Modèles de Champ de Phases pour la physique des matériaux Thèmes: Objectifs: Organisation spontanée sur surfaces cristallines Dépôt de films métalliques 3D Précipitation de phases ordonnées dans un alliage Al3Zr Modélisation des effets collectifs: diffusion et répartition des contraintes élastiques de croissance > 100 nm Définition: Champ de phase: extension de modèles continus de physique statistique hors d ’équilibre: Cahn-Hilliard, Allen-Cahn, Ginzburg-Landau, Euler Autres domaines de développement: magnétisme, solidification dendritique, écoulement di-phasique

Auto-Organisation de Surfaces Cristallines Introduction expérimentale Collaborations: S. Rousset, B. Croset (GPS) Surfaces Vicinales: Au, Si Alliages de surface: Cu (110)-O Chimie-sorption: N/Cu (100) Facettes du Si Cu(110)-O N/Cu (100) 1 mm 60 nm 80 nm

J.B. Pethica et al. (Department of Materials Oxford University) Pd-Cu(210) Br-Cu(210) Br-Cu(100) [001] [001] [001] [011] H. Niehus et al. , Institut for Physics of Berlin NiAl(100)-O Ir-Cu(100)

Marchenko (1982), Vanderbilt (1988) Compétition énergie de lisière – énergie élastique Surface anisotrope  calcul analytique de l’état fondamentale { L0=pae(I1/I2+1) I1= énergie de lisière / unité de long. I2= s02 (1-n)/2p/m  Q= 0.25 Q= 0.50

Coût énergétique des Lisières si un ad-atome est à la position « Coarse-graining »: Moyenne/surface d x d d substrat ad-atomes B A

Energie libre d’une surface hétérogène Développement de Taylor de q(r ’) Lorsque |r |> d car sinon

Cas simple: f(q)=A(q2-1)2 => qeq = th(x/m) avec Fonctionnelle de Ginzburg-Landau Si W : Lennard-Jones 6-12 { Sans effets élastiques I1 ~ 10 meV/ (I1 * d > kT) Cas simple: f(q)=A(q2-1)2 => qeq = th(x/m) avec Q=28%

Fonction de Green élastique d’une surface (001) gb ga B équilibre mécanique: B gij= g0ij.q( ) Surface A Pi = Volume

Cinétique de l’Auto-Organisation Potentiel en surface: Courant de matière en surface: Conservation de la matière: Equation de Cahn-Hilliard M a D= 10-6 cm2/s à 300 K Paramètres: Enérgie de lisière Phases A-B: 10 meV/A Coefficients élastiques du cristal cubique: C11 , C12 et C44 Amplitude du misfit de stress ~ 2 nN/at

Cu (001) Mo (001) cCu=-1 cMo=1 Contrainte de Surface uni-axiale Cu(110)-O Résultats de Marchenko et Vanderbilt q0=0.5 Sans contraintes élastiques Surface (001) d’un cristal cubique Symétrie du substrat conservée Cu (001) Mo (001) q= 0.25 q= 0.5 cMo=1 q= 0.2 q= 0.5 cCu=-1 128 nm

Adsorption de mono-couches ordonnées Exemple: [010] [100] C2X2: 2 variants avec K1=[100] C2X2 saturée => q=1/2, h1=+1 ou –1

Etats stables d’une mono-couche ordonnée C2X2: 2 variants P2X1: 4 variants [010] C2X2 [100] q<0.4 q=0.6 q>0.7 Surface de Cu (001) P2X1 m= 80%

Dépôts Métalliques sur Oxydes Collaborations: E. Söndegard, St Gobain, R. Ricolleau (LMCP) TE Co/Al2O3-a PLD Sn/SiO2 Substrat d ’Alumine facetté (10 1 0) Ag/Al2O3 (10 1 0)

gav gav gsv gsa gsa Co/Al2O3 q=113o Young -Dupré gsv= gav cosq+ gsa x y z gav v gsv s gsa a s gsa Co/Al2O3 gav=1870 mJ/m2 gsv=650-925 mJ/m2 gsa=1380-1655 mJ/m2 q=113o Young -Dupré gsv= gav cosq+ gsa Quantité de matière r( r )= N( r )/d3

Flux de matière  Cahn-Hilliard Cinétique de la croissance : Flux de matière  Cahn-Hilliard Vue de profil Vue aérienne Substrat Co/a-Al2O3 ; Observation par MET Calcul de Champ de phase r/r0=20% pré-déposé sur 4.d r/r0=50% pré-déposé sur 4.d

Exposants de Croissance des Agrégats Phase field Influence du Mode de Dépôt: PLD Dépôt par tirs de fréquence 1 Hz Dépôt par tirs de fréquence 2 Hz

Collaborations: A. Finel (LEM-ONERA) Microstructures d’un alliage base Aluminium: Al + qq% Zr Collaborations: A. Finel (LEM-ONERA) microstructure «matrice Al + précipités d’ordre Al3Zr » L12 (métastable) DO23 (stable) DO23 ~DO22 Echem (L12 ) > Echem (DO23 ) Compétition entre chimie et mécanique Estrain (L12 ) < Estrain (DO23 ) Influence de CZr et T sur la cinétique ?

Fonctionnelle de Ginzburg-Landau Paramètres à ajuster

Anisotropie de la contrainte m=c/b

Cinétique à haute Température : Précipitation et croissance de DO23 T = 850 K, CZr= 3 % 30 nm

Influence du Chemin cinétique: CZr= 2 % T = 425 K 30 nm T = 648 K T = 860 K

Terme Stochastique: N/Cu(100) Cinétique sur Mo

Sn/SiO2-a Tir = 0.5 MC - période 10 t Exposants de croissance Elin Söndegard, Saint Gobain Aubervillier