Relier proportionnalité et fonction linéaire
Fonction linéaire Une fonction linéaire est une fonction qui à un nombre x, associe le nombre a x , avec a un nombre donné. on note x a x Remarques: Une fonction linéaire modélise une situation de proportionnalité. Le nombre a représente le coefficient de proportionnalité. Exemple : Voici un tableau de proportionnalité représentant le prix de différentes quantités de pêches. x 2,4 la fonction linéaire qui modélise cette situation est donc f(x) = 2,4 x
Représentation graphique d’une fonction linéaire Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction linéaire x a x est constitué de tous les points de coordonnées ( x ; a x ). C’est une droite qui passe par l’origine du repère. Le nombre a représente le coefficient directeur (quand x augmente de 1, f(x) varie de a) La droite passe par l’origine du repère.
f est une fonction linéaire. Exemples: f est une fonction linéaire. quand x augmente de 1, f (x) augmente de 3 donc a = 3 Conclusion: il s’agit de la fonction f (x) = 3x Remarque: la droite passe bien par exemple par le point A de coordonnées ( 1 ; f (1) ) c’est-à-dire ( 1 ; 3 ) car f (1) = 3x1 = 3
g est une fonction linéaire. quand x augmente de 1, g (x) diminue de 2 donc a = - 2 Conclusion: il s’agit de la fonction g (x) = -2x Remarque: la droite passe bien par exemple par le point A de coordonnées ( 1 ; g (1) ) c’est-à-dire ( 1 ; -2 ) car g (1) = -2 x 1 = -2
Prendre 4% de x, c’est multiplier x par 0,04 Pourcentage et fonction linéaire Prendre un pourcentage d’une quantité ou bien augmenter ou diminuer une quantité d’un pourcentage sont des situations de proportionnalité que l’on peut modéliser par des fonctions linéaires. dans ce tableau le nombre x représente une quantité Exemples: Prendre 4% de x, c’est multiplier x par 0,04 Augmenter x de 4%, c’est multiplier x par 1,04 Diminuer x de 4%, c’est multiplier x par 0,96 x x 0,04 x x 1,04 x x 0,96 g( x ) = 1,04 x h( x ) = 0,96 x f( x ) = 0,04 x