Points essentiels Accélération; Équation d’un M.R.U.A. Analyse graphique Graphe x (t); Graphe v (t); Applications en radiologie.

Accélération Taux de variation de vitesse (durant un certain temps) un changement de vitesse implique une accélération 3 possibilités: ­ v , ¯ v ou D direction formule: unités v en m/s t en s a = m/s2

Exemple Une automobile met 15 secondes pour passer du repos à la vitesse finale de 100 km/h. Calculez l’accélération typique de cette automobile.

Exemple Vous dévalez une pente en skis à la vitesse de 10 m/s. Décelant un danger, vous décidez de freiner en réduisant votre vitesse à 2 m/s. Si le freinage a duré 8 secondes, quelle fut votre accélération moyenne?

Équation de la vitesse dans un MRUA où v : vitesse d’un MRUA à tout instant t (m/s) v0: vitesse initiale (m/s) a: accélération (m/s2) t: instant considéré (s)

Analyse graphique V t Dx = aire sous la droite a = pente de la droite = Dv/ Dt V v v - vo v0 t t Dx = aire sous la droite

Équations du MRUA

Exemple La vitesse d’une automobile est initialement de 12 m/s. Après une accélération constante pendant 8 secondes, sa vitesse devient égale à 22 m/s. Calculez l’accélération de l’automobile. Faites un tableau de données comprenant la vitesse v et la position x de l’automobile pour t compris entre 0 s et 8 s puis tracez le graphique de v et de x en fonction de t de cette automobile.

Tableau de la position et de la vitesse horaire de l’automobile x (s) (m/s) (m) 12,0 0,00 1 13,3 12,6 2 14,5 26,5 3 15,8 41,6 4 17,0 58,0 5 18,3 75,6 6 19,5 94,5 7 20,8 115 8 22,0 136

Graphique de la vitesse horaire de l’automobile La vitesse de l’automobile est croissante. Elle augmente au rythme de 1,25 m/s à chaque seconde.

Graphique de la position horaire de l’automobile Il ne s’agit pas d’une droite (parabole). La vitesse n’est pas constante. On suppose que la position initiale x0 = 0 m.

Exemple Une voiture, initialement à l’origine (x0 = 0 m) possédant une vitesse initiale de 7 m/s freine avec une accélération de – 2 m/s2. A) Écrire l’équation de la vitesse et de la position de cette voiture en fonction du temps. B) À quel instant la voiture s’arrête-t-elle? C) Tracer le graphique de v en fonction de t pour toute la durée de l’accélération. D) Calculez l’aire sous la droite de ce graphique entre 0 s et 3,5 s et dire ce qu’elle représente. Écrire l’équation de la vitesse et de la position de cette voiture en fonction du temps.

Exemple (suite) b) À quel instant la voiture s’arrête-t-elle?

Exemple (suite) c) Tracez le graphique de la vitesse horaire pour toute la durée de la décélération.

Exemple (suite) d) Calculez l’aire sous la courbe de ce graphique entre 0 et 3,5 s.

Application de la vitesse v et de l’accélération a en radiologie Énergie cinétique (mouvement) des e- dans la production des rayons X. En contrôlant la vitesse v des e- on contrôle l’énergie des photons émis (radiation). Lorsqu’un e- s’approche suffisamment d’un atome, il dévie et freine a < 0 en se débarrassant de la majeure partie de son énergie cinétique sous forme de rayons X. Les rayons X obtenus par le freinage des électrons du faisceau est appelé rayonnement de freinage ou bremsstrahlung

Tube à rayon X Dans le tube à rayons X, un double filament éjecte des électrons par effet thermoïonique et ceux-ci sont alors accélérés vers l’anode rotative où ils serviront ensuite à générer des rayons X.

Exercices suggérés 0301, 0302, 0304, 0305 et 0306