Les ondes stationnaires résonantes sur une corde Carlos Santana
Points essentiels Rappel sur le cours précédent: les ondes stationnaires Corde fixée aux deux extrémités Corde fixée à une seule extrémité Section 2.8 de Benson
Rappel: Les ondes stationnaires Soit deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) mais de sens opposés. Ce qui donne: nœuds si: et ventres si:
Corde fixée aux deux extrémités
Corde fixée aux deux extrémités (suite) Fréquence de résonance d’une corde fixée aux 2 extrémités et n = 1, 2, 3, 4,…
Exemple Une corde de 3 mètres et de densité linéique de masse m = 0,0025 kg/m est fixée aux deux extrémités. Sachant qu’une de ces fréquences de résonance est de 252 Hz et que la suivante est de 336 Hz, déterminez: a) La fréquence fondamentale Soit le rapport 4/3, d’où : et
Exemple (suite) b) La tension dans la corde Prenons le mode fondamental et Calcul de la vitesse et: d’où
Laboratoire sur les ondes stationnaires Lors de leur expérience de laboratoire sur les ondes stationnaires, Claire et Pierre-Paul ont déterminé qu’une masse de 60,0 g était nécessaire afin de faire vibrer une corde de 1,80 m dans le quatrième mode (4 ventres). a) Sachant que la fréquence de la lame vibrante était de 60 Hz, déterminez la densité linéaire m de la corde utilisée.
Laboratoire sur les ondes stationnaires Calcul de la distance entre deux nœuds consécutifs : 1,80 / 4 = 0,45 m Calcul de la longueur d’onde : l4 = 0,90 m Calcul de la vitesse de l’onde : v = l x f = 54,0 m/s Calcul de la tension F : F = mg = 0,588 N Calcul de m : m = F / v2 = 2,01 x 10-4 kg/m
Corde fixée à une seule extrémité
Corde fixée à une extrémité (suite) Fréquence de résonance d’une corde fixée à une extrémité et n = 1, 3, 5, 7,… Remarque: Seules les harmoniques impaires sont présentes !
Travail personnel Faire les exemples 2.6 et 2.7; Exercices 29, 31 et 35. Faire le problème 4.