simple mise en évidence Factorisation par simple mise en évidence Remarque: Tu devrais visionner les présentations: - Décomposer un nombre en facteurs premiers.ppt - PGCD.ppt avant de visionner celle-ci.

La simple mise en évidence est l’opération inverse de la simple distributivité. Exemple: 2 ( x + y ) = 2x + 2y Ici, on doit distribuer par multiplication le facteur 2 à chaque terme à l’intérieur de la parenthèse. À l’inverse, on peut prendre ce facteur et par division le mettre en évidence à l’extérieur de la parenthèse. 2x + 2y 2 ( x + y ) 2 On divise chaque terme par ce facteur. On inscrit ce facteur en évidence en avant de la parenthèse.

Lorsqu’on factorise par simple mise en évidence, il faut toujours factoriser au maximum. Exemple: 4x + 4y 2 (2x + 2y) ce binôme n’est pas assez factorisé. 4 (x + y) ce binôme est factorisé au maximum. Pour factoriser un polynôme au maximum, il faut retrouver le PGCF de tous les termes du polynôme.

x Pour déterminer le PGCF de termes algébriques: 1) On décompose chaque terme en facteurs premiers; 2) Parmi les facteurs communs, on sélectionne ceux ayant le plus petit exposant. Exemples: PGCF ( 4b2 , 6b ): 4 b2 : 22 X b2 6 b : 2 X 3 X b 2 X b PGCF ( 4b2 , 6b ): 2b PGCF ( 4x2y , 12xy2 ): 4 x2y : 22 X x2 X y 12 xy2 : 22 X 3 X x X y2 Lorsque qu’il y a égalité, on ne choisit qu’un des facteurs. 22 X x y PGCF ( 4x2y , 12xy2 ): 22xy = 4xy

PGCF ( 5x2y , 10xy , 20 ): 5x2y : 5 X x2 X y 10xy : 2 X 5 X x X y 20 : 22 X 5 Le facteur doit être commun à tous les termes. 5 PGCF ( 5x2y , 10xy , 20 ): 5 Remarque: Il est préférable de déterminer le PGCF mentalement.

Factorisation par simple mise en évidence. 1) Trouver le PGCF de tous les termes du polynôme. 2) Diviser chaque terme par ce PGCF. 3) Inscrire le PGCF en évidence en utilisant des parenthèses. Exemple: 6x + 18 1) PGCF: 6 6x + 18 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 6 3) Mettre le PGCF en évidence. 6 ( ) x + 3

Factorise le polynôme suivant. 8x2 + 16 1) PGCF: 8 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 8x2 + 16 8 3) Mettre le PGCF en évidence. 8 ( ) x2 + 2

Factorise le polynôme suivant. 12x2 + 20x 1) PGCF: 4x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 12x2 + 20x 4x 3) Mettre le PGCF en évidence. 4x ( ) 3x + 5

Factorise le polynôme suivant. 3x2 + 6x + 36 1) PGCF: 3 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3x2 + 6x + 36 3 3) Mettre le PGCF en évidence. 3 ( ) x2 + 2x + 12

Factorise le polynôme suivant. - 3x - 21 1) PGCF: -3 2) Diviser chaque terme par le PGCF. - 3x - 21 -3 3) Mettre le PGCF en évidence. -3 ( ) x + 7

Factorise le polynôme suivant. 6x3 + 4x2 + 10x 1) PGCF: 2x 6x3 + 4x2 + 10x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 2x 3) Mettre le PGCF en évidence. 2x ( ) 3x2 + 2x + 5

Applications Simplifie l’expression suivante sachant que le dénominateur est différent de zéro. 10x2 + 16x 5x2 + 8x Attention On ne peut pas simplifier entre eux ces termes, 10x2 + 16x 5x2 + 8x car ce ne sont pas des facteurs. Cependant, en faisant une simple mise en évidence, 10x2 + 16x 5x2 + 8x = 2x ( 5x + 8 ) x ( 5x + 8 ) = 2x X ( 5x + 8 ) x X ( 5x + 8 ) on peut, car ce sont des facteurs. Réponse : 2

La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre. Exemple L’expression algébrique représentant l’aire de ce rectangle est 6x2 + 10x. 6x2 + 10x Quelles expressions algébriques pourraient représenter les dimensions de ce rectangle ? 6x2 + 10x 1) PGCF: 2x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 6x2 + 10x 2x 3) Mettre le PGCF en évidence. 2x 2x ( ) 3x + 5 3x + 5

La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre. Elle permet de simplifier certaines formules, donc les calculs également. Exemple h 2 π r2 + 2 π r h Aire totale d’un cylindre: 1) PGCF: 2 π r 2 π r2 + 2 π r h 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 2 π r 2 π r 3) Mettre le PGCF en évidence. ( r + h ) 2 π r ( r + h ) Aire totale d’un cylindre:

π r2 + 2 π r a π r2 + π r a π r2 + π r a π r π r π r Exemple Aire totale d’un cône: π r2 + π r a = 1) PGCF: π r π r2 + π r a 2) Diviser chaque terme par le PGCF. π r π r 3) Mettre le PGCF en évidence. ( r + a ) π r ( r + a ) Aire totale d’un cône:

Exemple L’apothème de la pyramide correspond à la hauteur du triangle. Aire totale d’une pyramide à base carrée: c2 + 4 c a 2 = c2 + 2ca 1) PGCF: c 2) Diviser chaque terme par le PGCF. c2 + 2ca c 3) Mettre le PGCF en évidence. c ( c + 2a ) Aire totale d’une pyramide à base carrée: c ( c + 2a )