Chapitre 4 L’inertie et le mouvement à deux dimensions 4.0 Introduction Après avoir analysé les mouvements à une dimension pour lesquels nous devions trouver la position, la vitesse et l’accélération des objets, nous entreprenons dans ce chapitre les mouvements en deux dimensions avec les mêmes questions. Avez-vous des exemples de ce genre de mouvement? Balle de golf, balle de base-ball, ballon de soccer, satellite, voiture dans une courbe, etc.… Comment allons-nous prédire ces mouvements? Nous reprendrons les équations du m.r.u. et du m.r.u.a. qui prédisent la position, la vitesse et l’accélération de ces objets pour analyser leur mouvement en deux dimensions.

4.0 Introduction Représentation du mouvement d’une balle de base-ball, par exemple y trajectoire x Pourquoi la balle décrit-elle un tel mouvement? La balle, une fois lancée, est soumise à la force gravitationnelle et à la force de résistance de l’air Quel serait le mouvement de la balle en absence de ces forces? Un MRU mouvement rectiligne uniforme Avant de décrire le mouvement en 2D, nous devons préciser la notion (concept) d’inertie en revenant sur le mouvement rectiligne à vitesse constante.

4.1 La première loi de Newton Soit la situation suivante : v F Devons-nous appliquer une force sur un objet pour le maintenir en ligne droite à vitesse constante? À une certaine époque, on pensait que oui et que les objets avaient besoin d’une force pour les maintenir en mouvement en ligne droite à vitesse constante. Pour celles et ceux qui pensent que oui, il semble qu’ en absence de force que l’état de repos soit le seul l’état «normal» ou « naturel »

4.1 La première loi de Newton À la même époque cependant, d’autres personnes affirmaient que même en absence de force un objet conserve son mouvement en ligne droite à vitesse constante. v Pour eux, il semble qu’ en absence de force, que l’état de repos ou de mouvement en ligne droite à vitesse constante soit l’état «normal» ou « naturel» Pour ces personnes, il faut appliquer une force extérieure uniquement pour changer l’état de mouvement d’un objet: le faire accélérer par exemple. v F Qui a raison? Faut-il ou non une force pour maintenir un objet à vitesse constante?

4.1 La première loi de Newton Les premières personnes imaginaient par exemple le mouvement d’un obus de la façon suivante: projectile L’obus tombait à la verticale lorsque son énergie était épuisée. Comment savoir qui a raison? En effectuant des expériences. Expérience de Galilée

4.1 La première loi de Newton Suite à de nombreuses expériences conduites par ses prédécesseurs Descartes et Galilée, Newton formula sa première loi pour l’étude du mouvement du mouvement. Elle s’énonce aujourd’hui de la façon suivante: 1e loi de Newton « Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à moins que des forces extérieures ayant une résultante non nulle n’agissent sur lui et ne le contraignent à changer d’état.» On dit aujourd’hui que c’est à cause de leur inertie que les objets poursuivent leur mouvement en ligne droite en absence de force. L’ inertie est définie de la façon suivante: Définition : L’inertie d’un corps est sa tendance à résister à toute variation de son état de mouvement. Comment mesure-t-on l’inertie d’un objet?

4.1 La première loi de Newton Plus la masse d’un objet est grande, plus son inertie est grande En mesurant la masse de l’objet. Remarque: En pratique, il est difficile de trouver des situations où la première loi s’applique rigoureusement. En fait elle ne s’applique rigoureusement que dans des systèmes de référence qui se déplace en ligne droite à vitesse constante. Or nous sommes sur la Terre dans un système de référence accéléré. Néanmoins , la première loi nous permet de faire de très bonnes prévisions sur ce qu’il se passerait en absence de toute force extérieure. Disque en mouvement sur une table à coussin d’air

4.1 La première loi de Newton En résumé, la première loi stipule qu’en absence de force extérieure appliquée sur lui , un objet poursuit son mouvement en ligne droite à vitesse constante par rapport à un système de référence inertiel. Donc, un mouvement circulaire nécessite nécessairement une force Note (1) : La partie historique est intéressante à lire Note (2) : Nous reviendrons sur les lois de Newton dans le chapitre 5 Deuxième loi de Newton À toute action correspond une réaction égale e grandeur et opposée en direction. Troisième loi de Newton

4.1 La première loi de Newton Dans un système de référence inertiel. Tendance à résister aux changements Inertie Situations avec frottement nul Masse

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Un objet qui effectue un mouvement en deux dimensions est donc nécessairement soumis à une force externe. Nous devrons noter les résultats en utilisant la notation vectorielle puisque les variables de la cinématique; position, déplacement , vitesse et accélération sont des grandeurs vectorielles. x Vecteur position r Ainsi pour le mouvement d’une balle de base-ball nous aurons: r y m Définition

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Important : Voir par vous-mêmes les expressions vectorielles des autres grandeurs physiques et revoir par le fait même les définitions suivantes : m/s m m/s2 m/s m/s2 x y

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Vecteur déplacement D r m y m Dx Dy x m

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Distance parcourue D s Vitesse scalaire moyenne vsm y x

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Vecteur vitesse moyenne vmoy m/s y m/s x m/s

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Vecteur vitesse instantanée v y m/s x m/s

4.2 Le mouvement en deux dimensions. Vecteur accélération moyenne amoy m/s2 y x m/s2

4.2 Le mouvement en deux dimensions. m/s2 Vecteur accélération instantanée a x y m/s2 En résumé, nous utiliserons cette notation vectorielle pour écrire les résultats de nos calculs.