Rangée et réseau plan L’ensemble des rangées disposées dans deux dimensions définit un réseau dans un plan ou réseau bidimensionnel ou plan réticulaire.

Motif et réseau Un réseau est donc un objet mathématique descriptif. A chaque nœud (intersection de deux rangées) se trouve un motif, c’est-à-dire un objet physique (atome, molécule…). On peut illustrer ces notions de motif et de réseau en prenant l’exemple d’un carrelage : les carreaux sont des motifs et leurs emplacements sont les nœuds d’un réseau. Le réseau et le motif permettent donc de reconstituer le cristal bidimensionnel dans son intégralité.

Réseau bidimensionnel Le réseau peut être défini à l’aide de deux vecteurs a et b et de l’angle γ qu’ils font entre eux.

Réseau tridimensionnel Le réseau est l’assemblage de parallélépipèdes identiques construit sur les vecteurs a, b et c mettant des faces en commun.

mailles La maille est dite simple lorsqu’elle ne possède des nœuds qu’au sommets, dans le cas contraire, elle est dite multiple.

Sous-maille, maille et réseau a : sous-maille cubique simple b : maille complète c : réseau cubique à faces centrées et motif diatomique.

Solide primitif Tous les minéraux présentent un solide primitif qui, par empilement, permet de reconstruire toutes les formes minéralogiques.

Systèmes cristallins Tous les cristaux de la nature se résolvent en 7 systèmes cristallins . Ces solides primitifs sont décrits par 6 paramètres : -         3 paramètres de longueur (a,b et c) - 3 paramètres d’angles (α, β et γ)

Triclinique

Monoclinique

Orthorhombique

Quadratique

Cubique

Rhomboédrique

Hexagonal

axes de symétrie 

plan de symétrie 

Eléments de symétrie dans les 7 systèmes cristallins pour les systèmes quadratique, cubique, hexagonal et rhomboédrique, les éléments de symétrie n’ont pas tous été tracés : ils sont figurés par un carré pour les A4, un triangle pour les A3 et une ellipse pour les A2.

Indices de Miller pour une rangée

Indices de Miller pour un plan

Indices de Miller dans un réseau cubique

Assemblage compact 1ere couche On réalise une première couche d’atomes ou de sphères aussi compacte que possible. Dans cette couche, chaque sphère est entourée au maximum de six autres dont les centres forment un hexagone régulier. On remarque que les centres des sphères forment des triangles équilatéraux de coté 2R et que les sphères laissent entre elles des vides situés au centre de triangles : triangles impairs avec pointe tournée vers le haut et triangles pairs avec pointe tournée vers le bas.

Assemblage compact 2e couche On superpose une deuxième couche B sur la couche A de telle manière que le centre de chacune des sphères se trouve au-dessus d’un creux de la couche A afin de minimiser l’espace vide entre les sphères.

Assemblage compact 3e couche On superpose la troisième couche de façon à ce qu’elle recouvre les cavités de la deuxième couche

Mise en place 1e couche

Mise en place 2e couche

Deux cas pour la 3e couche

Hexagonal compact

Cubique faces centrées

Comparaison hexagonal compact et cubique faces centrées

Assemblage ABC dans le système cubique Système cubique faces centrées

Cavités anioniques Dans les assemblages compacts, il existe deux types de cavités : -         des cavités tétraédriques si l’espace vide est délaissé par 4 atomes disposés au sommet d’un tétraèdre - des cavités octaédriques ménagées par l’arrangement de dix atomes équidistants do,nt les noyaux forment un octaèdre.

Projection des polyèdres d’anions sur le plan (010) Il est souvent commode de représenter la structure des composés en assemblage compact par la projection des polyèdres d'anions sur le plan (010), cette représentation permet en effet de différencier les assemblages de type hexagonal compact des assemblages de type cubique compact, et de visualiser la localisation des cations octaédriques dans la structure anionique.

Assemblage hexagonal compact A : Projection sur le plan 001 B et C :Vue en perspective de la maille hexagonale

Assemblage cubique compact A : Projection sur le plan 111 B et C : Vue en perspective de la maille cubique

Blende Blende : ZnS Le soufre occupe les sommets et les centres des faces, le zinc occupe le centre des quatre tétraèdres formés par les atomes de soufre.

Fluorine Fluorine: Ca F2 Le fluor occupe les sommets, les centres des faces, les milieux des arêtes et le centre de la maille tandis que le calcium occupe la moitié des sites cubiques.

Halite Halite: NaCl Les ions Na sont situés dans les cavités octaédriques des ions Cl assemblés en structure cubique compacte.

ClCs Chorure de césium: ClCs Le cation Cs est trop gros pour rentrer dans les cavités octaédriques d’un assemblage de type compact. Les anions Cl forment alors une structure de type cubique simple, et les cations Cs sont situés au centre des cavités cubiques. Les cations forment alors une seconde structure cubique simple, décalée de la moitié de la diagonale du cube.

Enstatite Le silicium est susceptible de former deux liaisons à caractère covalent avec des oxygènes. Dans les silicates minéraux, des cations de type Na, Mg ou Al assurent la stabilité des édifices des tétraèdres reliés par des sommets communs selon diverses modalités.

Diamant Liaisons fortes mais densité d’empilement non maximale.