx = 0

Soit: de (1): Umy . Δy = - Umx . Δx TMS xày = - Δy/ Δx = - Umx/Umy On a: ΔUT = Umy . Δy + Umx . Δx = 0 ……..(1) de (1): Umy . Δy = - Umx . Δx Soit: TMS xày = - Δy/ Δx = - Umx/Umy donc: le TMS x à y est égal au rapport (négatif) des utilités marginales de X et de Y .

En vertu de la loi de l’utilité marginale décroissante : Umx quand x Umy quand y   le TMSx à y donc à mesure que X est substitué à Y.

le long d’une courbe d’indifférence, la variation de l’utilité totale b. Le cas continu: le long d’une courbe d’indifférence, la variation de l’utilité totale est nulle : dUT = 0 la différentielle totale s’écrit: dUT xy = (dUTxy/dx).dx + (dUTxy/dy).dy = 0….(1) On a: (dUTxy/dx) = Umx ; dUTxy/dy).dy = Umy

de (1): Umx . dx = - Umy . dy dy/dx = - Umx/Umy = TMS 3.1.3.3. le TMS et la nature des biens : a. cas de biens parfaitement substituables : le Ctr abandonne la même quantité de y pour obtenir une unité supp. De x Le TMS dans ce cas est constant

A à D: TMS = AE/ED = (1-7)/(4-1) = 2 exemple: soit les combinaisons suivantes : A : (x = 1 , y = 7), B : ( x = 2 , y = 5) , C : ( x = 3, y = 3), D :( x = 4, y = 1) . Si on passe de A à B: TMS = AM/MB = (5-7)/(2-1) = - 2 = 2 A à C: TMS = AR/RC = (3-7)/(3-1) = 2 A à D: TMS = AE/ED = (1-7)/(4-1) = 2 remarque: la valeur du TMS est constante tout le long de CI.

(exemple: une paire de lunette contre une autre) b. cas de biens semblables : Les biens semblables sont des biens du même genre (exemple: une paire de lunette contre une autre) Le TMS dans ce cas est = 1 Si on passe de A à B: TMS = (4-5)/ (2-1) = 1 de A à C: TMS = (3-5)/(3-2) = 1 ………..

c. cas de biens complémentaires : Le TMS est la pente de la courbe d’indifférence à tout point. Or cette pente n’est pas continue pour les biens complémentaires parfaits. Le TMS = 0 la partie horizontale des CI Le TMS = ∞ la partie verticale de ces CI. Il y’a donc un point de discontinuité du TMS qui correspond à l’angle formé par les courbes horizontales et verticales comme illustré sur le graphique suivant :

remarque: A ; B et D appartiennent à la même CI remarque: A ; B et D appartiennent à la même CI. Si on prend les points A et B: x est constant et y varie quelques soient les variations de Y, le niveau d’utilité ne change pas . Le TMS par rapport à Y = ∞ ( il n’ya pas de substitution).

Le TMS est toujours positif si on prend les points b et D: Y est constant et x varie : quelques soient les variations de Y, le niveau d’utilité ne change pas . Le TMS par rapport à X = 0 d. Cas de biens indésirables : Le TMS est toujours positif il n’y a pas de perte d’utilité pour le consommateur par rapport au bien abandonné vu que c’est un bien indésirable. Et dans le cas où il l’échange avec un autre bien dont il a besoin, cela ne peut lui procurer qu’un supplément d’utilité.  

e. les biens neutres: le TMS = 0. exercice

Pour maximiser sa satisfaction, 3.1.4. L’équilibre du consommateur dans l’approche ordinale : Pour maximiser sa satisfaction, le consommateur cherche à se placer sur la CI la plus éloignée de l’origine mais il est soumis à la contrainte budget les prix des biens au qui est limité marché Des variations peuvent toucher ces éléments influant ainsi sur la satisfaction souhaitée ainsi que sur l’optimum du Ctr.

3.1.4.1. la contrainte budgétaire (droite de budget): Définition: Le revenu dont dispose le consommateur lui permettant d'acheter des biens et des services. Elle représente également les différentes possibilités de consommer deux biens en épuisant le budget R. Le budget est une contrainte, le consommateur ne peut en aucun cas le dépasser

La formule algébrique de la contrainte: Elle se calcule par l’égalité suivante : R = xPx + yPy Ou: R = le revenu xPx : le cout d’achat du bien X yPy: le cout d’achat du bien Y On tire y en fonction de x: On a : R - xPx = yPy y = R /Py - x.Px / Py

Px/yPy : le coefficient directeur de la droite y = R /Py - x.Px / Py Ou: Px/yPy : le coefficient directeur de la droite ( la pente de la droite) Représentation graphique de la droite: On suppose une fois que x = 0 et on calcule y et l’inverse. x = 0 y = R/Py il n’achéte que Y avec son revenu R y = 0 x = R/Px il n’achete que X avec son revenu R

R/Py l’ensemble budgétaire 0 B x R/Px la droite du budget R/Py l’ensemble budgétaire 0 B x R/Px Le triangle 0AB l’ensemble budgétaire « L’ensemble budgétaire représente tous les couples (x, y) que le consommateur peut acheter avec son revenu R limité et compte tenu des prix des biens Px et Py »

La fonction de droite et la fonction de budget: La fonction de droite : y = ax + b On calcule les valeurs extrémum de cette fonction pour: x = 0 et y = 8 . Pour : x = 20 et y = 0 X = 0 ; y = 8 8 = a.0 + b b = 8 …..(1) x = 20 ; y = 0 0 = 20 a + b a = -b/20 …(2) on remplace (1) dans (2), on trouve: a = - 8/20 a = -2/5 L’équation de la droite est : y = -2/5 x + 8

l’équation de la droite de budget: On sait que: R = xPx + yPy . On peut exprimer R sous la forme: y = ax + b R s’écrit également : y = R/Py - xPx/Py …..(1) exemple: si: R = 40 ; Px = 2 ; Py = 5. on remplace ces valeurs dans (1) Y = 40/5 – x.2/5 y = 8 – 2/5 x

l’équation de la droite de budget = l’équation de la droite -2/5 la pente de la droite de budget (coefficient directeur) Remarque: la pente de la droite est négative ( décroissante); cette pente représente le rapport des prix x et y : Px/Py = 2/5

Il doit maximiser sa satisfaction tout en respectant ces contraintes 3.1.4.2. La combinaison optimale : Objectif: Le consommateur désire: 1. maximiser sa satisfaction; 2. il cherche à se situer sur la courbe la plus éloignées de l’origine. Contraintes: le consommateur est contraignant par: 1. Son revenu R qui est limité; 2. les prix des biens désirés pèsent sur lui. Donc: Il doit maximiser sa satisfaction tout en respectant ces contraintes

La Solution à ce problème réside en l’application de l’approche ordinale. la théorie ordinale suppose que la combinaison optimale recherchée par le consommateur se trouve: Au point de tangence entre la CI et la droite budgétaire A ce point « d’équilibre »: la pente de la droite budgétaire est égale la pente de la CI. ou: la pente de la droite de budget : Px/Py La pente de CI :TMS

soit: Px/Py = TMS Avec: TMS = dy/dx = Umx/Umy À l’équilibre: Px/Py = Umx/Umy ….(1) Conclusion: Les résultats des deux approches: ordinale et cardinale sont compatibles. Ils démontrent qu’au point d’équilibre les utilités marginales pondérées des biens sont égales.

De (1), on peut écrire : Umx/Px = Umy/Py…… De (1), on peut écrire : Umx/Px = Umy/Py…….(1ere condition d’équilibre) et on a toujours : R = xPx + yPy…….(2eme condition d’équilibre)

Exemple: Ali achète des livres et des disques usagés pour un montant de 800 DA chaque année. Il effectue ses achats aux prix réguliers de 10 DA pour un disque et 20 DA pour un livre. Sa fonction d’utilité est la suivante : U = 10 x y2 Question: Déterminer la combinaison optimale de Ali et calculer son TMS Solution: On met: x les disques et y les livres La combinaison optimale: Les 02 conditions pour l’optimum: R = 10 x + 20 y…(1) TMS (Umx/Umy) = Px/Py ….(2)

Umx = 10 y2 Umy = 20 x y À l’équilibre: Umx/Umy = Px/Py Umx/Umy = y/2x ; Px/Py = 10/20 y/2xy = 10/20 y= x……(1) on remplace (1) dans l’équation de budget : 800 = 10x +20y 800= 10y+20y y = 26,667….(2) On remplace (2) dans (1): x = 26,667 . b. Le TMS à l’optimum: Umx/Umy = 10 y2 / 20xy 26,667/26,667.2 = 1/2

Exemple 2: ²Ahmed consomme deux bien X et Y, sa fonction d’utilité est donnée par l’expression : U = 3xy2 . Si Px = 10 DA et Py = 5 DA et R = 500 DA. 1. Quelle est l’expression de la droite budgétaire d’Ahmed ? représenter la contrainte budgétaire sur un graphique et déterminer sa pente ? 2. Déterminer le choix optimal de consommation d’Ahmed étant donné sa contrainte budgétaire ? représenter ce choix optimal sur votre graphique ? Solution: a. L’expression de la droite de budget : 500 = 10 x + 5 y b. la représentation graphique de cette droite:

y la pente = Px/Py = 10/5 = 2 R/Py = 100 x R/px = 50 2. Déterminer le choix optimal d’Ahmed : à l’équilibre: TMS = Px/Py On calcule le TMS: TMS = Umx/Umy . On a : U = U = 3xy2 Umx = dUTx/ dx = 3y2 Umy = dUTy/dy = 6xy TMS = 3y2 / 6xy TMS = y/2x…(1) Px/Py = 10/5 = 2…(2)

Ahmed devrait consommer 4 fois de y que de x à l’équilibre: (1) = (2) Donc: y/2x = 2 y = 4x……..(3) Ahmed devrait consommer 4 fois de y que de x On remplace (3) dans la formule de la droite de budget: On a : 500 = 10x + 5y 500 = 10x + 5(4x) 500 = 30 x x = 16,67…(4) On remplace (4) dans (3): y = 4(16,67) = 66,67

représentation graphique de l’équilibre d’Ahmed: y 66,67 16,67 x