Laboratoire de Mécanique Appliquée et d’analyse de Fiabilité Techniques de Mesure: TPd Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur d’intensité de contrainte Laboratoire de Mécanique Appliquée et d’analyse de Fiabilité LMAF Laurent HUMBERT

Plan Introduction Éléments de mécanique de la rupture - Modes de fissuration - Champs mécaniques en pointe de fissure Interférométrie Speckle (ESPI) - Principe / arrangements optiques - Sensibilité du système Détermination de KI - Procédure - Prise en compte des déplacements rigides Logiciels utilisés

Introduction Structure mécanique Méthodes expérimentales Rupture Chargement Critères de sécurité

Position du problème Plaque fissurée en traction: Entaille Concentration des contraintes Facteur d’Intensité de Contraintes (FIC): KI Rupture si KI > valeur critique Détermination du FIC ? - Analytique (analyse complexe,…) - Numérique (Éléments finis,…) - Expérimentale (méthodes optiques,…)

Mécanique de la rupture Modes élémentaires de fissuration: Pb 2D Mode d’ouverture (mode I) → chargement symétrique Cisaillement dans le plan (mode II) → chargement antisymétrique Cisaillement hors plan (mode III) → chargement antisymétrique

Détermination des champs asymptotiques Approche proposée par Williams (1957): libre Entaille: a < p Fissure: a = ±p libre Fissure semi-infinie - Coordonnées polaires (r, q) à l’extrémité de la fissure Milieu élastique linéaire bidimensionnel

Démarche • Contraintes 2D exprimées avec une fonction d’Airy Y(r,q): • Résolution de l’équation de compatibilité: Équation biharmonique Solution sous forme découplée: l: valeur propre Mode III non présent

… • En résolvant les conditions aux limites: Solution non triviale si avec n entier ≥ -3 (physique) • En pointe de fissure n=-3 → terme prépondérant (solution asymptotique)

Solutions asymptotiques (mode I) • Champ de contrainte au voisinage de la fissure : Singularité en r-1/2 • Facteur d’Intensité de Contrainte (FIC): KI -Dépend des conditions aux limites, de la géométrie de la fissure 2a s - Exemple:

• Champ de déplacement associé au voisinage de la fissure : Contrainte plane avec Déformation plane E: module de Young n: coefficient de Poisson Calculé dans le repère cartésien à partir du champ de contraintes par intégration du champ de déformation qui est obtenu avec la loi de Hooke Solution bornée contenant les paramètres élastiques et reliée au chargement lointain avec KI

Généralisation (mode I, contrainte plane) • Déplacements proposés par Barker, Sanford et Chona (1985) Cj : coefficients inconnus Par identification pour j=0 :

• Forme explicite pour uy : avec

Interférométrie Speckle • Principe de l’ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry) Caméra CCD Surface objet (optiquement rugueuse) Miroir Soustraction des images d’intensité de l’état initial et de l’état déformé Franges d’interférence

Isovaleurs du déplacement horizontal Arrangement optique q Isovaleurs du déplacement horizontal q Rayons lumineux Isovaleurs du déplacement vertical N

Site expérimental Moteur pas à pas Piezo avec miroir Objectifs Plaque entaillée en Plexiglas (150×25×2mm) Cellule de charge

Sensibilité du système Comptage des franges: N entier, à partir d’une référence (N=0) N=0 N=1 N=2 N=-1 N=-2 Interfrange: Déplacement surfacique relatif Sensibilité ~ 0,6µm

Détermination de KI Ni ri qi P(ri qi) : point courant de l’interférogramme ri Ni qi Tous les points sur une frange: N identique Pour le déplacement vertical : avec

- 5 termes de la série suffisants (5 inconnues) - Procédure analogue avec le déplacement horizontal

Formation / résolution du système N points P(ri , qi) considérés (typiquement N=40) … Méthode des moindre carrés

Minimisation de l’erreur de calcul • Points choisis au minimum d’intensité (franges sombres) Ni entiers • Points voisins de la pointe de fissure sensibles à la valeur de KI sujets aux erreurs de comptage des franges • Points éloignés de la pointe de fissure peu influencés par KI moins d’erreurs de comptage Prendre des points sur tout le domaine

Prise en compte des déplacements / rotations de corps solides Translation de corps rigide → champ constant → décalage en phase avec les franges Rotation de corps rigide → champ à gradient constant → réseau de franges parallèles Effet sur u: urigide= R + P r cos q + Q r sin q

Modification du système Modification de la relation de comptage des franges: 8 inconnues

Calcul de KI

Logiciels / programmes utilisés • Logiciel PISA pour les franges d’interférence (système Unix) Image de Speckle Pilote la caméra CCD et le piezo

Sous Windows: • Programme de pilotage du moteur pas à pas (DOS) Déplacement du mords et mise en tension de l’éprouvette fissurée • Programme Labview de lecture de la force • Programme de traitement des images de franges, acquisition des points, calcul de KI (Matlab)

Démarche expérimentale 1) Mise en tension de l’éprouvette 2) Arrangement optique vertical, calcul de la sensibilité f 3) Acquisition des images de phases avec le logiciel PISA pour les états de référence et déformé (au choix) 4) Soustraction pour obtenir une image de frange exploitable: effet du déplacement solide rigide? contraste? 5) Filtrage de l’image 6) Détermination des points de mesure et calcul de KI avec le programme matlab proposé 7) Discussion…