La théorie de la production et des coûts Principes d’économie 2011-2012

Contenu du cours 1. Introduction 2. La production et les horizons temporels 3. La production à court terme 4. La production à long terme 5. Les coûts de production Etudiants a l’elasticite de prix plus grande que celles des cadres superieurs. Cas demande parfaitement elastique : le consommateur supporter la taxe.

1. Introduction L ’objet de la théorie de la production est la détermination du niveau de production qui sera offert par les producteurs. Or le processus de production génère des coûts dans la mesure où il nécessite l ’utilisation donc la rémunération de facteurs de production que nous pouvons classer en deux catégories:

les facteurs fixes qui ne varient pas à court terme et expliquent l’existence des coûts fixes les facteurs variables qui varient à travers le temps et expliquent l ’existence des coûts variables

Le problème du producteur peut être donc formulé par l’une ou l’autre des deux situations suivantes: s.c : sous contrainte

2. La production et les horizons temporels: La fonction de production décrit la relation existante entre les facteurs de production utilisés (K et L) et la production totale (PT = Q) qu ’ils permettent d ’obtenir étant donné la technologie existante. Elle décrit donc ce qui est techniquement réalisable si le producteur utilise de manière efficace ses facteurs de production.

Sous forme mathématique, la fonction de production résume les choix techniques auxquels est confronté le producteur. Elle s ’écrit de la façon suivante: Toutefois, les choix du producteur restent limités par l’horizon temporel envisagé. Par exemple, si la compagnie Ford désire augmenter son niveau de production, elle doit faire des choix:

Soit engager davantage de travailleurs, ce qui est réalisable très rapidement. Soit construire une nouvelle usine ou encore installer une nouvelle chaîne de montage, ce qui nécessite beaucoup de temps. Ainsi, il est nécessaire de distinguer le court terme du long terme lors de l ’élaboration des choix du producteur.

À court terme, les capacités de production restent constantes À court terme, les capacités de production restent constantes. En effet, seule la main d’œuvre (L) est variable. Le capital (K) est fixe de sorte que la fonction de production se réduit à la forme suivante: Dans ce contexte temporel, le choix du producteur se limite à la détermination de la quantité optimale (L*) du facteur variable qui permet de maximiser le profit.

À long terme, les capacités de production peuvent être modifiées À long terme, les capacités de production peuvent être modifiées. En effet, l ’horizon temporel est suffisamment long pour que tous les facteurs de production deviennent variables et la fonction de production sera la suivante: Dans ce contexte temporel, le choix du producteur s ’articulera autour de la détermination de la combinaison optimale (K*, L*) des facteurs de production qui permettra de maximiser le profit.

3. La production à court terme: Comme déjà mentionné, la seule façon pour augmenter la production à court terme consiste à augmenter le facteur variable (L). Le problème du producteur réside donc dans la détermination de la quantité à produire (Q*) elle même tributaire de la détermination de la quantité de facteur (L*) à utiliser.

La théorie classique démontre que le processus de production à court terme peut être caractérisé par trois étapes quand le facteur de production variable (L) augmente continuellement: Dans la 1ère étape, la production totale (Q) croît plus rapidement que le facteur variable (L) dans la mesure où chaque travailleur dispose d ’une quantité élevée du facteur fixe (K)

Dans la 2ème étape, la production totale (Q) croît moins rapidement que le facteur variable (L) dans la mesure où chaque travailleur dispose d ’une quantité moins élevée du facteur fixe (K). Dans la 3ème étape, la production totale (Q) va commencer à décroître à partir d ’un certain seuil dans la mesure où les travailleurs se bousculent et ne disposent plus du facteur fixe (K). Cette étape est bien entendu anti-économique.

Ainsi, l ’allure de la fonction de production à court terme est la suivante: De A vers B , la production augmente plus rapidement que le nombre de travailleurs car chacun d ’entre eux dispose d ’une quantité élevée du facteur fixe. LD L QD QB Croissants Décroissants B D A Q De B vers D, la production augmente moins rapidement que le nombre de travailleurs car chacun d ’ente eux dispose d ’une quantité moins élevée du facteur fixe. À partir du point D, la production diminue.

Mais quelles sont les productivités moyenne et marginale des travailleurs à travers les 3 étapes décrites du processus de production? La productivité moyenne (PM) étant la contribution moyenne du facteur variable (L) à la production totale (Q) alors que la productivité marginale (Pm) représente la contribution additionnelle de chaque unité du facteur variable à cette même production.

Ainsi, nous pouvons écrire les deux productivités considérées comme suit: Examinons ces différents concepts à l ’aide d ’un exemple:

Supposons que les productions totale, moyenne et marginale de court terme sont les suivantes: -8 10 100 -4 12 108 9 14 112 8 4 16 7 13 18 6 15 19 95 5 20 80 30 60 3 2 1 - Pm Q/  L PM (Q/L) PT (Q) K L

La production totale (PT) décrit l’évolution de la produ- ction en fonction de l’utilisation du facteur variable L A  B : La production augmente plus rapidement que le nombre de travailleurs. 8 L 112 60 3 Croissants Décroissants B D A Q B  D : La production augmente moins rapidement que le nombre de travailleurs car chacun d ’ente eux dispose d ’une quantité moins élevée du facteur fixe. À partir du point D, la production diminue.

La productivité moyenne (PM) décrit l’évolution de la contribution moyenne du facteur variable L à la production 8 L 112 60 3 B D A Q/L La productivité moyenne pour un point quelconque correspond à la pente de la droite reliant l’origine (0,0) et ce point sur la courbe de production totale

La productivité marginale (Pm) décrit la contribution d ’un travailleur supplémentaire à la production totale. Pm = Q /  L 8 L 112 60 3 B D A Pm = Q/  L C Pente = 0 Q/L La productivité marginale pour un point quelconque correspond à la pente de la tangente à ce point sur la courbe de production totale

L Q 60 A C B D 8 10 20 E 3 4 30 112 PM Pm PT Étape 1(A  B ): Dans cette étape, Q augmente plus rapidement que L de sorte que PM = Q/L augmente aussi et que nécessairement Pm > PM > 0. Étape 2 (B  D): Dans cette étape, Q augmente moins rapidement que L de sorte que PM = Q/L diminue et que nécessairement 0 < Pm < PM. Étape 3: Au point D, Q atteint un maximum ce qui veut dire que Pm = 0 Au delà de D, Q diminue ce qui veut dire que Pm < 0. En conclusion: Si PM = Pm  PM a atteint un max. Si Pm = 0  Q a atteint un max. Si Pm > PM  PM augmente Si Pm < PM  PM diminue

Mais quelle sera l ’étape de production à retenir par le producteur? Il ne choisira pas la troisième étape dans la mesure où elle reste anti-économique. Il ne choisira pas non plus la première étape dans la mesure où il existe un gaspillage de ressources (manque à gagner). Il choisira donc la deuxième étape où les rendements sont décroissants  d ’où la loi des rendements décroissants:

Si nous combinons, à court terme, un facteur de production variable (L) à un facteur de production fixe (K), il existe un point au-delà duquel la production totale (Q) va croître à un rythme sans cesse décroissant. En d ’autres termes, la contribution additionnelle suscitée par l’ajout de facteurs variables est de plus en plus faible  la productivité marginale diminue.

Remarques importantes: a) La loi des rendements marginaux décroissants n’est pas liée à la qualité du travailleur. En effet, les rendements sont décroissants en raison d ’une utilisation limitée du facteur fixe et non pas en raison de l’utilisation d ’une main d ’œuvre non formée ou spécialisée. (pensez à un cours d ’économie donné simultanément par 3 professeurs dans la même salle de cours!).

b) La loi des rendements marginaux décroissants s’applique pour un niveau donné de technologie. En effet, les améliorations technologiques provoquent un déplacement vers le haut de la fonction de production. Ceci signifie qu ’il est possible de produire plus avec le même nombre de travailleurs.

Progrès technologiques et fonction de production PT Q1 Q2 Q3 y1 y2 y3 L1 L2 L3

c) Le changement en % dans la production enregistré à la suite d ’un changement de 1% dans le facteur variable L peut être mesuré à l ’aide de l ’élasticité partielle de la production: Si Pm > PM  EL > 1 Si Pm = PM  EL = 1 Si Pm  PM  EL  1

4. La production à long terme: À long terme, les capacités de production peuvent être modifiées dans la mesure où les deux facteurs de production deviennent variables. Étant donné que la production peut être réalisée à l ’aide de différentes combinaisons possibles de K et L, le problème du producteur consiste, dans ce contexte temporel, à déterminer la combinaison optimale (K*, L*) qui maximise les profits.

Un même niveau de production peut être obtenu à l ’aide de différentes combinaisons: La production à long terme où les deux facteurs de production sont variables 120 115 105 90 75 5 100 85 65 4 55 3 60 40 2 20 1 L 3 5 K Par exemple, la quantité Q = 75 peut être obtenue à l ’aide de K= 2 et L = 3 55 75 1 ou encore à l ’aide de K= 1 et L = 5 ... 75 90 2 Même remarque pour les niveaux de production Q = 55 ou Q = 90 ….. 55 90 Laquelle de ces différentes combinaisons faut-il retenir?

Pour répondre, il faut solutionner le problème du producteur qui peut être formulé par l’une ou l’autre des deux situations suivantes:

Par ailleurs, étant donné que tous les facteurs sont variables, alors il est possible de changer le niveau de production en changeant l’échelle de production, c’est à dire en faisant varier tous les facteurs de production au même temps et au même taux (dans les mêmes proportions). Mais comment réagira la production à la suite de cette variation dans les facteurs de production? Va-t-elle varier d ’une façon plus que proportionnelle? moins proportionnelle? ou plutôt dans les mêmes proportions?

Réponse : Tout va dépendre des rendements à l’échelle (RE): RE croissants RE décroissants RE constants

Rendements à l ’échelle croissants: Les rendements à l ’échelle sont dits croissants quand le changement en % dans la production est plus que proportionnel que celui des facteurs de production ie si on modifie l’échelle de tous les facteurs de production d’un certain facteur t, la quantité produite est multipliée par plus que t.

Rendements à l ’échelle décroissants: Les rendements à l ’échelle sont dits décroissants quand le changement en % dans la production est moins que proportionnel que celui des facteurs de production ie si on modifie l’échelle de tous les facteurs de production d’un certain facteur t, la quantité produite est multipliée par moins que t.

Rendements à l ’échelle constants: Les rendements à l ’échelle sont dits constants quand le changement en % dans la production est exactement proportionnel à celui de tous les facteurs de production ie si on modifie l’échelle de tous les facteurs de production d’un certain facteur t, la quantité produite est multipliée par t.

Le changement en % dans la production enregistré à la suite d ’un changement simultané de 1% dans tous les facteurs de production peut être mesuré à l ’aide de l ’élasticité d ’échelle: Si Ee > 1  RE croissants Si Ee = 1  RE constants Si Ee  1  RE décroissants

5. Les coûts de production: Nous avons vu que, pour maximiser ses profits, le producteur devait, selon la situation, soit maximiser la production sous contrainte d ’un coût donné ou encore minimiser les coûts pour une production donnée. Il est donc nécessaire d ’analyser les coûts auxquels fait face le producteur et ce à travers ses deux horizons temporels. C ’est pour cela qu ’il est nécessaire d  ’étudier les coûts à court et à long terme.

5.1 Les coûts de production à court terme: Comme nous le savons déjà, à court terme certains facteurs de production sont fixes. Pour cela, la fonction de coût total de court terme (associée au processus de production de court total) peut être décomposée en coûts fixes et coûts variables:

Les coûts fixes étant des coûts indépendants du volume de production que le producteur doit assumer même s ’il ne produit pas. Exemples : loyer, assurances, impôt foncier, permis, intérêt sur le capital emprunté, frais fixes de téléphone … Les coûts variables, quant à eux, sont des coûts rattachés au processus de production proprement dit. Exemples: salaires, coût des matières premières, énergie..

Comme l ’augmentation de la production à court terme ne peut s ’effectuer qu ’avec l ’augmentation de la main d ’œuvre (L) (le stock de capital (K) est fixe) la fonction de coût total précédente peut s’écrire également comme suit: Où PK et PL représentent la rémunération des deux facteurs de production considérés

En fait, avec le même raisonnement de l ’analyse du processus de production à court terme, on peut définir deux autres notions de coûts à part le coût total: Le coût moyen (CM) Le coût marginal (Cm)

Le coût moyen représente le coût unitaire ou le coût total de chaque unité produite Le coût marginal représente le coût associé à la production d ’une unité supplémentaire. CT = (CF+CV)/Q CT = CF/Q + CV/Q CT = CFM + CVM

Le CVM est, à une constante près, l ’inverse de la production moyenne. Q $ CV CT CF $/Q Cm CM CVM L ’allure de la courbe de CV dépend de l ’étape de production dans laquelle se situe le producteur. Le CVM est, à une constante près, l ’inverse de la production moyenne. Le Cm est, à une constante près, l ’inverse de la production marginale. Le Cm passe par le minimum du CM et du CVM

Le coût variable moyen est, à une constante près, l ’inverse de la production moyenne: Le coût marginal est, à une constante près, l ’inverse de la production marginale:

Le coût marginal passe par le minimum du coût moyen : $ Cm CM Q

Le coût marginal passe par le minimum du coût variable moyen : $ Cm CVM Q

Exemple de calcul de coûts à court terme 39.5 35 4.5 85 435 385 50 11 30 5 58 350 300 10 32.4 26.9 5.6 38 292 242 9 31.8 25.5 6.3 29 254 204 8 32.1 25 7.1 225 175 7 33.3 8.3 20 200 150 6 36 26 18 180 130 40.5 28 12.5 14 162 112 4 49.3 32.7 16.7 148 98 3 64 39 128 78 2 100 1 - CTM CVM CFM Cm CT CV CF Quantité

Q $ CT CVT CFT $/Q Cm CTM CVM 100 175 300 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CVT CT CFT 50 $/Q 25 75 Cm CTM CVM

5.2 Les coûts de production à long terme: À long terme, le producteur peut faire varier la quantité de tous ses facteurs de production. Il peut donc choisir la taille de ses immobilisations. La possibilité de faire varier K permet ainsi au producteur de diminuer son CT.

Le problème du producteur à long terme est donc de déterminer la taille des immobilisations qui lui permettra de minimiser ses coûts moyens en fonction du volume de production.

Supposons que le producteur puisse choisir entre 3 processus de production différents: 1- À faible niveau de capital $ 2- niveau moyen 3- niveau élevé CM1 Pour un niveau de production visé, le producteur choisira le processus ayant le coût moyen le plus bas. CM2 CM3 Par exemple, pour un niveau de production inférieur à Q1, il choisira le processus 1. Pour Q1 < Q < Q2 c ’est le processus 2 Q1 Q2 Q Pour Q> Q2 c ’est 3

Si le nombre de processus est infini: En enveloppant toutes ces courbes de CM de court terme, on obtient la courbe de coût moyen de long terme $ CMLT La courbe de CMLT est donc tangente à un nombre infini de courbes de CMCT. En somme, le CMLT = coût unitaire le plus faible d’un niveau de production donné, quand tous les facteurs de production sont variables. Q

5.3 Économies d’échelle, déséconomies d’échelle et taille efficace Économies d ’échelle: le CMLT diminue quand la production augmente $ Économies d’échelle Déséconomies d’échelle CMLT Déséconomies d ’échelle: le CMLT augmente quand la production augmente Taille efficace Taille efficace:le CMLT reste constant quand la production augmente Q

5.4 Les économies de gamme Jusqu’à présent, nous nous sommes intéressés au cas où le producteur ne produisait qu’un seul bien. On ne pouvait donc pas parler d ’économies de gamme.

Il y a économies de gamme lorsque le coût total associé à la production de deux biens est inférieur au coût total associé à la production indépendante de chacun d ’entre eux: Exemple : Un restaurant veut offrir des pizzas et des burgers. Il est moins coûteux de produire ces 2 biens dans le même restaurant plutôt que de produire chacun de ces biens dans 2 restaurants différents.

La source des économies de gamme : la totalité, ou une partie, des facteurs de production sont mis en commun (équipements, immobilisations, main-d’œuvre, gestion…)