Cinématique directe Où est ma main? Cinématique directe : ICI!

Robots série et robots parallèles

Robots série et robots parallèles PUMA560 Hexapod

Liens et Jonctions (1) Liens Jonctions Effecteur terminal 2 DDLs Base du robot

Liens et Jonctions (2) Le lien est un corps rigide assurant la liaison entre deux jonctions La jonction assure la connexion entre deux liens. Une jonction se caractérise par deux surfaces glissant l’une par rapport à l’autre tout, en restant en contact.

Les différents types de jonctions (1) Jonctions à 1 DDL : Rotation autour d’un axe; Translation le long d’un axe (jonction prismatique).

Les différents types de jonctions (2) Jonctions à plusieurs DDLs : Jonction sphérique; Jonction cylindrique; Vis; Jonction planaire. Si une jonction a 2 DDLs, on peut la considérer comme deux jonctions reliées par un lien de longueur nulle.

Liaisons séries On s’intéresse aux liaisons en série : Les robots manipulateurs à “cinématique ouverte” sont constitués d’une chaîne de liens. Le premier est relié à la base du robot, le dernier n’a pas de successeur. C’est lui qui porte l’effecteur C’est le cas le plus courant; Il existe aussi des robots pour lesquels plus d’une chaîne de liens sont reliées à l’effecteur (robots parallèles).

Les paramètres d’un lien Axe i Axe i-1 Lien i Lien i-1 Axe i+1 ai-1 ai-1 : distance de l’axe i-1 à l’axe i (longueur du lien) i-1 i-1 : angle de l’axe i-1 à l’axe i (torsion du lien)

Notation de Denavit-Hartenberg (1) Axe i Yi-1 : selon la règle du “tire bouchon” Axe i-1 Lien i Lien i-1 Zi-1 : selon l’axe i-1 Axe i+1 Zi-1 ai-1 Yi-1 Xi-1 Xi-1 : de l’axe i-1 à l’axe i selon la perpendiculaire commune i-1

Notation de Denavit-Hartenberg (2) Xi Zi Yi Axe i ai-1 Lien i-1 Lien i Xi-1 Yi-1 i-1 Zi-1 di Axe i-1 (Xi-1) qi (Xi)

Notation de Denavit-Hartenberg (3) Xi Zi Yi Rotation de i-1 autour de Xi-1 Axe i Translation ai-1 selon Xi-1 di Axe i-1 (Xi-1) Axe i+1 qi Zi-1 ai-1 (Xi) Yi-1 Xi-1 Translation di selon Zi i-1 Rotation de qi autour de Zi

Notation de Denavit-Hartenberg (4) Exercice : donner une expression de la matrice On considérera : Une rotation de i-1 autour de Xi-1 Puis une translation de ai-1 selon Xi-1 Puis une translation de di selon Zi Enfin une rotation de qi autour de Zi

Notation de Denavit-Hartenberg (5) Réponse : ????????????????????????

Notation de Denavit-Hartenberg (6) Axe i Axe i-1 (Xi-1) qi di (Xi) Si qi fixe et di varie dans le temps = di (t)  liaison prismatique Si di fixe et qi varie dans le temps = qi (t)  liaison en rotation

Equations cinématiques d’un robot (1) On a trouvé l’expression de , d’où : Chaque matrice dépend d’un paramètre qi défini par :

Equations cinématiques d’un robot (2) Si on note : On peut écrire :

Algorithme de Denavit-Hartenberg 1) Dessiner le schéma; 2) Numéroter les liens : Base=0, Dernier lien = n; 3) Identifier et numéroter les jonctions; 4) Dessiner les axes Zi pour les jonctions i; 5) Déterminer la longueur ai-1 entre Zi-1 et Zi; 6) Dessiner les axes Xi-1; 7) Déterminer la torsion de jonction i-1 mesurée autour de Xi-1; 8) Déterminer le déplacement de jonction di; 9) Déterminer l’angle de jonction i autour de Zi; 10) Déterminer les transformations de liens; 11) En déduire la cinématique du robot.