L’interférence et la diffraction Chapitres 6 et 7 Tiré de Claude Shields

Points essentiels Retour sur la notion d’interférence (section 6.1) Diffraction de Fresnel (section 7.1) Diffraction de Fraunhofer (section 7.2) L’expérience de Young (section 6.3)

Différence de phase et cohérence Rappel Deux ondes de même fréquence et de même longueur d’onde mais déphasées (l’une p/r à l’autre) se combinent. Le résultat est une fonction harmonique dont l’amplitude dépend de cette différence de phase . Si T = 0, 2p, 4p, … -> Interférence constructive (AT = 2A) Si T = p, 3p, 5p, … -> Interférence destructive (AT = 0)

Vidéo interférence et diffraction (source inconnue)

Causes de cette différence de phase entre 2 ondes a) Différence de marche (différence de parcours d) Interférence Destructive (Intensité minimale) Interférence Constructive (Intensité maximale) d = ml (m = 0, ±1, ±2, …) d = (m + ½)l (m = 0, ±1, ±2, …)

Exemple 6.1 p. 195 de Ondes, optique et physique moderne de Harris Benson

Causes de cette différence de phase entre 2 ondes harmoniques (suite) b) Conditions initiales entre les deux sources S --» Bien souvent les sources sont en phases --» S = 0 c) Réflexion Un rayon de lumière réfléchi par un milieu d’indice de réfraction supérieur à celui du milieu incident (n1 < n2) subit un déphasage de p (R = p). La réflexion par un milieu d’indice de réfraction inférieur à celui du milieu incident (n1 > n2) ne subit aucun déphase (FR = 0). Il faut donc considérer ces 3 possibilités !

Figure de diffraction La nature ondulatoire de la lumière révélée par une simple lame de rasoir.

La diffraction permet, par exemple, d’entendre parler une personne qui se trouve de l’autre côté d’un obstacle Vidéo diffraction petits objets (source inconnue)

Diffraction de Fresnel Si la source ou l’écran se trouve près de l’ouverture ou de l’obstacle, les fronts d’onde sont sphériques et la figure est assez complexe. C’est ce que l’on appelle la diffraction de Fresnel. Une partie de la lumière pénètre dans la région d’ombre géométrique et l’on observe des franges près des bords de l’obstacle.

Encore une controverse au sujet de la nature de la lumière En 1819, l'Académie des sciences de Paris mettait au concours la question de la diffraction de la lumière. Augustin Fresnel, un jeune provincial, proposa dans son mémoire une solution qui nous est aujourd'hui familière, fondée sur l'hypothèse d'une lumière constituée d'ondes qui interfèrent entre elles.

Poisson vs Fresnel La commission était malheureusement constituée de partisans de la théorie corpusculaire et non pas ondulatoire de la lumière, théorie qui dominait en France autour de Pierre Simon Laplace et qui était placée sous l'ombre tutélaire du grand Isaac Newton. Lors de l'examen des propositions, Siméon Denis Poisson, mathématicien et membre de la commission, développa un argument dévastateur pour Fresnel

L’argument de Poisson Il déduisit en effet de la théorie de Fresnel que, si l'on plaçait un disque opaque derrière un petit trou à travers lequel émergeait de la lumière, le centre de l'ombre créée par le disque devrait être aussi brillant que s'il n'y avait pas de disque. Or le sens commun, auquel se rangeait Poisson, savait que l'ombre créée par le disque était homogène, et en tout cas sans point lumineux en son centre.

Arago tenta l’expérience Curieux du résultat, François Arago, lui aussi membre de la commission, tenta néanmoins l'expérience... et

Le résultat ! … et découvrit le point lumineux au centre de l'ombre ! Prise au dépourvu par cette preuve inattendue, la commission attribua le prix au jeune Fresnel, et la théorie corpusculaire de la lumière fut abandonnée pour près d'un siècle.

La diffraction de Fraunhofer Si la source et l’écran sont tous deux éloignés de l’ouverture ou de l’obstacle, la figure obtenue est plus simple à analyser. La lumière incidente a la forme d’une onde plane et les rayons sortant de l’ouverture sont parallèles. C’est ce qu’on appelle diffraction de Fraunhofer (ou diffraction à l’infini).

Le montage Écran On s’intéresse à la position θ et/ou y des minimums et des maximums Sin θ (rad) Intensité Écran

Le montage Écran Écran

Le montage Écran Pour des petits angles:

Vidéo fente unique

Observation Intensité Fente …

Observation Intensité Fente verticale a

Observation Intensité a Fente horizontale

Observation Intensité La majeure partie de la lumière est concentrée dans le maximum central, où sin q varie de –l/a à + l/a. Le premier minimum apparaît lorsque sin q = l/a . La largeur du maximum central décroît si a augmente.

La diffraction et le principe d’Huygens Le premier minimum apparaît lorsque l’onde lumineuse émise par le haut de la fente et celle émise par un point situé juste en dessous du milieu de la fente sont déphasées de p. En utilisant le principe d’Huygens, on divise la largeur de la fente en 100 sources secondaires. Le premier minimum apparaît lorsque la première source et la 51ième sont déphasées de p. Ainsi la 2ièmeet la 52ième sont également déphasées de p. On peut parler d’interférence destructive si : a sin q = M l (M = ±1, ±2, ±3…)

La position du premier minimum sur l’écran Pour des petits angles: La position du premier minimum: Ainsi, le premier minimum se retrouve à une distance y du centre de l’écran:

Exemple Un faisceau laser l = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. Calculez la largeur du maximum central, c’est-à-dire, la distance entre le premier minimum à droite du centre de l’écran et celui à gauche du centre de l’écran. Représentez cette situation avec un schéma. À quel angle se situe le second maxima d’interférence? Pour quelle largeur a de la fente est-il impossible d’observer tous les minimums?

Exemple Un faisceau laser l = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. Calculez la largeur du maximum central, c’est-à-dire, la distance entre le premier minimum à droite du centre de l’écran et celui à gauche du centre de l’écran. Représentez cette situation avec un schéma. Solution Position du premier minimum: La largeur du maximum central:

Exemple Un faisceau laser l = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. Calculez la largeur du maximum central, c’est-à-dire, la distance entre le premier minimum à droite du centre de l’écran et celui à gauche du centre de l’écran. Représentez cette situation avec un schéma. À quel angle se situe le second maxima d’interférence? sin q = M l /a =0,007 m

Exemple Un faisceau laser l = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. c) Pour quelle largeur a de la fente est-il impossible d’observer des minimums? Premier minimim à q = 90o (donc l’écran est éclairé uniformément) q = π/2 => sin q = 1 => a = l = 700 nm C’est cette situation que nous étudierons dans le chapitre 6 avec l’expérience de Young.

Sur une plage de Tel Aviv, (Israël), on peut très bien voir le phénomène de diffraction.

Interférence Lorsque deux ondes de propagation se superposent, elles interfèrent entre elles, en formant alors une onde résultante dont la valeur, en chaque point de l’espace, égale la somme des valeurs prises par chaque onde individuelle.

L’expérience de Young Un dispositif à deux fentes (dispositif de Young), éclairé par un faisceau de lumière cohérente, produira une figure d'interférence formée de franges brillantes et sombres.

L’expérience de Young

Franges sombres et brillantes Frange brillante Frange sombre

Différence de parcours d

Figure d’interférence à deux fentes (si on modifie la distance d entre les deux fentes)

Figure d’interférence à deux fentes (si on modifie la largeur a des fentes)

Écran d’observation Position des maxima: (où m = 0, 1, 2, 3, …) Position des minima: (où m = 0, 1, 2, 3, …) Distance entre deux maxima consécutifs sur l’écran (pour des petits angles) animation

Exemple 6.2 p. 199 de Ondes, optique et physique moderne de Harris Benson Résumé schématique au tableau, selon les questions des étudiants