Les quartiles et les mesures de dispersion Julia Bozukova

Mesure de tendance centrale (MTC) vs mesure de dispersion(MD) MTC permet de découvrir vers quelle valeur les données s’orientent. MD décrit la dispersion (l’étalement) des données d’une distribution.

Les quartiles Bref: 1/4 des données sont plus petites que Q1; 2/4 ou 1/2 des données sont plus petites que Q2; 3/4 des données sont plus petites que Q3. Les quartiles sont des valeurs (Q1, Q2, Q3) qui séparent une distribution de données en 4 parties qui contiennent le même nombre de données. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15 Médiane de la distribution (15+1)/2 = 8e donnée Quart 1 Quart 2 Quart 3 Quart 4 Q2 Q3 Q1 Médiane des données précédent Q2 Médiane des données qui suivent Q2

Les étendues 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15 Étendue(E) = Valeur maximale – valeur minimale E = 15 – 3 = 12 Étendue d’un quart (EQ1, EQ2, EQ3, EQ4) EQ1 = Q1– valeur minimale (5 – 3 = 2) EQ2 = Q2 – Q1 (6 – 5 = 1) EQ3 = Q3 – Q2 (8 – 6 = 2) EQ4 = valeur maximale – Q3 (15 – 8 = 7) Étendue interquartile (EI) = Q3 – Q1 EI = 8 – 5 = 3

Diagramme de quartiles C’est un piège! Il y a exactement le même nombre d’éléments: un quart du nombre total. Par contre, les éléments dans la première partie sont plus condensés. Dans quelle partie de la boîte il’y a plus d’éléments: dans la première ou dans la deuxième? 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15 Moustache Boîte Moustache 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1e quart 3e quart 4e quart Valeur minimale Q1 Q2 Q3 Valeur maximale

Exercice 1 58 83 75 40 50 60 85 90 92 38 63 97 55 68 65 57 95 32 43 58 38 68 55 73 75 27 La distribution suivante représente les notes obtenues par une des classe des secondaire 3 après un des examens de cette année. Construisez le diagramme des quartiles.

Solution 1 Mettre les données en ordre croissant: 27 32 38 40 43 50 55 57 58 60 63 65 68 73 75 83 85 90 92 95 97 Il y a 27 données => le milieu est la 14e donnée ((27+1)/2 = 14). La 14e donnée est 60. Donc, Q2 = 60. Il y a 13 nombres avant => le milieu est la 7e donnée. Donc Q1 = 50. Il y a 13 nombres après Q2 => le milieu est la 7e donnée suivant Q2: 21e donnée. Donc Q3 = 75. 50 60 75 27 32 37 42 37 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 notes (%)

Exercice 2 Une entreprise de services à domicile en plomberie et électricité a établi le relevé suivant de ses interventions journalières pour une période de 44 jours ouvrables. Construisez le diagramme de quartiles.

Solution 2 44 est un nombre pair => 2 données au milieu: 44/2 = 22 et 23. Les 22e et 23e nombres sont 19 et 19. Donc, Méd = Q2 = 19. Il y a 22 données précédent Q2 . Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12. Les 11e et 12e nombres sont 17 et 18 => Q1 = 17.5. Il y a 22 données après Q2 . Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12 après Q2 => 22 + 11 = 33e et 22 + 12 = 34e données. Ces données sont 21 et 21 => Q3 = 21. 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23