Ondes et physique moderne Chapitre 1 Les oscillations
Actualités Site Web: http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/cshields/NYC/NYC-A-2010/Bienvenue_.html Manuel obligatoire: Ondes, optique et physique moderne 4e édition, Harris Benson. Erpi 2009.
Énoncé de la compétence Analyser différentes situations ou phénomènes physiques reliés aux ondes, à l’optique et à la physique moderne à partir des principes fondamentaux.
Éléments de la compétence Appliquer les principes de base de la physique à la description des vibrations, des ondes et de leur propagation. Appliquer les lois de l’optique géométrique. Appliquer les caractéristiques des ondes aux phénomènes lumineux. Analyser quelques situations à partir de la physique moderne. Vérifier expérimentalement quelques lois et principes reliés aux ondes, à l’optique et à la physique moderne.
Points essentiels Les oscillations Le mouvement harmonique simple (M.H.S.) Les paramètres du M.H.S. ( Amplitude, fréquence angulaire, période et constante de phase) La relation entre le mouvement circulaire uniforme et le M.H.S. Les caractéristiques d’un oscillateur harmonique simple. Équation différentielle du M.H.S. Section 1.1 de Benson (pages 1 à 5)
Introduction Quelques définitions Oscillations: fluctuation périodique de la valeur d’une grandeur physique au dessus ou en dessous d’une certaine valeur d’équilibre (valeur centrale). Oscillations mécaniques position: x, q Oscillations non-mécaniques: V, Q, E, B… Oscillation harmonique simple: oscillation sans perte d’énergie Oscillation amortie: perte d’énergie (frottement) Oscillation forcée: Force d’entraînement Si la fréquence de la force d’entraînement est proche de la fréquence naturelle d’oscillation --» phénomène de résonance.
1.1 Oscillation harmonique simple C’est un exemple de mouvement périodique d’une grande importance car il se veut un modèle (exacte ou rapproché) de beaucoup de problèmes de physique (classique ou quantique). Exemples classiques: Pendule simple: (limite des petits angles); Système masse-ressort: oscillation de faible amplitude; Circuit électrique: (circuit LC) (pour des courants et des tensions faibles) Un M.H.S. a lieu lorsque la force de rappel est directement proportionnelle et de sens opposé au déplacement (à partir de la position d’équilibre).
1.1 Oscillation harmonique simple (suite) Propriétés de l’oscillateur harmonique La fréquence du mouvement est indépendante de l’amplitude d’oscillation; On peut superposer linéairement les effets de plusieurs forces appliquées.
Étude qualitative La fonction position est une fonction harmonique (sin; cos;..)
Étude graphique Amplitude (A) : déplacement maximal p/r à la position d’équilibre. Période (T): le temps pour que la particule revienne à la même position avec la même vitesse et la même accélération (M.H.S.) C’est le temps nécessaire pour accomplir une oscillation complète. T
Exemple x = 0,3 sin(πt/0,4) N.B. Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions harmoniques.
La fonction position La phase (argument du sinus) = (w t + f) La constante de phase = f, ou phase initialenous permet de connaître la position x, lorsque t égal 0.
Période et fréquence d’un M.H.S. La période T (en seconde) est la durée complète d’une oscillation . La fréquence f en hertz (Hz) est égale à l’inverse de la période.
Retour sur le mouvement circulaire
Relation entre le mouvement circulaire et le M.H.S.
Fréquence angulaire w (ou pulsation) d’un M.H.S. Sachant que le MHS découle d’une composante du mouvement circulaire uniforme, on peut obtenir la vitesse angulaire w en faisant le rapport Dq/Dt. Puisqu’une révolution complète Dq ( = 2p rad) est effectuée en une durée Dt (= T seconde), alors on peut écrire:
Caractéristiques d’un oscillateur harmonique simple L’amplitude est constante; La fréquence (et la période) sont indépendante de l’amplitude (isochronisme); La fonction position x (t) est une fonction harmonique.
Forme différentielle La fonction position: La fonction vitesse: La fonction accélération:
Équation différentielle On remarque que a(t) = - w2 x(t) d’où: Remarque: la phase de la vitesse diffère de celle de la position de p/2; et la vitesse est maximale lorsque x = 0 (à l’équilibre).
Travail personnel Faire les exemples 1.1 et 1.2; Questions 14 et 19 Mesures de la masse à bord de Skylab Exercices 1, 2 et 57.