Transformées de Fourier des signaux continus

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Transcription de la présentation:

Transformées de Fourier des signaux continus Exemples de signaux périodiques ? Onde stationnaire et raies de fréquences Série de Fourier Transformée de Fourier 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

1/ Exemples de mouvements périodiques Vitesse de rotation régulière => signal périodique T=60/W(tour/min) et f=1/T Clignotants, phares 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Traitement Numérique du Signal 2/ Onde stationnaire 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Onde stationnaire dans un tuyau d’air p=0 p=0 L Equation des ondes : p=p1sin(2pf(t-x/c)+p2sin(2pf(t+x/c) Conditions aux limites : p(0,t)=p(L,t)=0 => p a sin(2px/lk)cos(2pfk t) Longueurs d’onde: L lk=2L/k Ici k=4 Fréquences (fondamental et harmoniques) : fk=k c/L/2 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Traitement Numérique du Signal Notes de musique La4 : 440Hz La5 : 880 Hz 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Spectres d’une trompette 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Traitement Numérique du Signal 3/ Série de Fourier T x(t)1[-T/2,T/2] Coefficients de la série de Fourier 1/T Xk Développement en série de Fourier x(t) 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Propriétés de la série de Fourier et produit de convolution circulaire Parité Parseval Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration (sous réserve de périodicité) Intégration/dérivation Coefficients de Fourier est une TF Sinusoïdes=>Dirac 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

4/ Transformée de Fourier Re f Im TF Série de Fourier 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Propriétés de la transformée de Fourier Parité Parseval décalage fréquentiel Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration Valeur en l’infini->0 ; discontinuité Intégration/dérivation Produit de convolution/produit Sinusoïdes=>Dirac 2010-2011 Traitement Numérique du Signal

Transformée de Fourier de signaux à durées limitées Porte=>sinus cardinal Cosinus tronqué => deux sinus cardinaux 2010-2011 Traitement Numérique du Signal