Cours schématique: Semaine #8 Copyright - École des HEC 1

Taux marginal de substitution technique TMSTKL = Valeur absolue de la pente de l’isoquant entre 2 points Mesure la facilité technologique de substituer 1 intrant pour un autre dans le processus de production. = -  K /  L quantité de capital ( K ) que l’entreprise peut sacrifier en utilisant 1 unité supplémentaire de travail ( L ) et demeurer sur le même isoquant.

Qte K (capital) A 5 4 B 3 C 2 D Q =75 11/3 1 1 2 3 4 qte L (travail) TmST = - 3 -5/ 2 -1 = -2 / 1 = 2 AB TMST = - 2 - 3 / 3 - 2 = -1 / 1 = 1 BC TMST = - 11/3 - 2 / 4 - 3 = 2/3 C  D A 5 K=2 4 B 3 L=1 C 2 D Q =75 11/3 1 1 2 3 4 qte L (travail)

-  K /  L = PmgL / PmgK = TMSTKL Puisque le gain de production d’utiliser plus de travail doit égaliser la perte de production d’utiliser moins de capital le long d’un isoquant, on a:  L * PmgL = -  K * PmgK ou -  K /  L = PmgL / PmgK = TMSTKL Le long d’un isoquant, la productivité marginale du travail relativement au capital diminue, c.-à-d., plus on utilise du facteur de production, plus la Pm diminue.

Productivité marginale PmL qte de L La forme des isoquants et le TMST caractérisent les possibilités technologiques de substituer un facteur de production pour un autre dans la production d’un bien ou service.

1. Cas particuliers d’isoquants 1.1. Proportion fixe: La technologie de production de certains biens requiert quelquefois l’utilisation de facteurs de production dans des proportions bien déterminées. Ex.: 1 voiture taxi - 1 chauffeur 1 tracteur - 1 conducteur Afin d’accroître la production, on doit nécessairement accroître les facteurs de production dans les mêmes proportions - i.e.: aucune substitution possible.

Isoquants à proportions fixes Qté de K TMST = -  K / L = K / 0 = 0 TMST=-  K / L = 0 / L = 0 Q3 3 2 Q2 Aucune substitution possible entre les intrants 1 Q1 qte de L 1 2 3

1.2. Substitution parfaite À l’extrême, certaines technologies de production permettent l’utilisation indifférenciée d’un facteur de production ou d’un autre, afin de produire une certaine quantité de biens ou services. Ex.: Fertilisants azote ou phosphate Guichet automatique vs commis de banque

TMST = -  K /  L = constante = 1 3 Qte K TMST = -  K /  L = constante = 1 3 2 Substitution parfaite entre les intrants 1 Q=1 Q=2 Q=3 qte L 1 2 3  En général, la courbure de l’isoquant (TMST) indique la facilité de substituer 1 intrant pour 1 autre  plus plat, plus facile.

2. Rendements à l’échelle Les technologies de production sont généralement caractérisées par leur productivité selon leur niveau (échelle) de production. On distingue trois possibilités lorsque tous les facteurs sont variables (i.e.: long terme) et variés dans les mêmes proportions.

2.1. Rendements constants à l’échelle Déf.: Technologie où la production varie dans les mêmes proportions que les intrants. Ex.: Si on double tous les intrants double la production. i.e.: 2 usines identiques, ou 2 travailleurs utilisant même machinerie, produisant 2 fois plus qu’un travailleur ou une usine. Qté de K 3 2 300 200 1 100 qté de L 1 2 3

2.2. Rendement croissant à l’échelle Déf.: Situation où la production varie dans des proportions plus importantes que les intrants. Ex.: Double intrants plus que double production i.e.: Division du travail, tâches répétitives, spécialisation permet d’augmenter productivité avec taille de l’entreprise. Qté de K 3 1000 2 300 100 1 qté de L 1 2 3

2.3. Rendement décroissant à l’échelle Déf.: Production varie dans proportion moindre que les intrants. Ex.: Double tous les intrants moins que double production. i.e.: Problèmes de coordination et d’information/contrôle lorsque taille augmente. Qté de K 200 3 2 160 1 100 qté de L 1 2 3

LES COÛTS DE PRODUCTION 1. La nature des coûts de production  À partir de la fonction de production d’une entreprise (i.e.: Q=f(K,L), c’est-à-dire les combinaisons d’intrants que l’entreprise peut utiliser pour produire différents niveaux d’output) et le prix des intrants, on peut bâtir une fonction de coûts de l’entreprise: C = c(Q): indique le coût minimum pour une entreprise de produire différents niveaux d’output, à un niveau de prix donné. 2

Coûts économiques vs coûts comptables En économique, les coûts de production incluent les coûts explicites et implicites. Coûts explicites Dépenses encourues par la firme pour acheter ou employer des facteurs de production: Ex.: Salaires des employés, intérêt sur capital emprunté, loyer des immeubles, dépenses de matériaux, etc. Coûts implicites Valeur des facteurs de production que possède l’entreprise et utilisés dans son processus de production. Ex.: Salaire que pourrait obtenir l’entrepremeur s’il effectuait un travail équivalent dans une autre entreprise. Rendement plus élevé que pourrait obtenir une entreprise si investissait son capital ailleurs ou louait terrain ou équipements. Les coûts implicites sont évalués à leurs coûts d’opportunité: la valeur la plus élevée du facteur de production/ressource, dans sa meilleure alternative disponible sur le marché rendement sacrifié. Comptabilité seulement coûts explicites sont pris en compte. 3

2. Droite d’isocoût - Examinons comment représenter les coûts de production de l’entreprise. - Supposons que la firme n’emploie que 2 inputs, L et K. Coût total d’utiliser une certaine quantité de travail (L) et de capital (K) est : CT = PL L+ PK K   Coût du Coût du travail capital où PL=Prix du travail (i.e.: salaire horaire) PK=Prix du capital (i.e.: coût de location de la machinerie) 4

la droite d’isocoût = 80$ correspondant à l’équation: 80 = 10L + 10K Droite d’isocoût: Droite qui indique les différentes combinaisons de travail et de capital que peut utiliser une entreprise pour un coût total donné. Ex.: Pour PL = 10$ et PK= 10$ la droite d’isocoût = 80$ correspondant à l’équation: 80 = 10L + 10K On pourrait utiliser 8L et 0K ou 8K et 0L ou d’autres combinaisons de L et K) pour un coût total = 80$ 5

L’équation de l’isocoût peut également s’exprimer ainsi: Qté de K Isocoût: CT = 80$ 80 = 10L + 10K - pente = - K / L = PL / PK CT /r 8 qte de L CT /w 8 L’équation de l’isocoût peut également s’exprimer ainsi: K = CT /PK - (PL)L / PL Note: la pente est ici ordonnée à l’origine pente -10 /10 = 1 Notez la similitude avec la droite de budget d’un consommateur. 6

Un coût total différent serait représenté par une droite d’isocoût différente, mais parallèle à la première. Si les prix relatifs des facteurs varient, la pente des droites d’isocoût varie. Qté de K CT=100$ 100=10L+10K 10 8 CT=80$ 80=5L+10K CT=80$ 80=10L+10K qte de L 8 10 16 7

3. Combinaisons d’inputs qui minimisent les coûts Dans le but de minimiser ses coûts de production, l’entreprise choisira, à chaque niveau de production, la combinaison de facteurs de production la plus efficace et la moins chère. Dans notre modèle, ce choix optimal intervient lorsque la droite d’isocoût est tangente à la courbe d’isoquant. Par exemple, le choix optimal de K et L pour produire 100 unités d’output est de (4,4) puisque c’est la combinaison d’intrants la moins chère, cad. qui correspond au point de tangence isocoût-isoquant. 8

Qté de K 10 8 6 optimum 4 Q = 100 qte de L 4 6 8 10 Le coût le moins élevé de produire Q=100 est de 80$ 80$=10L+10K =10$*4+10$*4 ici PL = PK =10$ La firme décide de produire sur l’isocoût le plus bas pour un Q donné (isoquant Q=100) 9

Cette situation correspond à une situation où l’entreprise cherche à : Minimiser les coûts sujet à une contrainte de niveau de production: Min CT = PL L + PK K sujet à Q = 100 Alternativement, le problème de la firme aurait pu être vu comme: Maximisation de la production sujet à une contrainte de coûts: Max Q = f(K,L) sujet à CT = 80$ 10

Ces deux problème sont équivalents image miroir l’un de l’autre. Qte K optimum La firme décide de produire sur l’isoquant le plus élevé possible pour un coût donné Le niveau maximum de production à un coût total de 80$ est de Q=100 8 Q=200 4 Q=100 Q=50 Qte L 4 8 Ces deux problème sont équivalents image miroir l’un de l’autre. À l’optimum de production technique: tangence isocoût-isoquant 11

TMST = -  K /  L = 4-8 / 4-3 =4 / 1 > 1 / 1 = w / r Pente de l’isoquant = pente de l’isocoût (en valeur abosolue) (en valeur absolue) TMST = -  K /  L = PmL / PmK = PL /PK  à l’optimum À l’optimum, le bénéfice mg d’utiliser 1 unité de plus de travail (PmL/PmK) en termes de production relative est égale au coût marginal d’utiliser 1L de plus (en terme de K). La combinaison (3,8) n’est pas optimale puisqu’elle ne correspond pas à un point de tangence, particulier, au point A on a: TMST = -  K /  L = 4-8 / 4-3 =4 / 1 > 1 / 1 = w / r   12

 Si la firme sacrifie 4 unités d’équipement et utilise 1 unité de travail de plus, elle demeure sur le même isoquant, Q=100. Qte K 11 A 8  K B CT=110$ 4  L Q=100 CT=80$  Qte L 3 4 8 11 - Ce changement d’input est avantageux puisque la firme économise 4*10$=40$ d’équipements et l’unité de travail coûte 10$ de plus. Le total passe de 110$ à 80$. 13

 La firme a avantage à utiliser plus de travail, jusqu’à ce que:  Le Bmg de 1 L de plus est de 4 (i.e. L produit 4* plus que K) et le coût marginal de 1 (i.e.: 1 pour 1)  La firme a avantage à utiliser plus de travail, jusqu’à ce que: TMST = PL / PK À l’optimum, la firme choisit ses facteurs de production tel que: PmL / PL = PmK / PK C’est-à-dire, la production mg/$ dépensé sur chacun des facteurs est la même à l’optimum, sinon, la firme devrait utiliser plus du facteur qui a la plus forte Pm/dollars. 14

Minimisation des coûts à court vs long terme Les choix de la firme vont varier selon qu’on se situe dans une perspective de court terme ou de long terme. Si, par ex., la firme produit 100 unités de Q à un coût de 80$ à un certain moment et que sa production doit augmenter à Q=200 afin de renconter des commandes plus importantes, son nouveaux choix de production sera: 15

Q=200 C 5 A B 4 4 5 8 9 10 13 Qte K optimum long terme court terme Qte L 4 5 8 9 10 13 16

Note: à B: TMST < PL/PK ( pas optimal) À court terme, si la hausse des commandes est perçue comme temporaire, la firme ne haussera pas son capital et produira Q=200 avec une combinaison (9,4)  CT = 110$. Note: à B: TMST < PL/PK ( pas optimal)  utilise trop de L dans une perspective de long terme. À long terme, la firme haussera son capital de 4 à 5 et L de 4 à 5 seulement.  TMST = PK/PL à C On note que les coûts de production à long terme sont moins élevés qu’à court terme car la firme peut modifier tous ses facteurs de production de façon optimale afin de produire n’importe quel niveau d’outputs. 17

4. Les coûts à court terme Si les coûts sont minimisés de la façon présentée plus haut (choisit la combinaison (K,L) qui min. coûts à chaque niveau de Q) on peut déterminer la fonction de coûts de l’entreprise.  À court terme, certains facteurs de production sont fixes et d’autres variables. Coûts fixes totaux: Dépense par période de temps pour tous les facteurs de production fixes: Ex.: Location immeubles, équipements, dépréciation sur capital, taxes foncières , assurance, etc. 18

Ex.: Salaires, matériel, énergie/électricité, etc. Coûts variables totaux: Dépenses par période de temps pour tous les facteurs de production variables: Ex.: Salaires, matériel, énergie/électricité, etc.  Compte tenu de ses équipements, la firme peut varier son niveau de production à court terme en variant la quantité de facteurs variables. 19

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Ces coûts représentent les coûts minimaux (fixes, variables, totaux) de produire différents niveaux de production. Coût ($/année) 400 CT 300 CV 200 100 A CF Unité (par année) 4 7 - on a: CT= CF +CV. - le coût fixe est constant quelque soit le niveau de production. - la forme du CTV découle de la loi des rendements mg décroissants. 21

Coût ($/année) Cmg 100 75 CTM 50 CVM 25 CFM Unité (par année) 4 11 - Le Cm est d’abord décroissant puis croissant réflétant la loi des rendements marginaux décroissants (à partir de 4). - Cm coupe CVM et CTM à leur minimum (I.e.: si coût de la dernière unité d’output produite est plus faible que les précédentescoûts moyens diminuent et inversement après).

 À partit des coûts totaux, on peut déterminer les coûts par unité: Coûts fixes moyen: CFM = CFT/Q Coûts variables moyens: CVM = CVT/Q Coûts totaux moyens: CTM = CT/Q (=CFM +CVM) Coûts marginaux: Cmg =  CT/  Q (pente de courbe de coût total)  On peut noter que les courbes de coûts ont forme inverse des courbes de production (i.e.: forme en U) CVM = CVT/Q = PLL/Q = PK/(Q/L) = PL/PML donc CVM ont forme inverse de la prod. moy. de L Cmg = CVT/ Q = PLL/Q = PL(L)/ Q = PL/(Q/L) = PL/PmL Le Cmg a forme inverse de la prod. mg. (=  CVT/  Q puisque  CF=0) 22

5. Les coûts à long terme À long terme, tous les facteurs de production sont variables et les coûts seront donc moins élevés à chaque niveau de production. Sentier d’expansion: Courbe qui relie les combinaisons optimales de facteurs de production à chaque niveau d’output (relie les points de tangence isocoûts-isoquant) K sentier d’expansion de long terme Q=40 Q=30 Q=20 Q=10 L CT1 CT2 CT3 CT4 Le sentier d’expansion donne naissance au coût total de production de long terme (i.e. à chaque niveau de Q, le coût total est donné par la droite d’isocoût minimal). 23

CT lt $ Qté output Cmg LT $/unité CMLT Qté output 24

Note: Il n’y a pas de coûts fixes à long terme. - Comme à CT, les courbes de Cmg et CM sont en forme de U et le Cmg coupe le CM à son minimum. On a représenté ici une courbe de coûts moyens de long terme et de Cmg, ainsi que 3 courbes de Cmg & CM de court terme représentant des niveaux d’équipements (tailles d’usines) de plus en plus élevées (i.e.: échelle de production de plus en plus élevée). 25

CM LT Coût ($ par quantité produite) CM CT3 CM ct2 CM ct1 10$ A 8$ B Cmg lt Cmg ct3 Cmg ct2 Cmg ct1 c Q 1 Quantité 26

- Chaque courbe de CMCT touche la courbe de CMLT en un point et sont toujours plus élevées.  CMLT est l’enveloppe inférieure des différentes courbes de court terme. - Les courbes de coût marginal coupent leurs courbes de coûts moyens respectives à leur minimum. - La technologie de production représentée ici présente d’abord des économies d’échelle car les coûts moyens d’abord diminuent. À partir de C, on note des déséconomies d’échelle car les coûts moyens de long terme augmentent. 27