Points essentiels La force gravitationnelle; Distinction entre masse et poids; Le champ gravitationnel g; La loi de la gravitation universelle; Mouvement des planètes et des satellites;

Force gravitationnelle Voyons comment les corps en chute libre sous l’effet de la force gravitationnelle obéissent aux lois du mouvement et des forces, tel que défini par les lois de Newton. Tous les corps sont généralement attirés vers le bas, c’est-à-dire vers le centre de la terre. Ils subissent l’effet de la force gravitationnelle, en l’occurrence, l’effet de leur propre poids , force intrinsèque à tous les corps au voisinage de la terre. La seconde loi de Newton (a =ΣF/m) précise alors que tout corps en chute libre, i.e. sur lequel s’applique uniquement la force gravitationnelle , subit une accélération gravitationnelle égale à environ 9,8 m/s2 que nous représentons symboliquement par « g »

Masse et poids Puisque le poids d’un corps accélère celui-ci vers le bas avec une accélération , la seconde loi nous permet d’écrire: où P : poids d’un corps exprimé en newton (N) m : masse du corps exprimée en kilogramme (kg) g : accélération gravitationnelle exprimée en mètre par seconde au carré (m/s2).

Poids Poids ¹ masse Application de la deuxième loi de Newton Lorsque g est constant, Poids  masse Poids = Force causée par l’attraction gravitationnelle Poids ¹ masse force gravitationnelle inertie d’un objet varie avec la gravité toujours constante unité = Newton (N) unité = kilogramme (kg)

Exemple 1 P = m x g = 42 kg x 9.8m/s2 = 411,6 kg m/s2 = 412 N Quel est le poids (sur Terre) d’une personne de 42 kg? Poids = ?? 42 kg = masse [9,8m/s2 = gravité] P = m x g = 42 kg x 9.8m/s2 = 411,6 kg m/s2 = 412 N

Exemple 2 m = P/g = 2287N / 9.8m/s2 = 233,3673469388 kg = 233 kg Calculez la masse d’une unité mobile de rayon X dont le poids est de 2287 N. masse = ?? 2287 N = P [9,8m/s2 = gravité] P = m x g m = P/g = 2287N / 9.8m/s2 = 233,3673469388 kg = 233 kg

Champ gravitationnel g La valeur de g est la même pour tous les corps localisés en un même endroit. Le champ gravitationnel à la surface de la terre est le même pour tous les corps indépendamment de leurs masses.

Mesure de l’accélération gravitationnelle Dans les laboratoires de physique, il existe un appareil qui enregistre la position d’une bille en chute libre sur une bande de papier grâce à l’émission d’une étincelle vis-à-vis de la position de la bille à tous les soixantièmes de seconde. La distance entre les points successifs correspond au déplacement de la bille pendant (1/60) s et permet de déterminer la vitesse moyenne de celle-ci à mesure qu’elle tombe vers le bas.

La loi de la gravitation universelle La force d’attraction mutuelle entre 2 corps de masse M et m respectivement séparés par une distance r est donnée par: m M r où F est en newton, M et m s’expriment en kilogramme, r est en mètre et G est une constante universelle rendant les unités de ces grandeurs compatibles entre elles. G = 6,67 x 10 –11 N.m2/kg2

Mouvement des planètes et des satellites Soleil planète Orbite elliptique (Kepler) La cinématique utilisée pour traiter le mouvement des corps avec une telle force variable est complexe. Nous considérerons uniquement les corps soumis à l’attraction gravitationnelle évoluant dans un mouvement circulaire uniforme. C’est le cas des planètes et des satellites lorsque leur trajectoire est circulaire.

Le système Terre-Lune Voici la représentation de la lune se déplaçant autour de la terre. Masse de la lune: 7,36 x 1022 kg Masse de la terre: 6 x 1024 kg Distance terre-lune: 420000 km Le schéma n’est donc pas à l’échelle!

Calculs intéressants F = Gmterre Mlune / r2 = Calcul de la force d’attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur la Lune: F = Gmterre Mlune / r2 = (6,67×10 –11 N.m2/kg2)(6× 1024 kg)( 7,36 × 1022 kg )/(4,2×108 m)2 d’où F = 1,67 ×1020 newtons. Une telle valeur n’est pas signifiante pour nous, cependant nous observons que la force d’attraction gravitationnelle appliquée à la lune a l’effet d’une force centripète telle que nous pouvons en déduire la vitesse tangentielle de révolution de la lune autour de la terre: F = Mlune v2/ r  v = (F r / Mlune)½ v = (1,67×1020 N · 4,2×108 m / 7,36 × 1022 kg)½ = 976 m/s.

Dt = 2 p (4,2×108 m) / (976 m/s) = 2,70×106 s. (environ 31 jours) Calculs intéressants Cette valeur n’est pas plus signifiante que la précédente! Mais combien de temps la lune met-elle pour faire un tour complet sur son orbite? Si l’on divise la circonférence de l’orbite lunaire par sa vitesse, nous aurons: Dt = 2 p r / v Dt = 2 p (4,2×108 m) / (976 m/s) = 2,70×106 s. (environ 31 jours) Nos grand-parents savent (et nous aussi...) qu’il y a une nouvelle lune à tous les mois; c’est une réalité qui est confirmée par la théorie gravitationnelle d’Isaac Newton. Il manque une partie du problème (trouver v)

Exercices suggérés 0601, 0603, 0604, 0606, 0609 et 0610