203-NYA-05 Physique mécanique Vecto Par André Girard

Chapitre 1 : Scalaires et vecteurs Pourquoi ? Outil mathématique bientôt utile pour la cinématique Les Vecteurs 1 Nomenclature Propriétés Expressions Transferts Les Vecteurs 2 Opérations Addition Soustraction

VECTO Dans un plan à 2 dimensions Scalaire/Vecteur P_ _ _ _ _ _ Faire la distinction essentielle et donner 4 exemples pour chacun. Donner 2 propriétés d’un vecteur dit « unitaire » et 3 exemples de celui-ci. Nommer 2 modes de représentation ou d’expression d’un vecteur en 2Dimensions. Dans un plan à 2 dimensions Dans le premier quadrant, tracer graphiquement un vecteur, appelé A, et fournir à côté ses 2 expressions correctement écrites. Idem que précédemment pour les vecteurs B, C et D respectivement dans les deuxième, troisième et quatrième quadrant du plan cartésien. Comment faire pour déterminer la grandeur (module, norme) d’un vecteur à partir de ses 2 expressions. Comment passer d’une forme d’expression à une autre (Établir vos règles générales)? Ajout d'un troisième mode de représentation vectorielle.

Scalaire = Quantité entièrement déterminée par une grandeur et définie par un nombre arithmétique ou algébrique. La masse 60 kilogrammes La distance 80 kilomètres Le temps 17 années Le volume 30 mètres cubes La rotation 12 radians La température 21 Celsius Vecteur = Être mathématique représentant une quantité physique caractérisée par une grandeur et une orientation ( direction et sens). Le vecteur déplacement 60 mètres vers le nord Le vecteur vitesse 80 km/h vers l’est Le vecteur accélération 3 G vers le bas Le vecteur force 30 newtons vers la droite Le champ, la quantité de mouvement linéaire et angulaire, le moment de force.

Expression sous forme cartésienne ou Polaire Vecteur unitaire 2 propriétés ? Une grandeur 1 et indique une orientation précise Donnez 5 exemples ? Expression sous forme cartésienne ou Polaire ( 3 , 4 ) Convention d’écriture = Importante

Quadrant 2 Quadrant 1 arrondi Quadrant 3 Quadrant 4

? A AY AX Représentation cartésienne Représentation polaire SH/SAH CW/CCW

CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY

CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY

CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY ? Donc

Donc visualiser Et Toujours + CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY DANGER arcTg -3/4 = arcTg 4/-3 = -53 Donc visualiser Et Toujours + +4 -3

Partie en X = adjacent = cos Partie en Y = Opposé = sin POLAIRE CARTÉSIENNE Partie en X = adjacent = cos Partie en Y = Opposé = sin T R I G O -4 +3 Donc Conclusion : ????????

Partie en X = adjacent = cos Partie en Y = Opposé = sin POLAIRE CARTÉSIENNE Partie en X = adjacent = cos Partie en Y = Opposé = sin T R I G O +3 Donc -4 Conclusion : Angle polaire de 0 à 360

Facultatif : Représentation cardinale Nord-Ouest Facultatif : Représentation cardinale Nord-Est N direction attention degré W E 60 30 Vecteur force de grandeur 5 S SUD-OUEST SUD-EST

( même grandeur mais en sens opposé) Vecteur inverse ! ( même grandeur mais en sens opposé) Ce qui reste : algèbre vectorielle Somme vectorielle Soustraction vectorielle

Sommation et soustraction vectorielles Ajout de l’inverse Sommation et soustraction vectorielles Méthode graphique Géométrique, du parallélogramme, du triangle, du polygone, bout à bout Exemple pour somme de 3 vecteurs

Sommation et soustraction vectorielles Méthode graphique Géométrique, du parallélogramme, du triangle, du polygone, bout à bout Pour 5 vecteurs R C B A R Lecture ?

Sommation et soustraction vectorielles Méthode analytique ou des composantes R CY C B BY AY A AX BX CX

Sommation et soustraction vectorielles Méthode analytique ou des composantes R CY C RY B BY AY A AX BX CX RX Suggestion d'une procédure universelle !

Méthode analytique ou des composantes Trouvez la résultante de l’opération : Opération vectorielle Parties Selon X Parties Selon Y Somme algébrique Si les vecteurs utilisés étaient des forces !!!

Méthode analytique ou des composantes CONCLUSION Opération vectorielle Parties Selon X Parties Selon Y Somme algébrique Rappel pour des forces : Équilibrante ?

Représentation graphique Vecto terminé prochain : Cinémo Un coup d’œil sur ce qui s’en vient Cinématique de translation Distinction et définitions Vecteur position Distance Vecteur déplacement Distance totale franchie Vecteur vitesse moyenne Vitesse scalaire moyenne Vecteur vitesse instantanée Vecteur accélération moyenne Vecteur accélération instantanée Représentation graphique et analytique