Mise en évidence et caractéristiques d’un trou noir : Sgr A situé au centre de notre galaxie : la Voie Lactée Des élèves de Michel Faye au VLT, Chili

Horizon du trou noir = Rayon du trou noir. 1. Qu’est-ce qu’un trou noir ? Dès 1796, l’idée de « trou noir » a été avancée par John Michell et Pierre-Simon de Laplace. Ce dernier écrit dans son Exposition du Système du Monde : « Un astre lumineux, de la même densité que la Terre, et dont le diamètre serait 250 fois plus grand que le Soleil, ne permettrait, en vertu de son attraction, à aucun de ses rayons de parvenir jusqu'à nous. Il est dès lors possible que les plus grands corps lumineux de l'univers puissent, par cette cause, être invisibles. » Trou noir = un corps massif dont ne peuvent s’échapper ni matière, ni lumière. Horizon du trou noir = Rayon du trou noir. Vue d’artiste 2

Trou noir stellaire Trou noir supermassif Où trouve-t-on des trous noirs ? Trou noir stellaire Trou noir supermassif Fin de vie d’une étoile de masse Métoile > 8 MSoleil et de résidu de masse Mrésidu > 3 MSoleil Cœur des galaxies (résidu du Big Bang), leur masse atteint quelques 106 MSoleil 3

2. Constitution de notre galaxie La Voie Lactée, bande blanchâtre que l’on peut voir les nuits de ciel étoilé, est notre galaxie. Elle est constituée d’environ 100 milliards d’étoiles et de nombreux nuages de gaz. Sa forme est un disque d’environ 80000 années-lumière de diamètre comportant un bulbe central, le noyau de la galaxie.

Photo du centre galactique prise par le VLT Le Système Solaire, où se trouve la Terre, gravite en périphérie de la galaxie autour du noyau. De nombreux nuages de gaz et de poussières compris entre nous et le noyau ont pendant longtemps empêché son observation directe. Récemment, grâce à des caméras infrarouges de très haute résolution, on a pu observer directement le mouvement des étoiles proches du centre galactique, comme on peut le voir sur la photo ci-contre. Photo du centre galactique prise par le VLT

3. L’année lumière est une unité de distance Une année-lumière est la distance que parcourt la lumière en une année, dans le vide, soit 1 a.l = 9,45*1015 mètres = 9 mille milliards de km ! L’année-lumière a.l (en anglais light-year l.y) est une unité pratique en astronomie. L’étoile la plus proche du système solaire est Proxima du Centaure (α Centauri) distante de 4,3 années-lumière Le jour-lumière est la distance parcourue par la lumière en une journée. Sur la photo du centre galactique que nous allons utiliser, les étoiles les plus proches du centre sont à moins d’une année-lumière.

L’étoile décrit une ellipse autour du trou noir central Les 3 lois de Képler 2ème loi de Képler: : Aires égales pour une durée égale Plus près = plus rapide Durée > 1 an 2 a 3ème loi de Képler: T² / a3= 4 p²/ GM 1ère loi de Képler: L’étoile décrit une ellipse autour du trou noir central Durée < 1 an

4. Recherche de Sgr A et de ses caractéristiques 4.1. Ouvertures des images du centre de la Voie Lactée ( en provenance du VLT Paranal Chili) Ouvrir le logiciel SalsaJ Cliquer : Fichier/ Ouvrir puis aller dans fichier trou noir Sgr A

Sélectionner toutes les images tnXXX.fts puis cliquer Ouvrir Cliquez sur Fenêtre puis Séparer.

On a 12 photos datées de la même région de l’espace correspondant au centre de la Voie Lactée Attention: numérotation décimale pour les fractions d’année!

4.3. Mise en évidence de l’existence d’un astre invisible au centre de la Galaxie : Sgr A Aller dans Image, puis Piles, puis Transférer images dans pile puis cliquez

Que remarquez-vous ? On peut agrandir avec la fonction Zoom Aller à nouveau dans Image, puis Piles, puis Démarrer animation puis cliquez Que remarquez-vous ? On peut agrandir avec la fonction Zoom   Pour mieux voir on peut ralentir le film à 1 image/seconde : pour cela aller dans Image, puis Piles, puis Option des animations et choisir speed : 1 image seconde Quelle hypothèse peut-on faire ?

4.4. Application de la 1ère loi de Kepler : détermination de l’orbite d’une étoile gravitant autour de cet astre invisible Sgr A Aller dans Image, puis Piles, puis Arrêter l’animation puis cliquez Aller dans Image, puis Piles, puis Convertir pile vers images puis cliquez Cliquez sur Fenêtre puis Séparer. On retrouve les 12 photos datées de la même région de l’espace correspondant au centre de la Voie Lactée Choisir l’étoile S2, étoile de référence : cf schéma ci-après :

Pointer, avec soin, cette étoile S2 dans les 12 images consécutives et relever ses coordonnées x et y inscrites sous la barre d’outils. La valeur représente l’intensité lumineuse pratiquement égale à 255 (le centre de l’étoile a la brillance maximale et on est en 256 bits pour la luminance) . Pour une meilleure précision on pourra utiliser la fonction zoom.

Dans « Coord » cliquez sur « axes orthonormés », zoomer sur les points Reporter ces coordonnées x et y dans un tableau sur votre feuille (la date en années décimales, est indiquée en haut , à gauche sur chaque photo ) . Date 1992 1993 1995 1997 1997,6 2000 2000,6 2001 2001,5 2002 2002,2 2002,9 x y Réaliser ensuite le graphe orthonormé y =f(x), à l’aide du logiciel REGRESSI Dans « Coord » cliquez sur « axes orthonormés », zoomer sur les points

Faites une capture d’écran ( à l’aide de « l’outil capture ») Ouvrez WORD et copiez votre capture que vous agrandirez au max. Cliquez sur « insertion », « forme » et superposez une ellipse sur vos points (double cliquez dessus pour mettre « aucun remplissage » Quelle loi de Kepler vient-on de vérifier ? Détaillez votre raisonnement. 1992

4.5. Application de la 2ère loi de Kepler : déterminer la position de Sgr A Imprimer cette ellipse. A partir des valeurs des axes x et y gradués en pixels, déterminer les valeurs du demi-grand axe a et du demi-petit axe b en pixels px. En utilisant la relation c = (a² - b²)1/2 , déterminer la position des 2 foyers de l’orbite elliptique. Appliquer la deuxième loi de Kepler pour dire auquel des 2 foyers de l’ellipse se trouve Sgr A, l’astre attracteur. Expliquer votre raisonnement.

Déterminer alors la valeur d’un pixel en m. A partir d’une des images et de Salsa J, trouver la valeur en pixels de l’étalon « 10 light days ». Déterminer alors la valeur d’un pixel en m. ZOOM sur l’échelle: Agrandir (loupe) et compter les pixels En déduire les valeurs de a, b et c en mètre.

3ème loi de Kepler : T²/ a3 = 4.π² / G.M 4.6. Application de la 3ème loi de Kepler : détermination de la masse M et de la nature du trou noir Sgr A 3ème loi de Kepler : T²/ a3 = 4.π² / G.M En déduire la formule littérale de M. On admettra que le plan de l’orbite de l’étoile S2 est perpendiculaire à l’axe d’observation. On a déterminé la valeur de a et G = 6,67x10-11 SI. Sur votre ellipse à côté de chaque point écrire l’année correspondante. Déterminer T en années puis en seconde. Calculer M. Comparer la Masse M de Sgr A avec la masse MSoleil du Soleil (MSoleil = 2. 1030 kg ) : Que peut-on dire de la nature de Sgr A  (voir diapo n°3) ?

Lisez le texte ci-après :

Données : Mo = MSoleil pc = parsec= 3,26 années lumière Comparer la valeur de la masse donnée par les chercheurs à celle que vous avez trouvée. Bilan: Avec la troisième loi de Kepler nous avons pu déterminer la masse et la nature de Sgr A, trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie, la Voie Lactée.