M3 –STATIQUE DU SOLIDE Travaux dirigés

Exercice n°1 : Extenseur 2 F B 4/2 A 3/2 -On isole 2 : B4/2 ? -B.A.M.E à 2 : norme Dir. + sens Forces F 15 daN B 4/2 BD ? F (15 daN) A 3/2 ? ? - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé * Théorème des leviers : * Le dynamique est fermé : F1 x d1 = F2 x d2 (Point pivot A) F (15 daN) B4/2 (40,3daN) B4/2 x 160mm = 15daN x 430mm A3/2 (55,3 daN) B4/2 = (15daN x 430mm) / 160mm B4/2 = 40,3 daN

Exercice n°2 : Renvoi de serrage 3 B4/3 A 2/3 C 5/3 -On isole 3 : -B.A.M.E à 3 : norme Dir. + sens Forces A 2/3 3000 N B 4/3 verticale ? C 5/3 ? ? - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé * dynamique fermé : C5/3 (4600N) B4/3 (3500N) A2/3 (3000N)

Exercice n°3 : Système de freinage 4 B6/4 A 1/4 C 0/4 Exercice n°3 : Système de freinage -On isole 4 : -B.A.M.E à 4 : norme Dir. + sens Forces A 1/4 212daN B 6/4 inclinée de j ? C 0/4 ? ? Force pression A1/4 = p x S = p x PR2 = 30 bars x (P x 1,52) cm2 = 212daN - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé * dynamique fermé : A1/4 (212daN) B6/4 (626daN) C0/4 (432daN) f = tan j= T/N f = 0,36 =1,5cm/5cm

Exercice n°1 : Extenseur 2 F B 4/2 A 3/2 -On isole 2 : B4/2 ? -B.A.M.E à 2 : *{TM, 1/2 } = M xyz 150N F (15 daN) *{TB, 4/2 } = B xyz XB *{TA, 3/2 } = A xyz XA YA Avec Ddl:Rz et Plan (X,Y) de sym =>Z,L,M=0 -PFS : {T 2/2}A = {0}

*{TM, 1/2 } = *{TB, 4/2 } = *{TA, 3/2 } = -Changement de centre de réduction des torseurs en A : *{TM, 1/2 } = 64500 A xyz 150N + 150 = XAM -430 ^ avec MA = MM + AM ^ M xyz *{TB, 4/2 } = -160.XB A XB avec MA = MB + AB ^ B4/2 + = XAB 160 ^ -160XB *{TA, 3/2 } = A xyz XA YA -Résultats : (3) : XB = 403 N (1) : XA = -553 N (2) : YA = 0 N -Équations d’équilibre : : 150 + XB + XA = 0 : YA = 0 : 64500 - 160.XB = 0

Exercice n°2 : Renvoi de serrage 3 B4/3 A 2/3 C 5/3 -On isole 3 : -B.A.M.E à 3 : *{TA, 2/3 } = A xyz 3000 *{TB, 4/3 } = B xyz YB *{TC, 5/3 } = C xyz XC YC Avec Ddl:Rz => N=0 et Plan (X,Y) de sym =>Z,L,M=0 -PFS : {T 3/3}C = {0}

*{TA, 2/3 } = *{TB, 4/3 } = *{TC, 5/3 } = -Changement de centre de réduction des torseurs en C : *{TA, 2/3 } = -78000 C xyz 3000 + = 4 26 ^ avec MC = MA + CA ^ A2/3 xyz *{TB, 4/3 } = 23.YB C YB avec MC = MB + CB ^ B4/3 + = 23 -4 ^ 23YB *{TC, 5/3 } = C xyz XC YC -Résultats : (3) : YB = 3391 N (1) : XC = -3000 N (2) : YC = -3391 N C 5/3 = 4528 N -Équations d’équilibre : : 3000 + XC = 0 : YB + YC = 0 : -78000 + 23.YB = 0

Exercice n°3 : Système de freinage 4 B6/4 A 1/4 C 0/4 Exercice n°3 : Système de freinage -On isole 4 : -B.A.M.E à 4 : Force pression A1/4 = p x S = p x PR2 = 30 bars x (P x 1,52) cm2 = 212daN *{TA, 1/4 } = A xyz -2120 Frottement en B : f = tan j= T/N = YB/XB= - 0,36 *{TB, 6/4 } = B xyz XB YB *{TC, 0/4 } = C xyz XC YC Avec Ddl:Rz => N=0 et Plan (X,Y) de sym =>Z,L,M=0 -PFS : {T 4/4}C = {0}

*{TA, 1/4 } = *{TB, 6/4 } = *{TC, 0/4 } = -Changement de centre de réduction des torseurs en C : *{TA, 1/4 } = +91160 C xyz -2120 + = 43 ^ 91160 avec MC = MA + CA ^ A1/4 xyz *{TB, 6/4 } = -7YB-18XB C XB YB avec MC = MB + CB ^ B6/4 + = -7 18 ^ -7YB -18XB *{TC, 0/4 } = C xyz XC YC -Résultats : (4)&(3) : 91160-7(-0,36XB)-18XB = 0 XB = 5889 N (4) : YB = -2120 N (2) : YC = 2120 N (1) : XC = -3769 N C 0/4 = 4324 N B 6/4 = 6259 N -Équations d’équilibre : -2120 + XB + XC = 0 YB + YC = 0 91160-7YB-18XB = 0 Frottement en B : (4) YB/XB= -0,36