Les réseaux

Points essentiels Les réseaux (section 7.4) Pouvoir de résolution d’un réseaux (section 7.7) La largeur du maximum central (ajout) Le pouvoir de dispersion d’un réseau (ajout)

Un réseau est composé de milliers de fentes très fines. Les réseaux Un réseau est composé de milliers de fentes très fines. Hypothèse: Chaque fente est si fine que la figure de diffraction produite par une fente simple éclaire l’écran de façon uniforme.

La position des maxima principaux Si la différence de marche entre chaque rayon est égale à l, il y a interférence constructive. Toute différence de marche égale à un nombre entier de longueurs d’onde donne également une interférence constructive. Les différences de marche qui correspondent aux maxima principaux sont données par: d sinq = ml (m = 0; ±1; ±2; ±3 …) d est la distance entre deux fentes successives (pas du réseau).

Pouvoir de résolution d’un réseau Un réseau possède comme propriété de pouvoir séparer des longueurs d’onde pratiquement égales. Considérons une lumière composée de 2 longueurs d’onde l1 et l2 Soit l1 = l et l2 = l + Dl N.B. Les deux longueurs d’onde sont pratiquement égales. Selon le critère de Rayleigh, deux maxima principaux apparaîtront séparés si le maximum principal du m ième ordre de l + Dl coïncide avec le premier d’un côté du maximum principal du même ordre pour l.

Pouvoir de résolution d’un réseau (suite) Position du maximum principal de l’ordre m pour l + Dl Position du premier minimum juste en dessous du maximum principal de l’ordre m pour l Soit R le pouvoir de résolution

Exemple 1 Quel est le pouvoir de résolution requis pour séparer les deux raies du sodium l1 = 589 nm et l2 = 589,6 nm ?

Exemple 2 Si un réseau a une largeur de 2 cm, combien doit-il avoir de traits par millimètre pour séparer ces deux longueurs d’onde dans le troisième ordre ? Pour un réseau de 2 cm de largeur, alors on a besoin de:

Exemple 3 Soit un réseau de 5 000 lignes/cm et le doublet du sodium avec: l1 = 589 nm et l2 = 589,6 nm : Déterminez l’angle d’observation q des maxima dans le premier ordre pour chaque longueur d’onde. Déterminez la séparation angulaire Dq dans le premier ordre Réponse: D q = 17,15° -, 17,12° = 0,03° Réponse: pour l1, q = 17,12° et pour l2, q = 17,15°

Exemple 3 (suite) Calculez le nombre minimum de lignes que doit posséder le réseau afin de résoudre le doublet dans le premier ordre. Réponse: N = 982 lignes Déterminez la largeur minimale du faisceau de lumière pour résoudre ce doublet dans le premier ordre. Réponse: On a 5 000 lignes/cm et l’on désire 982 lignes, d’où une largeur minimale de 2 mm.

Largeur du maximum central La largeur du maximum central dépend du nombre de fentes N Position du premier minimum lorsque: En utilisant l’approximation des petits angles: (où Dq est la demie-largeur du maximum central)

La dispersion d’un réseau Un réseau étale les différentes longueurs d’onde. L’étalement angulaire par unité de longueur d’onde est appelé dispersion d’un réseau D. Et comme d sin q = m l on obtient: d cos q dq = m dl ( unités en rad/mm) D’où:

Exemple 4 Soit un réseau de 40 000 lignes gravées sur une distance de 8 cm. Déterminez la dispersion de ce réseau pour les trois premiers ordres avec une lampe au sodium (l = 589 nm) Ordre 1 5,23 x 10-4 rad/nm ( 3,0 x 10 –2 °/nm) Ordre 2 1,24 x 10-3 rad/nm ( 7,1 x 10 –2 °/nm) Ordre 3 3,2 x 10-3 rad/nm ( 1,8 x 10 –1 °/nm)

Exemple 4 (suite) Quel est le pouvoir de résolution de ce réseau pour les trois premiers ordres Ordre 1: 40 000 Ordre 2: 80 000 Ordre 3: 120 000

Le réseau blazé Pour un réseau conventionnel, la majorité de l’intensité lumineuse se retrouve dans l’ordre 0, ce qui est inutile. Voici la solution à ce problème. a) Transmission b) réflexion

Travail personnel Faire l’exemple 7.4 Répondre à la question 11 Solutionner les exercices: 17, 21 et 31 Résoudre les problèmes 4 et 5 (Réponse: 9,38 x 10-5 rad)