Résolution de problèmes Analyse : « Le programme sinscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes. Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées dorigine purement mathématique ou en lien avec dautres disciplines. » Géométrie : « Lobjectif est de renforcer la capacité des élèves à étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et dangles, la démonstration dalignement, de parallélisme ou dorthogonalité. »

Dans quel cadre? Outre lapport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : - mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; - mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; - communiquer à lécrit et à loral.

Quels problèmes ? Quand ? Il ne faut pas confondre problèmes et « exos ». Les problèmes dont il sagit, sans être lorigine de développements théoriques, justifient la création de certains outils. Ils en illustrent également la pertinence Les problèmes proposés ne sont pas des exercices dapplication.

Quelques classes de problèmes (1) Problèmes de nombres et de calculs - Ecriture des nombres - Les nombres entiers : multiples et diviseurs. Problèmes de partage. - Optimisation en nombres entiers - Equations en nombres entiers - Organisation des calculs - Résolutions déquations - Ecriture et déchiffrement des algorithmes - Finitude des algorithmes Problèmes dévaluation numérique - Arrondi et troncature - Valeurs approchées - Ecriture des nombres en machine : la norme IEEE 754, approximation par des nombres-machine - Problèmes dencadrement - Approximation des fonctions - Utilisation des lignes trigonométriques

Quelques classes de problèmes (2) Description de phénomènes évolutifs - Description et écriture des fonctions - Détermination du sens de variation dune fonction - Représentation des fonctions - Equations fonctionnelles - Représentation dun phénomène par une suite - Calculer le terme de rang donné dune suite - Majoration, minoration Problèmes optimisation - Recherche dun extremum dune fonction - Optimisation en géométrie : problèmes de minimisation de distance, problèmes dalignement

Quelques classes de problèmes (3) Problèmes dalignement et de concours - Alignement et colinéarité - Repérage - Représentation plane des figures de lespace - Résolution de systèmes linéaires - Calcul vectoriel - Décomposition dun vecteur dans une base Calculs de distances et angles - Mesure des angles - Détermination dangles donnés par des lignes trigonométriques, angles associés - Calcul de distances - Problèmes concernant les cercles - Problèmes concernant le triangle - Equations trigonométriques - Périmètres, aires, volumes - Détermination de lignes de niveau

Quelques classes de problèmes (4) Problèmes de dénombrement - Dénombrement des éléments dun ensemble - Dénombrement des éléments dun produit cartésien - Dénombrement à laide darbres - Dénombrement à laide de graphes Prise de décision en situation incertaine - Espérance mathématique - Echantillonnage - Comparaison de séries statistiques